高三数学复习第二章函数第七节函数的图象文.pptx

,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,文数,课标版,第七节函数图象,1/34,1.描点法作图,方法步骤:(1)确定函数定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数,性质(奇偶性、周期性、单调性、最值,甚至改变趋势);(4)描点连线,画,出函数图象.,2.图象变换,(1)平移变换:,教材研读,2/34,(2)伸缩变换:,y,=,f,(,x,),y,=,f,(,x,),;,y,=,f,(,x,),y,=,Af,(,x,),.,(3)对称变换:,y,=,f,(,x,),y,=,-,f,(,x,),;,y,=,f,(,x,),y,=,f,(-,x,),;,y,=,f,(,x,),y,=,-,f,(-,x,),.,(4)翻折变换:,y,=,f,(,x,),y,=,f,(|,x,|),;,y,=,f,(,x,),y,=,|,f,(,x,)|,.,3/34,(1)当,x,(0,+,)时,函数,y,=|,f,(,x,)|与,y,=,f,(|,x,|)图象相同.,(,),(2)函数,y,=,af,(,x,)与,y,=,f,(,ax,)(,a,0且,a,1)图象相同.,(,),(3)函数,y,=,f,(,x,)与,y,=-,f,(,x,)图象关于原点对称.,(,),(4)若函数,y,=,f,(,x,)满足,f,(1+,x,)=,f,(1-,x,),则函数,f,(,x,)图象关于直线,x,=1对称.,(),(5)将函数,y,=,f,(-,x,)图象向右平移1个单位得到函数,y,=,f,(-,x,-1)图象.,(,),判断以下结论正误(正确打“”,错误打“,”),4/34,1.函数,y,=,x,|,x,|图象大致是,(),答案,A,y,=,x,|,x,|=,为奇函数,奇函数图象关于原点对称.,5/34,2.已知图中图象是函数,y,=,f,(,x,)图象,则图中图象对应函数,可能是,(),A.,y,=,f,(|,x,|)B.,y,=|,f,(,x,)|,C.,y,=,f,(-|,x,|)D.,y,=-,f,(-|,x,|),答案,C题图中图象是在题图基础上,去掉函数,y,=,f,(,x,),图象在,y,轴右侧部分,然后将,y,轴左侧图象翻折到,y,轴右侧得来,题,图中图象对应函数可能是,y,=,f,(-|,x,|).故选C.,6/34,3.(广西桂林高考一调)函数,y,=(,x,3,-,x,)2,|,x,|,图象大致是,(),答案,B因为函数,y,=(,x,3,-,x,)2,|,x,|,为奇函数,故它图象关于原点对称,当0,x,1时,y,1时,y,0,故选B.,7/34,4.函数,f,(,x,)图象是两条直线一部分(如图所表示),其定义域为-1,0),(0,1,则不等式,f,(,x,)-,f,(-,x,)-1解集是,(),A.,x,|-1,x,1且,x,0,B.,x,|-1,x,-1,2,f,(,x,)-1,f,(,x,)-,-1,x,-,或0,x,1.故选D.,9/34,5.如图,四个容器高度都相同,将水从容器顶部一个孔中以相同速度注,入其中,注满为止.用下面对应图象表示该容器中水面高度,h,和时间,t,之间关系,其中不正确个数为,(),A.1B.2,C.3D.4,10/34,答案,A将水从容器顶部一个孔中以相同速度注入其中,容器中水,面高度,h,和时间,t,之间关系能够从高度随时间改变率上反应出来.,图应该是匀速,故下面图象不正确;中改变率应该是越来越,慢,正确;中改变率是先快后慢再快,正确;中改变率是先慢后,快再慢,也正确,故只有是错误.,11/34,考点一作函数图象,典例1,分别画出以下函数图象:,(1),y,=|lg,x,|;(2),y,=2,x,+2,;,考点突破,(3),y,=,x,2,-2|,x,|-1;(4),y,=,.,12/34,解析,(1),y,=,图象如图.,(2)将,y,=2,x,图象向左平移2个单位即可得到,y,=2,x,+2,图象,如图.,(3),y,=,图象如图.,(4),y,=,=1+,先作出,y,=,图象,将其图象向右平移1个单位,再向上平移1个单位,即得,y,=,图象,如图.,13/34,方法技巧,函数图象常见画法:,(1)直接法.当函数(或变形后函数)是熟悉基本函数时,或当易发觉,函数图象是解析几何中熟悉曲线(如圆、椭圆、双曲线、抛物线,一部分)时,可依据这些熟悉函数或曲线特征直接作出.,(2)利用图象变换.若函数图象可由某个基本函数图象经过平移、翻,折、对称得到,则可利用图象变换作出,但要注意变换次序,对不能直接,找到基本函数要先变形.,(3)描点法.当上面两种方法都失效时,可采取描点法.为了描少许点就能,得到比较准确图象,经常需要判断函数单调性、奇偶性.,注意变形等价性,不要扩大或缩小变量取值范围.,14/34,1-1,作出以下函数图象.,(1),y,=|,x,-2|(,x,+1);,(2),y,=|log,2,(,x,+1)|.,解析,(1)当,x,2,即,x,-2,0时,y,=(,x,-2)(,x,+1)=,x,2,-,x,-2=,-,;,当,x,2,即,x,-21时,f,(,x,)=,其图,象在第一象限单调递减,故选B.,19/34,2-2,已知在函数,y,=|,x,|(,x,-1,1)图象上有一点,P,(,t,|,t,|),该函数图象与,x,轴、直线,x,=-1及,x,=,t,围成图形(如图阴影部分)面积为,S,则,S,与,t,函数,关系图象可表示为,(),20/34,答案,B由题意知,当-1,t,0时,S,增加速度会越来越快,故其图象上切线斜率逐步增大,选B.,21/34,典例3,(课标全国,9,5分)函数,y,=2,x,2,-e,|,x,|,在-2,2图象大致为,(),命题角度二由解析式确定函数图象,22/34,答案,D,解析,当,x,=2时,y,=8-e,2,(0,1),排除A,B;易知函数,y,=2,x,2,-e,|,x,|,为偶函数,当,x,0,2时,y,=2,x,2,-e,x,求导得,y,=4,x,-e,x,当,x,=0时,y,0,所以存在,x,0,(0,2),使得,y,=0,故选D.,23/34,典例4,(课标,10,5分)如图,长方形,ABCD,边,AB,=2,BC,=1,O,是,AB,中点.点,P,沿着边,BC,CD,与,DA,运动,记,BOP,=,x,.将动点,P,到,A,B,两点距,离之和表示为,x,函数,f,(,x,),则,y,=,f,(,x,)图象大致为,(),命题角度三借助动点探究函数图象,24/34,答案,B,解析,当点,P,与,C,或,D,重合时,易求得,PA,+,PB,=1+,;当点,P,为,DC,中点,时,有,OP,AB,则,x,=,易求得,PA,+,PB,=2,PA,=2,.显然1+,2,故当,x,=,时,f,(,x,)没有取到最大值,则C、D选项错误.当,x,时,f,(,x,)=tan,x,+,不是一次函数,排除A,故选B.,25/34,典例5,(江西,10,5分)在同一直角坐标系中,函数,y,=,ax,2,-,x,+,与,y,=,a,2,x,3,-2,ax,2,+,x,+,a,(,a,R)图象是,(),命题角度四同一坐标系下辨析不一样函数图象,26/34,解析,当,a,=0时,函数为,y,1,=-,x,与,y,2,=,x,排除D.当,a,0时,y,1,=,ax,2,-,x,+,=,a,-,+,而,y,2,=,a,2,x,3,-2,ax,2,+,x,+,a,求导得,y,2,=3,a,2,x,2,-4,ax,+1,令,y,2,=0,解得,x,1,=,x,2,=,x,1,=,与,x,2,=,是函数,y,2,两个极值点.当,a,0时,;当,a,即二次函数,y,1,对称轴在函数,y,2,两个极值点之间,所,以选项B不合要求,故选B.,答案,B,27/34,方法技巧,函数图象识辨惯用方法,函数图象识辨可从以下方面入手:,(1)由函数定义域判断图象左右位置;由函数值域判断图象上,下位置;,(2)由函数单调性判断图象改变趋势;,(3)由函数奇偶性判断图象对称性;,(4)由函数周期性识辨图象;,(5)由函数特征点排除不合要求图象.,28/34,考点三函数图象应用,典例6,(1)已知函数,f,(,x,)=,x,|,x,|-2,x,则以下结论正确是,(),A.,f,(,x,)是偶函数,递增区间是(0,+,),B.,f,(,x,)是偶函数,递减区间是(-,1),C.,f,(,x,)是奇函数,递减区间是(-1,1),D.,f,(,x,)是奇函数,递增区间是(-,0),(2)函数,f,(,x,)是定义在-4,4上偶函数,其在0,4上图象如图所表示,那么,不等式,0,在,上,y,=cos,x,0.,由,f,(,x,)图象知在,上,0,因为,f,(,x,)为偶函数,y,=cos,x,也是偶函数,所以,y,=,为偶函数,所以,0解集为,.,31/34,方法技巧,(1)利用函数图象可处理方程和不等式求解问题,如判断方程是否,有解,有多少个解.,(2)利用图象,可观察函数单调性、定义域、值域、最值等.,32/34,3-1,已知函数,f,(,x,)=|,x,-2|+1,g,(,x,)=,kx,.若方程,f,(,x,)=,g,(,x,)有两个不相等实,根,则实数,k,取值范围是,(),A.,B.,C.(1,2)D.(2,+,),答案,B,f,(,x,)=,如图,作出,f,(,x,)图象,其中,A,(2,1),则,k,OA,=,.,要使方程,f,(,x,)=,g,(,x,)有两个不相等实根,则函数,f,(,x,)与,g,(,x,)图象有两个,交点,由图可知,k,1.,33/34,3-2设函数,f,(,x,)=|,x,+,a,|,g,(,x,)=,x,-1,对于任意,x,R,不等式,f,(,x,),g,(,x,)恒成,立,则实数,a,取值范围是,.,答案,-1,+,),解析,如图,要使,f,(,x,),g,(,x,)恒成立,则-,a,1,a,-1.,34/34,