2018人教A版数学必修一第2章《幂函数》教案.docx

课题 ：幂函数
课 型：新授课
教学目标：
通过具体实例了解幂函数的图象和性质，体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性并能进行简单的应用.
教学重点：从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.
教学难点：画五个幂函数的图象并由图象概括其性质.
教学过程：
一、新课引入：
（1）边长为的正方形面积，这里是的函数；
（2）面积为的正方形边长，这里是的函数；
（3）边长为的立方体体积，这里是的函数；
（4）某人内骑车行进了1，则他骑车的平均速度，这里是的函数；
（5）购买每本1元的练习本本，则需支付元，这里是的函数.
观察上述五个函数，有什么共同特征？（指数定，底变）
二、讲授新课：
1、教学幂函数的图象与性质
① 给出定义：一般地，形如的函数称为幂函数，其中为常数.

② 练：判断在函数中，哪几个函数是幂函数？

③ 作出下列函数的图象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．

④ 引导学生观察图象，归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律：
（Ⅰ）所有的幂函数在（0，+∞）都有定义，并且图象都过点（1，1）；
（Ⅱ）时，幂函数的图象通过原点，并且在区间上是增函数．特别地，当时，幂函数的图象下凸；当时，幂函数的图象上凸；

（Ⅲ）时，幂函数的图象在区间上是减函数．在第一象限内，当从右边趋向原点时，图象在轴右方无限地逼近轴正半轴，当趋于时，图象在轴上方无限地逼近轴正半轴．

2、教学例题：
例1（P78例1）．证明幂函数上是增函数
证：任取＜则

=
=
因＜0，＞0
所以，即上是增函数.

例2. 比较大小：与；与；与.

、

三、巩固练习：
1、论函数的定义域、奇偶性，作出它的图象，并根据图象说明函数的单调性．

2. 比较下列各题中幂值的大小：与；与；与.

四、小结：
提问方式 ：
（1）我们今天学习了哪一类基本函数，它们定义是怎样描述的？
（2）你能根据函数图象说出有关幂函数的性质吗？

五、作业P79页1、2、3题

六、课后记：