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单击此处编辑母版标题样式,课前自学,课堂互动,课堂达标,第,2,课时圆柱、圆锥、圆台、球及简单组合体结构特征,目标定位,1.,了解圆柱、圆锥、圆台、球结构特征,.,能依据条件判断几何体类型,.2.,了解圆柱、圆锥、圆台底面、母线、侧面、轴意义,.3.,了解与正方体、球相关简单组合体及其结构特征,.,1/29,1.,旋转体,自,主,预,习,(1),圆柱,定义：以,_,所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成面所围成,_,叫做圆柱,.,相关概念,(,图,1),表示法：圆柱用,_,表示，图中圆柱表示为,_,.,矩形一边,旋转体,表示它轴字母,圆柱,O,O,2/29,(2),圆锥,定义：以直角三角形,_,所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成面所围成旋转体叫做,_,.,相关概念,(,图,2),表示法：圆锥用,_,表示，图中圆锥表示为,_,.,一直角边,圆锥,表示它轴字母,圆锥,SO,3/29,(3),圆台,定义：用平行于圆锥底面平面去截圆锥，底面与,_,之间部分叫做,_,.,相关概念,(,图,3),表示法：圆台用,_,字母表示，图中圆台表示为,_,.,截面,圆台,表示轴,圆台,OO,4/29,(4),球,定义：以半圆,_,所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成旋转体叫做球体，简称球,.,相关概念,(,图,4),表示法：球惯用,_,字母表示，图中球表示为,_,.,直径,表示球心,球,O,5/29,2.,简单组合体,(1),概念：由,_,组合而成几何体叫做简单组合体,.,常见简单组合体大多是由含有柱、锥、台、球等几何结构特征物体组成,.,(2),基本形式：一个是由简单几何体,_,而成，另一个是由简单几何体,_,或,_,一部分而成,.,简单几何体,拼接,截去,挖去,6/29,即,时,自,测,1.,判断题,(1),在圆柱上、下两底面圆周上各取一点，则这两点连线是圆柱母线,.(),(2),直角三角形绕一边所在直线旋转得到旋转体是圆锥,.(),(3),圆锥截去一个小圆锥后剩下部分是圆台,.(),(4),半圆绕其直径所在直线旋转一周形成球,.(),7/29,提醒,(1),所取两点与圆柱轴,OO,连线所组成四边形不一定是矩形,，,若不是矩形,，则与圆柱母线定义不符,.,(2),若绕斜边所在直线旋转得到是两个圆锥组成一个组合体,.,(3),依据圆台定义知,，,正确,.,(4),旋转后形成是球面,.,8/29,2.,以矩形一边所在直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成面所围成旋转体是,(,),A.,球,B.,圆台,C.,圆锥,D.,圆柱,解析,旋转过程中,，,与旋转轴垂直线段形成垂直于旋转轴圆面,，,与旋转轴平行线段形成与旋转轴等距曲面,，,所以其余三边旋转一周所围成旋转体是圆柱,.,答案,D,9/29,3.,以下几何体是台体是,(,),解析,台体包含棱台和圆台两种,，,A,错误在于四条侧棱没有交于一点,，,B,错误在于截面与圆锥底面不平行,.C,是棱锥,，,结合棱台和圆台定义可知,D,正确,.,答案,D,10/29,4.,等腰三角形绕底边上高所在直线旋转,180,，所得几何体是,_.,解析,结合旋转体及圆锥特征知,，,所得几何体为圆锥,.,答案圆锥,11/29,类型一旋转体结构特征,【例,1,】判断以下各命题是否正确：,(1),圆柱上底面圆上任一点与下底面圆上任一点连线都是圆柱母线；,(2),一直角梯形绕下底所在直线旋转一周，所形成曲面围成几何体是圆台；,(3),圆锥、圆台中过轴截面是轴截面，圆锥轴截面是等腰三角形，圆台轴截面是等腰梯形；,(4),到定点距离等于定长点集合是球,.,12/29,解,(1),错,.,由圆柱母线定义知，圆柱母线应平行于轴,.,(2),错,.,直角梯形绕下底所在直线旋转一周所形成几何体是由一个圆柱与一个圆锥组成简单组合体，如图所表示,.,(3),正确,.,(4),错,.,应为球面,.,13/29,规律方法,1.,圆柱、圆锥、圆台和球都是一个平面图形绕其特定边,(,弦,),旋转而成几何体,，,必须准确认识各旋转体对旋转轴详细要求,.,2,.,只有了解了各旋转体生成过程,，,才能明确由此产生母线、轴、底面等概念,，,进而判断与这些概念相关命题正误,.,14/29,【训练,1,】,以下叙述中正确个数是,(,),以直角三角形一边为轴旋转所得旋转体是圆锥；,以直角梯形一腰为轴旋转所得旋转体是圆台；,圆柱、圆锥、圆台底面都是圆；,用一个平面去截圆锥，得到一个圆锥和一个圆台,.,A.0 B.1 C.2 D.3,解析,应以直角三角形一条直角边所在直线为轴旋转一周才能够得到圆锥；,以直角梯形垂直于底边一腰所在直线为轴旋转一周才能够得到圆台；,它们底面为圆面；,用平行于圆锥底面平面截圆锥才可得到一个圆锥和一个圆台,.,故四句话全不正确,.,答案,A,15/29,类型二简单组合体结构特征,【例,2,】,如图所表示，已知,AB,是直角梯形,ABCD,与底边垂直一腰,.,分别以,AB,，,CD,，,DA,为轴旋转，试说明所得几何体结构特征,.,16/29,解,(1),以,AB,边为轴旋转所得旋转体是圆台，如图,(1),所表示,.,(2),以,CD,边为轴旋转所得旋转体为一组合体：上部为圆锥，下部为圆台，再挖去一个小圆锥,.,如图,(2),所表示,.,(3),以,AD,边为轴旋转得到一个组合体，它是一个圆柱上部挖去一个圆锥,.,如图,(3),所表示,.,17/29,规律方法,1.,平面图形以一边所在直线为轴旋转时,，,要过相关顶点向轴作垂线,，,然后想象所得旋转体结构和组成,.,2,.,必要时作模型培养动手能力,.,18/29,【训练,2,】,如图,(1),、,(2),所表示图形绕虚线旋转一周后形成立体图形分别是由哪些简单几何体组成？,19/29,解,旋转后图形如图所表示,.,其中图,是由一个圆柱,O,1,O,2,和两个圆台,O,2,O,3,，,O,3,O,4,组成；图,是由一个圆锥,O,5,O,4,，一个圆柱,O,3,O,4,及一个圆台,O,1,O,3,中挖去圆锥,O,2,O,1,组成,.,20/29,类型三相关几何体计算问题,(,互动探究,),【例,3,】,如图所表示，用一个平行于圆锥,SO,底面平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面面积之比为,1,16,，截去圆锥母线长是,3 cm,，求圆台,O,O,母线长,.,思绪探究,探究点一,圆锥、圆台轴截面是什么？,提醒,圆锥轴截面为等腰三角形,，,圆台轴截面是等腰梯形,.,21/29,探究点二,处理此问题关键是什么？,提醒,处理此问题关键是,，,作出轴截面,，,然后利用相同三角形中相同比,，,构设相关几何变量方程组而得解,.,解,设圆台母线长为,l,cm,，由截得圆台上、下底面面积之比为,1,16,，可设截得圆台上、下底面半径分别为,r,，,4,r,.,过轴,SO,作截面，如图所表示,.,22/29,规律方法,用平行于底面平面去截柱、锥、台等几何体,，,注意抓住截面性质,(,与底面全等或相同,),，,同时结合旋转体中经过旋转轴截面,(,轴截面,),性质,，,利用相同三角形中相同比,，,构设相关几何变量方程组而得解,.,23/29,【训练,3,】,一个圆台母线长为,12 cm,，两底面面积分别为,4,cm,2,和,25 cm,2,.,求：,(1),圆台高；,(2),截得此圆台圆锥母线长,.,24/29,课堂小结,1.,圆柱、圆锥、圆台关系如图所表示,.,2.,处理台体问题常采取还台为锥补体思想,.,3.,处理组合体问题常采取分割思想,.,4.,重视圆柱、圆锥、圆台轴截面在处理几何量中特殊作用，切实体会空间几何平面化思想,.,25/29,1.,下列图是由哪个平面图形旋转得到,(,),解析,组合体上半部分是圆锥,，下半部分是一个圆台，所以应该是由上半部分为三角形，下半部分为梯形平面图形旋转而成,，观察四个选项得,D,正确,.,答案,D,26/29,2.,下面几何体截面一定是圆面是,(,),A.,圆台,B.,球,C.,圆柱,D.,棱柱,解析,截面能够从各个不一样部位截取,，,截得截面都是圆面几何体只有球,.,答案,B,27/29,3.,一个圆锥母线长为,20 cm,，母线与轴夹角为,30,，则圆锥高为,_cm.,28/29,4.,在半径等于,13 cm,球内有一个截面，它面积是,25,cm,2,，求球心到截面距离,.,29/29,
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