高三数学复习第九章平面解析几何第四节直线与圆圆与圆的位置关系理.pptx

,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,教材研读,考点突破,栏目索引,教材研读,考点突破,栏目索引,*,*,理数,课标版,第四节直线与圆、圆与圆位置关系,1/16,1.直线与圆位置关系,(1)三种位置关系:,相交,、,相切,、,相离,.,(2)两种研究方法:,教材研读,2/16,2.圆与圆位置关系,设圆,O,1,:(,x,-,a,1,),2,+(,y,-,b,1,),2,=,(,r,1,0),圆,O,2,:(,x,-,a,2,),2,+(,y,-,b,2,),2,=,(,r,2,0).,方法,位置关系,几何法:圆心距d与,r1,r2关系,代数法:联立两圆方程,组成方程组解情况,外离,d,r,1,+,r,2,无解,外切,d,=,r,1,+,r,2,一组实数解,相交,|,r,1,-,r,2,|,d,r,1,+,r,2,两组不一样实数解,内切,d,=|,r,1,-,r,2,|(,r,1,r,2,),一组实数解,内含,0,d,|,r,1,-,r,2,|(,r,1,r,2,),无解,3/16,1.直线,x,-,y,+1=0与圆(,x,+1),2,+,y,2,=1位置关系是,(),A.相切B.直线过圆心,C.直线不过圆心,但与圆相交D.相离,答案,B依题意知圆心为(-1,0),到直线,x,-,y,+1=0距离,d,=,=0,所以直线过圆心.,2,.,圆,O,1,:,x,2,+,y,2,-2,x,=0和圆,O,2,:,x,2,+,y,2,-4,y,=0位置关系是,(),A.外离B.相交C.外切D.内切,答案,B圆,O,1,:(,x,-1),2,+,y,2,=1,圆,O,2,:,x,2,+(,y,-2),2,=2,2,|,O,1,O,2,|=,|2-1|,O,1,O,2,|0,所以直线,l,与圆,C,相交.故选A.,答案,(1)A(2),k,(-,),6/16,解法二:因为圆心(0,1)到直线,l,距离,d,=,1,故直线,l,与圆相交,选A.,解法三:直线,l,:,mx,-,y,+1-,m,=0过定点(1,1),因为点(1,1)在圆,C,:,x,2,+(,y,-1),2,=5,内部,所以直线,l,与圆,C,相交.故选A,.,(2)解法一:将直线方程代入圆方程,得(,k,2,+1),x,2,+4,kx,+3=0,直线与圆没有公,共点充要条件是,=16,k,2,-12(,k,2,+1)1,即,1,解得,k,(-,),.,7/16,方法技巧,(1)判断直线与圆位置关系时,若两方程已知或圆心到直线距离易,表示,则用几何法;若方程中含有参数或圆心到直线距离表示较烦,琐,则用代数法.(2)已知直线与圆位置关系求参数取值范围时,可根,据数形结合思想利用直线与圆位置关系判断条件建立不等式处理.,1-1,在平面直角坐标系,xOy,中,以点(1,0)为圆心且与直线,mx,-,y,-2,m,-1=0,(,m,R)相切全部圆中,半径最大圆标准方程为,.,答案,(,x,-1),2,+,y,2,=2,解析,由,mx,-,y,-2,m,-1=0可得,m,(,x,-2)=,y,+1,由,m,R知该直线过定点(2,-1),从,而点(1,0)与直线,mx,-,y,-2,m,-1=0距离最大值为=,故所求圆标准方程为(,x,-1),2,+,y,2,=2.,8/16,考点二圆切线、弦长问题,典例2,(1)(山东,9,5分)一条光线从点(-2,-3)射出,经,y,轴反射后与圆,(,x,+3),2,+(,y,-2),2,=1相切,则反射光线所在直线斜率为,(),A.-,或-,B.-,或-,C.-,或-,D.-,或-,(2)(课标全国,15,5分)设直线,y,=,x,+2,a,与圆,C,:,x,2,+,y,2,-2,ay,-2=0相交于,A,B,两点,若|,AB,|=2,则圆,C,面积为,.,9/16,答案,(1)D(2)4,解析,(1)由题意可知反射光线所在直线过点(2,-3),设反射光线所在直,线方程为,y,+3=,k,(,x,-2),即,kx,-,y,-2,k,-3=0.,反射光线所在直线与圆相切,=1,解得,k,=-,或,k,=-,.,(2)把圆,C,方程化为,x,2,+(,y,-,a,),2,=2+,a,2,则圆心为(0,a,),半径,r,=,.圆心到,直线,x,-,y,+2,a,=0距离,d,=,.由,r,2,=,d,2,+,得,a,2,+2=,+3,解得,a,2,=2,则,r,2,=4,所以圆面积,S,=,r,2,=4.,10/16,方法技巧,(1)求过某点圆切线问题时,应首先确定点与圆位置关系,再求切,线方程.若点在圆上(即为切点),则过该点切线只有一条;若点在圆外,则过该点切线有两条,此时应注意斜率不存在切线.,(2)求直线被圆所截得弦长时,通常考虑结构直角三角形,利用勾股定,理来处理问题.,2-1,(1)(重庆,8,5分)已知直线,l,:,x,+,ay,-1=0(,a,R)是圆,C,:,x,2,+,y,2,-4,x,-2,y,+,1=0对称轴.过点,A,(-4,a,)作圆,C,一条切线,切点为,B,则|,AB,|=,(),A.2B.4,C.6D.2,(2)已知圆,C,过点(1,0),且圆心在,x,轴正半轴上,直线,l,:,y,=,x,-1被圆,C,所截得,弦长为2,则过圆心且与直线,l,垂直直线方程为,.,11/16,答案,(1)C(2),x,+,y,-3=0,解析,(1)圆,C,标准方程为(,x,-2),2,+(,y,-1),2,=2,2,圆心为,C,(2,1),半径,r,=2,由直,线,l,是圆,C,对称轴,知直线,l,过点,C,所以2+,a,1-1=0,a,=-1,所以,A,(-4,-1),于,是|,AC,|,2,=40,所以|,AB,|=,=6.故选C.,(2)由题意,设所求直线方程为,x,+,y,+,m,=0,设圆心坐标为(,a,0),则由题意,知,+2=(,a,-1),2,解得,a,=3或,a,=-1,又因为圆心在,x,轴正半轴上,所以,a,=3,故圆心坐标为(3,0).因为圆心(3,0)在所求直线上,所以3+0+,m,=0,即,m,=-3,故所求直线方程为,x,+,y,-3=0.,12/16,考点三圆与圆位置关系,典例3,已知两圆,C,1,:,x,2,+,y,2,-2,x,-6,y,-1=0和,C,2,:,x,2,+,y,2,-10,x,-12,y,+45=0.,(1)求证:圆,C,1,和圆,C,2,相交;,(2)求圆,C,1,和圆,C,2,公共弦所在直线方程和公共弦长.,解析,(1)证实:圆,C,1,圆心为,C,1,(1,3),半径,r,1,=,圆,C,2,圆心为,C,2,(5,6),半径,r,2,=4,两圆圆心距,d,=|,C,1,C,2,|=5,r,1,+,r,2,=,+4,|,r,1,-,r,2,|=4-,|,r,1,-,r,2,|,d,r,1,+,r,2,圆,C,1,和,C,2,相交.,(2)圆,C,1,和圆,C,2,方程左、右两边分别相减,得4,x,+3,y,-23=0,两圆公共弦所在直线方程为4,x,+3,y,-23=0.,圆心,C,2,(5,6)到直线4,x,+3,y,-23=0距离=,=3,故公共弦长为2,=2,.,13/16,规律总结,1.判断两圆位置关系方法,惯用几何法,即用两圆圆心距与两圆半径和及差绝对值大小关系判,断,普通不用代数法.,2.两圆相交时,公共弦所在直线方程求法,设圆,C,1,:,x,2,+,y,2,+,D,1,x,+,E,1,y,+,F,1,=0,圆,C,2,:,x,2,+,y,2,+,D,2,x,+,E,2,y,+,F,2,=0,若两圆相交,则有一条公共弦,由-,得(,D,1,-,D,2,),x,+(,E,1,-,E,2,),y,+,F,1,-,F,2,=0.,方程表示圆,C,1,与,C,2,公共弦所在直线方程,.,3.两圆公共弦长求法,求两圆公共弦长,常选其中一圆,由弦心距,d,半弦长,半径,r,组成直角三,角形,利用勾股定理求解,.,14/16,3-1,(山西太原模拟)若圆,C,1,:,x,2,+,y,2,=1与圆,C,2,:,x,2,+,y,2,-6,x,-8,y,+,m,=0外切,则,m,=,(),A.21,B.19C.9D.-11,答案,C圆,C,1,圆心为,C,1,(0,0),半径,r,1,=1,因为圆,C,2,方程可化为(,x,-3),2,+,(,y,-4),2,=25-,m,所以圆,C,2,圆心为,C,2,(3,4),半径,r,2,=,(,m,0)公共弦长为2,则,a,=,.,答案,1,解析,两圆方程作差易知公共弦所在直线方程为,y,=,如图,由已,知得|,AC,|=,|,OA,|=2,|,OC,|=,=1,a,=1.,16/16,