九年级上证明§1-2直角三角形1[]北师大.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,九年级数学（上册）第一章 证实(二),2.直角三角形（1）,勾股定理与它逆定理证实,第1页,驶向胜利彼岸,勾股定理,假如直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a,2,+b,2,=c,2,.,即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.勾股定理在西方文件中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）,.,开启 智慧,a,c,b,勾,弦,股,第2页,驶向胜利彼岸,勾股定理证实,我能行,1,方法一,:拼图计算,方法二,：割补法,方法三,：赵爽弦图,方法四,：总统证法,方法五,：青朱出入图,方法六,：折纸法,方法七,：拼图计算,这些证法你还能记得多少?你最喜欢哪种证法?,第3页,总统证法,回顾反思,1,驶向胜利彼岸,这个证实方法出自一位总统,1881年，伽菲尔德(J.A.Garfield)就任美国第二十任总统,在 1876,利用了梯形面积公式。,图中三个三角形面积和是,2ab/2c/2;梯形面积为(a+b)(a+b)/2;,比较可得:,c,2,=a,2,+b,2,。,伽菲尔德证法在数学史上被传为佳话,以后，人们为了纪念他对勾股定理直观、简捷、易懂、明了证实，就把这一证法称为“总统”证法。,勾股定理不只是数学家兴趣，魅力真大！,a,b,a,b,c,c,第4页,驶向胜利彼岸,勾股定理逆定理,我能行,2,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,已知:如图(1),在ABC中,AC,2,+BC,2,=AB,2,.,求证:ABC是直角三角形.,a,c,b,A,B,C,(1),第5页,驶向胜利彼岸,逆定理证实,我能行,2,证实:作Rt,ABC,使C,=90,0,A,C,=AC,B,C,=BC(如图),则,已知:如图(1),在ABC中,AC,2,+BC,2,=AB,2,.,求证:ABC是直角三角形.,a,c,b,A,B,C,(1),a,c,b,B,A,C,(2),A,C,2,+B,C,2,=A,B,2,(勾股定理).,AC,2,+BC,2,=AB,2,(已知),A,C,=AC,B,C,=BC,(作图),AB,2,=A,B,2,(等式性质).,AB=A,B,(等式性质).,ABC,ABC,(SSS).,C=C,90,0,(全等三角形对应边).,ABC是直角三角形(直角三角形意义).,第6页,几何,三种语言,回顾反思,1,驶向胜利彼岸,勾股定理逆定理,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,这是判定直角三角形依据之一,.,在ABC中,AC,2,+BC,2,=AB,2,(已知),ABC是直角三角形(,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,).,a,c,b,A,B,C,(1),第7页,驶向胜利彼岸,命题与逆命题,直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,观察上面两个命题,它们条件与结论之间有怎样关系?与同伴交流.,再观察下面三组命题:,假如两个角是对顶角,那么它们相等,假如两个角相等,那么它们是对顶角;,假如小明患了肺炎,那么他一定会发烧,假如小明发烧,那么他一定患了肺炎;,三角形中相等边所正确角相等,三角形中相等角所正确边相等.,上面每组中两个命题条件和结论之间也有类似关系吗?与同伴进行交流.,开启 智慧,第8页,驶向胜利彼岸,命题与逆命题,在两个命题中,假如一个命题,条件,和,结论,分别是另一个命题,结论,和,条件,那么这两个命题称为,互逆命题,其中一个命题称为另一个命题,逆命题,.,开启 智慧,你能写出命题“,假如两个有理数相等,那么它们平方相等,”逆命题吗?,它们都是真命题吗?,想一想:,一个命题是真命题,它逆命题是真命题还是假命题?,第9页,驶向胜利彼岸,定理与逆定理,一个,命题,是真命题,它逆命题却,不一定,是真命题,.,开启 智慧,我们已经学习了一些互逆定理,如:,勾股定理及其逆定理,两直线平行,内错角相等;内错角相等,两直线平行.,你还能举出一些例子吗?,想一想:,互逆命题与互逆定理有何关系?,假如一个,定理,逆命题经过证实是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理,逆定理,.,第10页,蓄势待发,隋堂练习,1,驶向胜利彼岸,老师提醒:,你是否能将相关命题知识给予整理,.,说出以下合理逆命题,并判断每对命题真假:,四边形是多边形;,两直线平行,同旁内角互补;,假如ab=0,那么a=0,b=0.,请你举出一些命题,然后写出它逆命题,并判断这些逆命题真假.,第11页,学无止境,读一读,1,勾股定理是数学上有证实方法最多定理有四百各种说明！,古今中外有许多人探索勾股定理证实方法，不但有数学家，还有物理学家，甚至画家、政治家。如赵爽（中）、梅文鼎（中）、欧几里德（希腊）、辛卜松（英）、加菲尔德（美第二十届总统）等等。其证实方法达数百种之多，这在数学史上是十分罕见,.,驶向胜利彼岸,P18读一读：,勾股定理证实.,第12页,学无止境,读一读,1,历时几千年两个定理，牵动着世界上不知多少代亿万人们心，前人以坚韧毅力，开拓创新精神谱写了科学知识宝库中探宝光芒篇章，还有许多宝藏等候后人开采。自然无限，创造永恒。同学们要努力学习，提升本身素质，不辜负时代重托，未来为人类作出更大贡献。,驶向胜利彼岸,P18读一读：,勾股定理证实.,第13页,梦想成真,试一试P14,2,1.如图(单位：英尺),在一个长方体房间里,一只蜘蛛在一面墙正中间离天花板1英尺A处,苍蝇则在对面墙正中间离地板1英尺B处.,试问:蜘蛛为了捕捉苍蝇,需要爬行最短距离是多少?,A,B,30,12,12,第14页,回味无穷,勾股定理:,假如直角三角形两直角边分别为a、b，斜边为c，那么a,2,+b,2,=c,2,.,即直角三角形两直角边平方和等于斜边平方.勾股定理在西方文件中又称为毕达哥拉斯定理（pythagoras theorem）,.,勾股定理逆定理:,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形.,命题与逆命题,在两个命题中,假如一个命题,条件,和,结论,分别是另一个命题,结论,和,条件,那么这两个命题称为,互逆命题,其中一个命题称为另一个命题,逆命题,.,定理与逆定理,假如一个,定理,逆命题经过证实是真命题,那么它是一个,定理,这两个定理称为,互逆定理,其中一个定理称另一个定理,逆定理,.,小结 拓展,第15页,习题1.4,独立作业,1,驶向胜利彼岸,1.如图，在,ABC,中，已知,AB=13cm,BC=10cm,BC边上中线AD=12cm.,求证,:AB=A,C.,证实:BD=CD,BC=10cm(已知),BD=5cm(,等式性质,).,AD,2,+BD,2,=12,2,+5,2,144+25=169,AB,2,=13,2,=169,AD,2,+BD,2,=AB,2,.,D,B,C,A,在ABD中,ABC是直角三角形(,假如三角形两边平方和等于第三边平方,那么这个三角形是直角三角形,).,在RtADC中,AC,2,=DC,2,+AD,2,=12,2,+5,2,144+25=169,AC,2,=AB,2,.,AB=AC(等式性质).,第16页,习题1.4,独立作业,3,驶向胜利彼岸,3.如图,正四棱柱底面边长为5c,m,侧棱长为8cm,一只蚂蚁欲从,正四棱柱底面上点A沿棱柱侧面到点,C,1,处吃食物,那么它需要爬行最短路径是多少？,解:以下列图,将,四棱柱侧面展开,连结AC,1,AC=10cm,CC,1,=8cm(已知),老师提醒:,对于空间图形需要动手操作,将其转化为平面图形来处理.,B,C,A,B,1,C,1,D,1,A,1,D,B,A,B,1,D,1,A,1,D,C,1,C,答:蚂蚁需要爬行最短路径是 cm.,第17页,结束寄语,严格性之于数学家,如同道德之于人.,证实,规范性,在于：条理清楚，因果对应,言必有据.这是初学证实者谨记和遵照,标准,.,下课了!,再 见,第18页,