八年级上册数学知识点总复习.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,2021/10/3,#,第十一章 全等三角形复习,一、全等三角形,1,、能够完全重合两个三角形叫做全等三角形。一个三角形经过平移、翻折、旋转能够得到它全等形。,2,、全等三角形有哪些性质,（,1,）：全等三角形对应边相等、对应角相等。,（,2,）：全等三角形周长相等、面积相等。,（,3,）：全等三角形对应边上对应中线、角平分线、高线分别相等。,1,第1页,3,、全等三角形判定,边边边：三边对应相等两个三角形全等（可简写成“,SSS”),边角边,:,两边和它们夹角对应相等两个三角形全等（可简写成“,SAS”),角边角,:,两角和它们夹边对应相等两个三角形全等（可简写成“,ASA”),角角边,:,两角和其中一角对边对应相等两个三角形全等（可简写成“,AAS”),斜边,.,直角边：斜边和一条直角边对应相等两个直角三角形全等（可简写成“,HL”),第十一章 全等三角形复习,2,第2页,第十一章 全等三角形复习,二、角平分线：,1,、（性质）角平分线上点到角两边距离相等,.,2,、（判定）角内部到角两边距离相等点在角平分线上。,三、学习全等三角形应注意以下几个问题：,（,1):,要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”与 “对角”不一样含义；,（,2,）：表示两个三角形全等时，表示对应顶点字母要写在对应位置上；,（,3,）：“有三个角对应相等,(AAA)”,或“有两边及其中一边对角对应相等,(SSA)”,两个三角形不一定全等；,（,4,）：时刻注意图形中隐含条件，如“公共角”、“公共边”、“对顶角”,3,第3页,第十一章 全等三角形复习,4,、证实两个三角形全等基本思绪：,4,第4页,一、轴对称图形,1.,把一个图形沿着一条直线折叠，假如直线两旁部分能够完全重合，那么这个图形就叫做轴对称图形。这条直线就是它对称轴。这时我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。,2.,把一个图形沿着某一条直线折叠，假如它能与另一个图形完全重合，那么就说这两个图关于这条直线对称。这条直线叫做对称轴。折叠后重合点是对应点,叫做对称点,第十二章 轴对称,5,第5页,第十二章 轴对称,6,第6页,4.,轴对称性质,关于某直线对称两个图形是全等形。,假如两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段垂直平分线。,轴对称图形对称轴，是任何一对对应点所连线段垂直平分线。,假如两个图形对应点连线被同条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。,第十二章 轴对称,7,第7页,二、线段垂直平分线,1.,经过线段中点而且垂直于这条线段直线，叫做这条线段垂直平分线，也叫中垂线。,2.,线段垂直平分线上点与这条线段两个端点距离相等,(,性质,),3.,与一条线段两个端点距离相等点，在线段垂直平分线上,（判定）,第十二章 轴对称,8,第8页,三、用坐标表示轴对称小结：,1.,在平面直角坐标系中，关于,x,轴对称点横坐标相等,纵坐标互为相反数,.,关于,y,轴对称点横坐标互为相反数,纵坐标相等,.,点（,x,y,）关于,x,轴对称点坐标为,_.,点（,x,y,）关于,y,轴对称点坐标为,_.,2.,三角形三条边垂直平分线相交于一点，这个点到三角形三个顶点距离相等（,交点为外心,）,3.,三角形外心，内心，垂心，旁心，中心。,第十二章 轴对称,9,第9页,四、（等腰三角形,),知识点回顾,1.,等腰三角形性质,.,等腰三角形两个底角相等。（等边对等角）,.,等腰三角形顶角平分线、底边上中线、底边上高相互重合。（三线合一）,2,、等腰三角形判定：,假如一个三角形有两个角相等，那么这两个角所正确边也相等。（等角对等 边）,第十二章 轴对称,10,第10页,五、（等边三角形）知识点回顾,1.,等边三角形性质：,等边三角形三个角都相等，而且每一个角都等于,60,。,2,、等边三角形判定：,三个角都相等三角形是等边三角形。,有一个角是,60,等腰三角形是等边三角形。,3.,在直角三角形中，假如一个锐角等于,30,，那么它所正确直角边等于斜边二分之一。,4.,在直角三角形中，斜边上中线等于斜边二分之一。,5.,勾股定理（,a,2,+b,2,=c,2,，,其中,a,和,b,为直角边，,c,为斜边）,第十二章 轴对称,11,第11页,第十三章 实数知识关键点归纳,一、实数分类：,12,第12页,2,、数轴：要求了,原点,、,正方向,和,单位长度,直线叫做数轴,(,画数轴时，要注童上述要求三要素缺一个不可,),，,实数与数轴上点是一一对应。,数轴上任一点对应数总大于这个点左边点对应数。,3,、相反数与倒数；,第十三章 实数知识关键点归纳,13,第13页,4,、绝对值,5,、近似数与有效数字；,6,、科学记数法、非负数性质：,若几个非负数之和为零，则这几个数都等于零,（“,0”+“0”,型,题考查）,7,、平方根与算术平方根、立方根；,第十三章 实数知识关键点归纳,14,第14页,二、复习方案二,1.,无理数：无限不循环小数（或含有没有理因子数 如,等,）,2.,有理数：整数和分数,第十三章 实数知识关键点归纳,15,第15页,第十三章 实数知识关键点归纳,16,第16页,第十三章 实数知识关键点归纳,17,第17页,一,.,常量、变量：,在一个改变过程中,数值发生改变量叫做,变量,；数值一直不变量叫做,常量,；,二、函数概念：,函数定义：普通，在一个改变过程中,假如有两个变量,x,与,y,，而且对于,x,每一个确定值，,y,都有唯一确定值与其对应，那么我们就说,x,是自变量，,y,是,x,函数,第十四章 一次函数,18,第18页,三、函数中自变量取值范围求法：,（,1,）,.,用整式表示函数，自变量取值范围是全体实数。,（,2,）用分式表示函数，自变量取值范围是使分母不为,0,一切实数。,（,3,）用奇次根式表示函数，自变量取值范围是全体实数。,用偶次根式表示函数，自变量取值范围是使被开方数为非负数一 切实数。,（,4,）若解析式由上述几个形式综合而成，须先求出各部分取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量取值范围。,（,5,）对于与实际问题相关系，自变量取值范围应使实际问题有意义。,第十四章 一次函数,19,第19页,四、函数图象定义：普通，对于一个函数，假如把自变量与函数每对对应值分别作为点横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成图形，就是这个函数图象,五、用描点法画函数图象普通步骤,1,、列表（表中给出一些自变量值及其对应函数值。）,注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。,2,、描点：（在直角坐标系中，以自变量值为横坐标，对应函数值为纵坐标，描出表格中数值对应各点。,3,、连线：（按照横坐标由小到大次序把所描各点用平滑曲线连接起来）。,第十四章 一次函数,20,第20页,六、函数有三种表示形式：,（,1,）列表法 （,2,）图像法 （,3,）解析式法,七、正百分比函数与一次函数概念：,普通地，形如,y=kx(k,为常数，且,k0),函数叫做正百分比函数,.,其中,k,叫做百分比系数。,普通地，形如,y=kx+b(k,b,为常数，且,k0),函数叫做一次函数,.,当,b=0,时,y=kx+b,即为,y=kx,所以正百分比函数，是一次函数特例,.,第十四章 一次函数,21,第21页,八、正百分比函数图象与性质：,（,1),图象,:,正百分比函数,y=kx(k,是常数，,k0),图象是经过原点一条直线，我们称它为直线,y=kx,。,(2),性质,:,当,k0,时,直线,y=kx,经过第一，三象限，从左向右上升，即伴随,x,增大,y,也增大；当,k0,，,b,0,；（,2,）,k0,，,b,0,；,（,3,）,k0,，,b,0,（,4,）,k,0,，,b,0,；,（,5,）,k,0,，,b,0,（,6,）,k,0,，,b,0,一次函数表示式确实定,求一次函数y=kx+b（k、b是常数，k0）时，需要由两个点来确定；求正百分比函数y=kx（k0）时，只需一个点即可.,第十四章 一次函数,24,第24页,第十四章 一次函数,5.,一次函数与二元一次方程组：,解方程组 从“数”角度看，自变量（,x,）,为何值时两个函数值相等并求出这个函数值,解方程组 从“形”角度看，确定两直线交点坐标,.,25,第25页,第十五章 整式乘除与因式分解,一回顾知识点,1,、主要知识回顾：,幂运算性质：,同底数幂相乘，底数不变，指数相加,a,m,a,n,a,m,n,（,m,、,n,为正整数）,幂乘方，底数不变，指数相乘,(a,m,),n,a,mn,（,m,、,n,为正整数）,积乘方等于各因式乘方积,(ab),n,=a,n,b,n,（,n,为正整数）,同底数幂相除，底数不变，指数相减,a,m,a,n,a,m,n,（,a0,，,m,、,n,都是正整数，且,m,n,）,26,第26页,零指数幂概念：,a,0,1,（,a0,）,任何一个不等于零数零指数幂都等于,l,负指数幂概念：,a,p,a,1/p,（,a0,，,p,是正整数）,任何一个不等于零数,p,（,p,是正整数）指数幂，等于这个数,p,指数幂倒数,第十五章 整式乘除与因式分解,27,第27页,单项式乘法法则：,单项式相乘，把系数、同底数幂分别相乘，作为积因式；对于只在一个单项式里含有字母，则连同它指数作为积一个因式,单项式与多项式乘法法则：,单项式与多项式相乘，用单项式和多项式每一项分别相乘，再把所得积相加,多项式与多项式乘法法则：,多项式与多项式相乘，先用一个多项式每一项与另一个多项式每一项相乘，再把所得积相加,第十五章 整式乘除与因式分解,28,第28页,单项式除法法则：,单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商因式：对于只在被除式里含有字母，则连同它指数作为商一个因式,多项式除以单项式法则：,多项式除以单项式，先把这个多项式每一项除以这个单项式，再把所得商相加,第十五章 整式乘除与因式分解,29,第29页,2,、乘法公式：,平方差公式,(a+b)(a-b),a,2,b,2,完全平方公式,：（,a,b,）,2,a,2,2ab,b,2,（,a,b,）,2,a,2,2ab,b,2,立方和（差）公式：,a,3,+b,3,=(a+b)(a,2,-ab+b,2,),a,3,-b,3,=(a-b)(a,2,+ab+b,2,),第十五章 整式乘除与因式分解,30,第30页,3,、因式分解：,因式分解定义,把一个多项式化成几个整式,乘积,形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解,掌握其定义应注意以下几点：,（,1,）分解对象是多项式，分解结果必须是积形式，且积因式必须是整式，这三个要素缺一不可；,（,2,）因式分解必须是恒等变形；,（,3,）因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止,搞清因式分解与整式乘法内在关系,因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积形式，而整式乘法是把积化为和差形式,第十五章 整式乘除与因式分解,31,第31页,二、熟练掌握因式分解惯用方法,1,、提公因式法,（,1,）掌握提公因式法概念；,（,2,）提公因式法关键是找出公因式，公因式组成普通情况下有三部分：系数,各项系数最大条约数；字母,各项含有相同字母；指数,相同字母最低次数；,（,3,）提公因式法步骤：第一步是找出公因式；第二步是提取公因式并确定另一因式需注意是，提取完公因式后，另一个因式项数与原多项式项数一致，这一点可用来检验是否漏项,（,4,）注意点：提取公因式后各因式应该是最简形式，即分解到“底”；假如多项式第一项系数是负，普通要提出“”号，使括号内第一项系数是正,第十五章 整式乘除与因式分解,32,第32页,2,、公式法,利用公式法分解因式实质是把整式中乘法公式反过来使用；,惯用公式：,平方差公式：,a,b,（,a,b,）（,a,b,）,完全平方公式：,a,2ab,b,（,a,b,）,a,2ab,b,（,a,b,）,立方和（差）公式：,(a+b)(a,2,-ab+b,2,)=a,3,+b,3,(a-b)(a,2,+ab+b,2,)=a,3,-b,3,第十五章 整式乘除与因式分解,33,第33页,