九年级上册数学实际问题与二次函数之利润问题.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,22.3,实际问题与二次函数,第二十二章 二次函数,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,李集中学,九年级数学上教学课件,第,2,课时 商品利润最大问题,学习目标,1.,能应用二次函数的性质解决商品销售过程中的最大利润问题,.,（重点）,2.,弄清商品销售问题中的数量关系及确定自变量的取值范围,.,（难点）,导入新课,情境引入,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题,.,商品买卖过程中，作为商家追求利润最大化是永恒的追求,.,如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,利润问题中的数量关系,一,讲授新课,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，已知商品的进价为每件,40,元，则每星期销售额是,元，销售利润,元,.,探究交流,18000,6000,数量关系,（,1,）销售额,=,售价,销售量,;,（,2,）利润,=,销售额,-,总成本,=,单件利润,销售量,;,（,3,）单件利润,=,售价,-,进价,.,例,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,18,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,涨价销售,每件涨价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,元，填空：,单件利润（元）,销售量（件）,每星期利润（元）,正常销售,涨价销售,20,300,20+,x,300-10,x,y,=(20+,x,)(300-10,x,),建立函数关系式：,y,=(20+,x,)(300-10,x,),即：,y,=-10,x,2,+100,x,+6000.,如何定价利润最大,二,6000,自变量,x,的取值范围如何确定？,营销规律是价格上涨，销量下降，因此只要考虑销售量就可以，故,300-10,x,0,，且,x,0,因此自变量的取值范围是,0,x,30.,涨价多少元时，利润最大，最大利润是多少？,y,=-10,x,2,+100,x,+6000,，,当,时,y,=-105,2,+1005+6000=6250.,即定价,65,元时，最大利润是,6250,元,.,降价销售,每件降价,x,元，则每星期售出商品的利润,y,元，填空：,单件利润（元）,销售量（件）,每星期利润（元）,正常销售,降价销售,20,300,20-,x,300+18,x,y,=(20-,x,)(300+18,x,),建立函数关系式：,y,=(20-,x,)(300+18,x,),，,即：,y,=-18,x,2,+60 x+6000.,例,某商品现在的售价为每件,60,元，每星期可卖出,300,件，市场调查反映：每涨价,1,元，每星期少卖出,10,件；每降价,1,元，每星期可多卖出,18,件，已知商品的进价为每件,40,元，如何定价才能使利润最大？,6000,综合可知，应定价,65,元时，才能使利润最大。,自变量,x,的取值范围如何确定？,营销规律是价格下降，销量上升，因此只要考虑单件利润就可以，故,20-,x,0,，且,x,0,因此自变量的取值范围是,0,x,20.,涨价多少元时，利润最大，是多少？,当,时,即定价,57.5,元时，最大利润是,6050,元,.,即：,y,=-18,x,2,+60,x,+6000,，,由,(1)(2),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,知识要点,求解最大利润问题的一般步骤,（,1,）建立利润与价格之间的函数关系式：,运用“总利润,=,总售价,-,总成本”或“总利润,=,单件利润,销售量”,（,2,）结合实际意义，确定自变量的取值范围；,（,3,）在自变量的取值范围内确定最大利润：,可以利用配方法或公式求出最大利润；也可以画出函数的简图，利用简图和性质求出,.,当堂练习,1.某种商品每件的进价为,20,元，调查表明：在某段时间内若以每件,x,元（,20,x,30,),出售，可卖出,（,300,20,x,）,件，使利润最大，则每件售价应定为,元,.,25,2.,进价为,80,元的某件定价,100,元时，每月可卖出,2000,件，价格每上涨,1,元，销售量便减少,5,件，那么每月售出衬衣的总件数,y,(,件）与衬衣售价,x,（元）之间的函数关系式为,.,每月利润,w,（元）与衬衣售价,x,（元）之间的函数关系式为,.(,以上关系式只列式不化简）,.,y,=2000-5(,x,-100),w,=2000-5(,x,-100)(,x,-80),3.,某种商品每天的销售利润,y,（元）与销售单价,x,(,元）之间满足关系：,y=ax,2,+bx,-75,.,其图象如图,.,（,1,）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润是多少元？,（,2,）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于,16,元？,x,y,5,16,O,7,解：,(1),由题中条件可求,y,=-,x,2,+20,x,-75,-10,对称轴,x,=10,当,x,=10,时，,y,值最大，最大值为,25.,即销售单价定为,10,元时，销售利润最大，,25,元；,(2),由对称性知,y,=16,时，,x,=7,和,13.,故销售单价在,7,x,13,时，利润不低于,16,元,.,课堂小结,最大利润问题,建立函数关系式,总利润,=,单件利润,销售量或总利润,=,总售价,-,总成本,.,确定自变量取值范围,涨价,:,要保证销售量,0,；,降件：要保证单件利润,0.,确定最大利润,利用配方法或公式求最大值或利用函数简图和性质求,出,.,见,学练优,本课时练习,课后作业,