二次函数背景下的线段最值问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,二次函数背景下的线段最值问题,漳州康桥学校九年级 吴瑕,（,2015,漳州卷第,25,题）,如图，抛物线 与,x,轴交于,A,，,B,两点，,与,y,轴交于点,C,，点,D,为抛物线的顶点，请解决下列问题,（,1,）填空：点,C,的坐标为（,，,），,点,D,的坐标为（,，,）；,（,2,）设点,P,的坐标为（,a,，,0,）,当,|PDPC|,最大时，,求,a,的值并在图中标出点,P,的位置；,如图，抛物线,与,x,轴交于点,A,和,点,B,（,3,，,0,），与,y,轴交于点,C,（,0,，,3,）,.,（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）若点,M,是抛物线在,x,轴下方上的动点,过点,M,作,MN/,y,轴交直线,BC,于点,N,，求线段,MN,的最大值；,（,2016,漳州卷第,24,题）,学习目标,知识目标：,掌握几何中的几个重要定理及二次函数的有关知识，根据问题建构数学模型，解决二次函数背景下的线段和、差等最值问题。,能力目标,：,通过观察、分析、对比等方法，提高学生分析问题，解决问题的能力，进一步强化分类归纳综合的思想，提高综合能力。,情感目标：,通过自己的参与和教师的指导，体会及感悟化归与转化、数形结合、数学建模等数学思想方法，享受学习数学的快乐，提高应用数学的能力。,“,将军饮马,”,问题,模型一,已知：如图，,A,（,-1,0,）,B,（,3,0,）,C,（,0,3,）,抛物线经过点,A,、,B,、,C,，抛物线的顶点为,D,求解析式和抛物线的顶点,D,；,模型应用,模型应用,(2),点,P,在对称轴上，,PA+PC,取最小值时，求点,P,的坐标；,变式：点,P,在对称轴上，,PAC,周长最小，求点,P,的坐标；,【思维点拨】要使,PAC,的,周长最小,，,已知,AC,为,定值,，,只需求一点,P,使得,PA,PC,最,小即可,步骤归纳：,1),找对称点,2),连线并求直线解析式,3),求点坐标,P,模型二：,l,A,B,P,在,P,AB,中,P,A-,P,B,AB,PA-PB=AB,P,A-,P,B,PA-PB,探究,:,问题：在直线,l,上，找出一点,P，,使|PAPB|的值最大。,基本解法,：使,A,、,B,、,P,三点共线,基本原理,：三角形两边之差小于第三边,基,本思想：转化（化折为直）,模型应用,(3),点,P,在对称轴上，,|PAP,C|,最大，求点,P,的坐标,；,分析：第一步，应用模型,找到点,P,的位置；,第二步，求直线,AC,的解析式；,第三步，将,P,点横坐,标代入直线,AC,的解,析式求出其纵坐标。,变式训练,(4),点,P,在对称轴上，|PAP,C|,最小，求点,P,的坐标；,分析：第一步，找点,P,。要使|PAP,C|,最小，只要,PA=PC,即可，由线段垂直,平分线的逆定理可知：点,P,在线段,AC,的,垂直平分线上，因此线段,AC,垂直平分,线与对称轴的交点即为所求的点,P,。,第二步，解析法或几何法求点,P,的,坐标。,变式训练,(5),点,P,在线段,BC,上，,PA,取最小值时，求点,P,的坐标；,分析：第一步，找点,P,，,利用直线外一点与直线,上各点连接的所有线段,中，垂线段最短,。,第二步，解析法或几何,法求点,P,的坐标。,链接中考,（,2015,漳州）如图，抛物线 与,x,轴交于,A,，,B,两点，与,y,轴交于点,C,，点,D,为抛物线的顶点，请,解决下列问题,（,1,）填空：点,C,的坐标为（,，,），,点,D,的坐标为（,，,）；,（,2,）设点,P,的坐标为（,a,，,0,），当,|PDPC|,最大时，,求,a,的值并在图中标出点,P,的位置；,C,（,0,，,3,），,D,（,1,，,4,）,0,3,1,4,规范答题不失分,解：,在三角形中两边之差小于第三边，,延长,DC,交,x,轴于点,P,，,设直线,DC,的解析式为,y=kx+b,，把,D,、,C,两点坐标代入可得,，解得,，,直线,DC,的解析式为,y=x+3,，,将点,P,的坐标（,a,，,0,）代入得,a+3=0,，,求得,a=,3,，,如图,1,，点,P,（,3,，,0,）即为所求,（,2,）设点,P,的坐标为（,a,，,0,），当,|PDPC|,最大时，求,a,的值并在图中标出点,P,的位置；,探究二,(6),点,P,在第一象限的抛物线上，,PQx,轴交,BC,于,Q,，,求,PQ,的最大值；,分析：第一步，设,P,点的坐标；,第二步，求直线,BC,的,解析式，得,Q,点坐标；,第三步，利用线段与,点坐标之间的关系，,得线段,PQ,的函数关,系式，最后求出最值。,竖直线段,水平线段,x,1,-x,2,AB=,AB=,y,1,-y,2,(,纵坐标相减）,(,横坐标相减）,上减下,右减左,=y,1,-y,2,=x,2,-x,1,函数模型,链接中考,(2016,漳州,),如图，抛物线,与,x,轴交于,点,A,和点,B,（,3,，,0,），与,y,轴交于点,C,（,0,，,3,）,.,（,1,）求抛物线的解析式；,（,2,）若点,M,是抛物线在,x,轴下方上的动点,过点,M,作,MN/,y,轴交直线,BC,于点,N,，求线段,MN,的最大值；,解：（,1,）将点,B,（,3,，,0,）、,C,（,0,，,3,）代,入抛,物线 中,，得：,，解得：,抛物线的解析,式为,链接中考,（,2,）若点,M,是抛物线在,x,轴下方上的动点,过点,M,作,MN/y,轴交直线,BC,于点,N,，求线段,MN,的最大值；,MN,y,轴，,点,N,的坐标为,抛物线的解析式为,抛物线的对称轴为,点（,1,，,0,）在抛物线的图象上，,1,m,3,线段,解：设点,M,的坐标为,设直线,BC,的解析式为 ，把点,B,（,3,，,0,）,代入，得：,直线,BC,的解析式为,当,时，线段,MN,取最大值,最大值为 ,今天我们研究了什么,?,我们得到了哪些成果,?,在研究过程中有何体会,?,研线段最值问题，展其本质,学数学知识方法，取其精髓,不变应万变,学习梳理,归纳方法，小结心得,1.线段和（或三角形周长）的最值问题：此类问题一般是利用轴,对称,的性质和两点之间线段最短确定最短距离,2.因动点而产生的,线段差,的最值问题，数形结合求解：当三点,共线,时有,最值,.,3.线段长度最值问题：把线段长用,二次函数,关系式表示出来再求最值（要注意自变量的取值范,围）,作业,A,组：,连接中考,P224,第,6,题,B,组：,连接中考,P226,第,7,题,C,组：,连接中考,P228,第,5,题,二次函数高分值，,模型框架是本质；,线段最值题型多，,将军饮马内心知。,感谢聆听 请多提宝贵意见,