双曲线的简单几何性质课件(第一课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,欢迎光临指导,兰州,64,中 李平珠,朝花夕拾,椭圆的简单几何性质有哪些？,研究方法是什么？,范围,;,对称性,;,顶点,;,离心率等,.,研究方法是：,通过方程来研究图形的几何性质。,朝花夕拾,你能说出椭圆,的几何性质吗？,方程,图形,范围,对称性,顶点,离心率,x,y,B,2,B,1,A,1,A,2,F1,F2,0,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,A,1,(-a,0),A,2,(a,0),B,1,(0,-b),B,2,(0,b),探索研究,双曲线是否具有类似的性质吗,?,普通高中课程标准实验教科书,人教,A,版,数学,选修,2-1,第二章 圆锥曲线与方程,2.3.2,双曲线的简单几何性质,方法：,与椭圆类比。,学习程序是：,自我思考得出初步结论小组讨论得出满意结论回答所得结论（与大家交流）（,5,分钟）,探讨双曲线 的几何性质,性质探究,双曲线 的简单几何性质,1.,范围,:,根据双曲线的标准方程,可得：即 ，所以,xa,或,x-a,成果展示,这说明双曲线在不等式,xa,x-a,所表示的区,域内,即在直线,x=-a,x=a,两侧,.,当,x,的绝对值无限增大时，,y,的绝对值,也无限增大,所以曲线是无限伸展的,不像椭圆那样是封闭曲线,.,2,、双曲线的对称性,:,双曲线关于每个坐标轴和原点都是对称的,.,坐标轴是双曲线的对称轴,原点是双曲线的对称中心,.,双曲线的对称中心叫做双曲线的中心,.,有心曲线,成果展示,3,、双曲线的顶点,:,在双曲线的标准方程中，令,y=0,得,x=,a,因此把,A,1,（,-a,，,0,）,A,2,（,a,，,0,）叫做双曲线的顶点,.,如图,:,线段,A,1,A,2,叫做双曲线的,实轴,它的长等于,2a,a,叫做双曲线的,实半轴长,.,线段,B,1,B,2,叫做双曲线的,虚轴,它的长等于,2b,b,叫做双曲线的,虚半轴长,.,成果展示,4,、双曲线的离心率,:,双曲线的焦距与实轴长的比,叫做双曲线的离心率,.,因为,ca0,所以,e1.,成果展示,我们能较为准确地画出 的图像吗，这是为什么？,因为当双曲线伸向远处时，它与,x,轴、,y,轴无限接近，此时，,x,轴、,y,轴叫做曲线 的渐近线,有没有渐近线呢？如果有，又该是怎样的直线呢？,问：双曲线,思考讨论,由双曲线标准方程可解出：,引导猜想,当 无限增大时，就无限趋近于零，也就是说，这时,双曲线,与直线 无限接近,厉害,聪明,有数学头脑,我们有理由猜想直线 为双曲线,的渐近线,Y,X,F,1,F,2,A,1,A,2,B,1,B,2,0,M,N,第一象限的曲线方程,：,直线方程：,y=,a,b,x,C:,设,M,（,x,y),是,C,上一点,y=,a,b,x,N(x,Y),是直线,.,.,上一点。,y=,a,b,x,.,Q,5,、,双曲线 的渐近线是,MN,=Y-y,=,a,b,(x-,x a,2,2,),x+,x a,2,2,ab,=,(x-,x a,2,2,),=,a,b,(x-,x a,2,2,),.,(x+,x a,2,2,),(x+,x a,2,2,),0,x+,x a,2,2,ab,点,M,沿曲线向远处运动，,x,随着增大，,MN,逐渐减小，于是,MQ,也逐渐减小,Y,X,F,1,F,2,A,1,A,2,B,1,B,2,0,M,N,.,.,.,Q,故把 叫做双曲线 的渐近线,从而可较准确地画出双线,.,Y,X,F,1,F,2,A,1,A,2,B,1,B,2,0,a,b,=,e-1,2,e,越小（接近,1,）,双曲线开口越小（扁狭）,a,b,越接近,0,e,越大,a,b,双曲线开口越大（开阔）,越大,标,准,方,程,范 围,对 称 性,顶 点,焦 点,对 称 轴,离 心,率,渐 近 线,1,2,2,2,2,=,-,b,y,a,x,xa,或,x-a,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,A,1,（,-a,，,0),A,2,（,a,，,0,）,实轴,A,1,A,2,虚轴,B,1,B,2,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),a,c,e=,Y,X,F,1,F,2,A,1,A,2,B,1,B,2,0,y=,a,b,x,双曲线图像与性质,(1),标,准,方,程,范 围,对 称 性,顶 点,焦 点,对 称 轴,离 心,率,渐 近 线,ya,或,y-a,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,B,1,（,0,-a),B,2,（,0,，,a,）,实轴,B,1,B,2,虚轴,A,1,A,2,F,1,(0,-c),F,2,(0,c),a,c,e=,y=,b,a,x,1,2,2,2,2,=,-,a,x,b,y,X,Y,F,1,F,2,O,B,1,B,2,A,2,A,1,双曲线图像与性质,(2),标,准,方,程,范 围,对 称 性,顶 点,焦 点,对 称 轴,离 心,率,渐 近 线,1,2,2,2,2,=,-,b,y,a,x,xa,或,x-a,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,A,1,（,-a,，,0),A,2,（,a,，,0,）,实轴,A,1,A,2,虚轴,B,1,B,2,F,1,(-c,0),F,2,(c,0),a,c,e=,y=,a,b,x,1,2,2,2,2,=,-,a,x,b,y,ya,或,y-a,关于,x,轴，,y,轴，原点对称。,B,1,（,0,-a),B,2,（,0,，,a,）,F,1,(0,-c),F,2,(0,c),实轴,B,1,B,2,虚轴,A,1,A,2,a,c,e=,y=,b,a,x,上述两种双曲线性质对比,例题,1,:,求双曲线,的实半轴长,虚半轴长,焦点坐标,离心率,.,渐近线方程。,144,16,9,2,2,=,-,x,y,解,:,把方程化成标准方程,:,-,=1,y,16,2,x,9,2,故 实半轴长,a=4,虚半轴长,b=3,c=16+9=5.,_,e=,5,4,故 渐近线方程为,:,例题讲解,4,3,y=,x,6,18,|x|3,(3,0),y=3x,4,4,|y|2,(0,2),10,14,|y|5,(0,5),|x|,不妨一试,1,2,=,+,b,y,a,x,2,2,2,（,a,b,0,）,1,2,2,2,2,=,-,b,y,a,x,(a,0 b,0),2,2,2,=,+,b,a,(a,0 b,0),c,2,2,2,=,-,b,a,(a,b,0),c,椭 圆,双曲线,方程,a,、,b,、,c,关系,图 象,椭圆与双曲线,y,X,F,1,0,F,2,M,X,Y,0,F,1,F,2,p,归纳总结,渐近线,离心率,顶点,对称性,范围,|x|,a,|y|b,|x|,a,，,y,R,对称轴：,x,轴，,y,轴,对称中心：原点,对称轴：,x,轴，,y,轴,对称中心：原点,（,-a,0)(a,0),(0,b)(0,-b),长轴：,2a,短轴：,2b,(-a,0)(a,0),实轴：,2a,虚轴：,2b,e=,a,c,(0,e,1),a,c,e=,(e,1),无,y=,a,b,x,椭 圆,双曲线,归纳总结,课本习题,2.3.2,第,3,题、第,4,题。,思考探究：双曲线的 渐近线有没有其它证明方法？若有，如何去证？,课后作业,谢谢！,再见！,