三角形内角和外角(一).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,9.2,三角形内角和外角（一）,三角形的内角和定理,三角形的三个内角等于,180,.,A,B,C,已知,:,如图,ABC,.,求证,:,A,+,B,+,C,=180,1,1,2,A,B,2,3,C,一起探究,一起探究,已知,:,如图,ABC,.,求证,:,A,+,B,+,C,=,180,0,.,证明,:,作,BC,的延长线,CD,过点,C,作,CE,AB,则,你还有其它方法来证明三角形内角和定理吗,?.,1=,A,(,两直线平行,内错角相等,),2=,B,(,两直线平行,同位角相等,).,又,1+2+,3,=180,0,(,平角的定义,),A,+,B,+,ACB,=180,0,(,等量代换,).,分析,:,延长,BC,到,D,过点,C,作射线,CE,AB,这样,就相当于把,A,移到了,1,的位置,把,B,移到了,2,的位置,.,这里的,CD,CE,称为辅助线,辅助线通常画成虚线,.,A,B,C,E,D,2,1,3,在证明三角形内角和定理时,小明的想法是把三个角“凑”到,A,处,他过点,A,作直线,PQ,BC,(,如图,),他的想法可以吗,?,请你帮小明把想法化为实际行动,.,小明的想法已经变为现实,由此你受到什么启发,?,你有新的证法吗,?,证明,:,过点,A,作,PQ,BC,则,A,B,C,1=,B,(,两直线平行,内错角相等,),2=,C,(,两直线平行,内错角相等,),又,1+2+,3,=180,0,(,平角的定义,),BAC,+,B,+,C,=180,0,(,等量代换,).,所作的辅助线是证明的一个重要组成部分,要在证明时首先叙述出来,.,P,Q,2,3,1,一起探究,三角形内角和定理,三角形三个内角的和等于,180,0,.,ABC,中,A,+,B,+,C,=,180,0,.,A,+,B,+,C,=,180,0,的几种变形,:,A,=,180,0,(,B,+,C,).,B=,180,0,(,A,+,C,).,C=,180,0,(,A,+,B,).,A,+,B,=,180,0,-,C,.,B,+,C,=,180,0,-,A,.,A,+,C,=,180,0,-,B,.,A,B,C,已知,:,如图在,ABC,中，,DE,BC,A,=,60,0,C,=,70,0,.,求证：,ADE,=,50,0,.,D,C,B,A,E,练习,如图，已知,AMN,+,MNF,+,NFC,=360,，,求证：,AB,CD,.,D,F,N,M,B,A,C,练习,再见,