数学学习有效性的心理基础研究.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,数学学习有效性的心理基础研究,2012,、,07,扬州大学数学科学学院 季素月,问题的提出,对现代教学理念的正确认识与把握,课程改革之后出现了重形式、轻实质的现实：新的教学模式名词满天飞，新的口号层出不穷，必须要深刻把握现代教学理念的本质,比如，为什么要创设问题情境？怎样的情境有效？为什么要提倡讨论交流的教学形式？等等,教学经验的理论提升、验证,比如，如何正确运用导学案。,某些,教学实际问题的恰当处理。,比如，教之道在于“度”，学之道在于“悟”，那么，如何把握教学中的“度”？如何引导学生的“悟”？,案例,小学二年级的一条附加题（学完倍数之后）：,小红准备了三种生日蛋糕请小朋友吃，要求每个小朋友都要吃到三种蛋糕，一种蛋糕 ，一个人吃一块，一种蛋糕 两个人吃一块；一种蛋糕 三个人吃一块，一共吃了,11,块蛋糕，问一共有多少个小朋友？,评析：知识准备,涉及到倍数、最小公倍数的概念；思维水平,三步推理题；解题者,二年级（,7,、,8,岁）学生，处于皮亚杰思维发展阶段论中的具体运算阶段，此阶段的学生运算、推理离不开具体的支撑，不能组成完整的结构,结论：该题思维水平脱离了年龄特征，无异于拔苗助长。,在传统教学及研究中，一般考虑“教什么”“如何教”“为什么这么教”等问题,以“教”为核心,如何针对学生的年龄特征与认知水平、针对数学学科特点、针对初中生数学知识学习的心理活动进行高效率的教学，是当前数学教学必须考虑的一个问题,以“学”为核心,主要内容,意义学习的理论及对教学的启示,数学知识学习的心理分析,建构主义理论对数学教学的启示,数学学习中的情感因素的作用,美国心理学家奥苏贝尔：学生的学习主要是,有意义,的,接受学习,接受学习与发现,(,探究,),学习,接受学习的学习过程：,接受,言语,信息,内化、组织,再现、应用,需要较高的认知成熟水平：接受信息、消化理解，总结归纳等,发现（探究）学习过程：问题,操作、活动,归纳、提炼,获得知识,需要较高的探究水平,两者的区别仅是获取知识的方式不同，但都应该是有意义的。,一、意义学习理论及对教学的启示,意义学习的特质,与机械学习区别,新旧知识之间建立实质性的联系,新知识的输入与已有知识建立联系；,新旧知识之间建立非人为的联系,合理的、逻辑的联系,意义学习的条件,学习材料本身具有逻辑意义,理科的特点,学生认知结构中具有同化新知识的相应知识,学生应具有学习新知识的基础,认知基础,学习者具有有意义学习的心理准备,学习的兴趣与动机,情感基础,接受学习与发现（或探究）学习方式的选择,学生的智力成熟水平,教学内容的特点,充分认识学生已有基础知识的重要性,找准学习新知识的切入点,创设问题情境的意义所在,充分认识教学内容组织与呈现的重要性,知识呈现的顺序符合学生的认知规律,充分认识学生的学习动机、学习兴趣的重要性,意义学习理论对数学教学的启示,课堂开展实质性探究学习的要求,有情境：包括实例、问题等,选择学习的切入点,。,有活动：包括观察、操作、归纳、猜想、验证、推理、建立模型、提出方法等个体活动，也包括讨论、合作、交流、互动等小组活动,体验过程、产生感悟,有深层次思维：与已有知识建立联系，形成概念、归纳结论、发现规律等。,有知识的运用：包括辨别、举例、解释、解决问题等,有进一步探究：深入研究具有一定挑战性的问题,学有余力的学生,有回顾与反思：总结、评价、联系、拓广、创新,使认识深化,二、数学知识的学习心理分析,按知识的不同表述形式分为陈述性知识与程序性知识,陈述性知识：解决“是什么”“为什么”“怎么样”等问题的语言信息类性知识，,比如，概念、命题、原理等,学习的结果是掌握、理解知识，成为应用、迁移的基础。,程序性知识：回答“怎么办”“如何做”等问题的操作类知识，,比如，方法、策略、算法,学习的结果是技能的形成,陈述性知识的学习,学习的内容,概念、命题、原理，,学习要求,理解,、,建构,意义,较强的主体参与意识,在理解的基础上给予必要的记忆,建立知识结构，形成知识组块,系统化,程序性知识的学习,程序性知识的两个层次,某种具体操作方法，比如，步骤、法则、方法、算法等,提升为适用于某一类问题的认知策略,学习要求,理解、掌握法则、步骤,科学的训练，逐步掌握技能操作程序与方法,动作结构简缩，实现自动化。,数学知识学习活动的类型,陈述性知识的学习,数学概念的学习,数学原理的学习，包括说明一些数学事实的公式、定理、性质等,程序性知识的学习,形成数学技能，,解决问题,最高级的学习,综合运用概念、原理、技能、方法、经验的过程,形成认知策略，发展能力,在上述学习过程中，学生的情感、态度、方法、得到发展,1,、数学概念的学习心理分析,数学概念的含义,数学概念的认知分析,数学概念的教学注意点,数学概念的含义,概念是反映一类事物本质属性的思维形式,概念的内涵与外延,内涵：概念所反映的本质属性总和,从质的角度揭示概念,如平行四边形的内涵：对边平行且相等，对角线相互平分，对角相等，等等。,外延：适合某概念的对象的全体,从量的角度来揭示概念。,肯定例证与否定例证,与概念有关的要素：属性（性质）、例子、名称、定义,数学概念的特点,是人类认识客观事物的一种思维产物,主观的、抽象的，,由于认识客观事物的层次不同，所以概念具有不同的抽象度,日常概念：日常生活中形成的,科学概念：在理论体系中用定义给出的,科学概念具有层次性，最终构成概念体系。,在数学思维之中，数学概念是思维的细胞,数学概念的认知分析,数学概念的学习包括三个阶段：,概念的获得,概念的应用,建立概念体系,概念的获得,概念的形成与概念的同化,概念的形成,是儿童在日常生活中获得概念的典型方式。包括下列要素,:,观察一定数量的、形式变异的事实材料,分化每个事实材料的属性,概括出这些事实材料的共性,辨析变式材料，确认关键属性,概念的同化,在学生原有知识经验基础上，以定义的方式直接揭示概念的关键特征，由学生通过与已有认知结构中相关概念建立联系来掌握概念,.,包括下列要素,:,已有知识经验,运用定义给出概念的本质属性、名称与符号,辨认概念的肯定例证与否定例证,把新概念纳入相应的概念体系中。,概念的应用,概念的辨别与判断,直接应用,比如，判断无理数、平行四边形、函数的单调性等；,概念的泛化,问题情境中的应用,对问题情境中的各种概念的属性与相互联系的理解,建立概念体系,（,1,）具有属种关系的概念群,形成链状的概念体系，如四边形,平行四边形,矩形,正方形,（,2,）具有并列关系的概念群,不具有属种关系，但同属于一个属概念，如指数幂，圆锥曲线等,形成网络状的结构体系,数学概念教学注意点,概念教学程度的把握：介于日常概念与科学概念之间。,注意概念的抽象度以及学生已有知识基础。,注意感性材料的使用质量：,数量、变式、典型性、反例与正例的配合使用。,让学生用自己的语言表述概念。,2,、数学技能的训练,技能：一种合乎某种法则的操作方式,两种类型：,操作技能：比如，写字、游泳、电脑绘画等,心智技能：智力技能，是一种控制、调节心智活动的经验。,数学学习中的技能,运算、计算、推理、画图、作图、收集数据、运用计算器、测量、观察、交流等,多数为心智技能,技能的特点,必须按照某种法则进行；,比如，移项的法则、解一元一次方程的步骤等,操作有一定的理论依据；,比如，移项的依据：等式的性质,心智动作结构成分可以简缩、合并、逐步实现自动化。,技能形成的过程,学习法则、了解动作结构,理解,法则的依据：说明“为什么”可以这么做。,记忆,法则：知道“怎么样”做的步骤；,练习阶段：,模仿练习：在头脑中初步形成动力定型。,变式练习：变更活动的对象，使操作方式在直觉水平上得以概括。,综合练习：建立不同技能之间的联系。,实现自动化：动作方式由感性水平上升到理性水平。,技能与技巧的区别,1,、操作方式的不同：技能有一定的法则（方法、步骤等）,通法，技巧是针对每个具体问题的特点采用的特殊的方法,巧法,2,、教学价值的不同：掌握基本技能是课程标准对每一学生的要求，是后续学习的基础，技巧可以让学生感受到数学之美。,当前技能训练存在的问题,过多的重复性的演练代替了对知识的理解,量的增大,恶果之一，只会机械操作，缺乏必要的理解,恶果之二，产生厌恶心理,训练没有层次性,“一步到位”的做法，违背了循序渐进的原则,难度无限制地加大,不断失败，产生畏惧心理，失去学习自信心。,过分要求学生对技巧的掌握,对数学技能训练的启示,练习题的选择与配制,“,量”与“度”的准确把握,适度的“变式训练”,过度的变式就形成“苦海”,练习的阶梯性,循序渐进,及时了解练习的结果,及时反馈,处理好操作与理解、感悟的关系，,采取适当的措施让学生将操作与思考相结合，比如，某些提示语、作业的评语等,正确处理好技能与技巧的关系,3,、问题解决的教学,技能训练题：知道如何操作之后练习用的题，用来形成动力定型,比如，学习了因式分解的方法之后进行的训练,问题：有设定（起始状态）、有目标（终末状态），没有现成的解题途径与答案,比如，将一个直角边之比为,1,：,2,的直角三角形剖分为五个全等的三角形。,技能训练的结果是学会了某种操作，,解决问题的过程是综合运用所学过的知识、技能、方法，经验，其结果是提高了数学能力。,解决问题的过程,波利亚的四步模式,理解与表征问题阶段：包括分清条件、已知数据、未知量，找出相关信息，排除无关信息等等,寻找解决题途径阶段：运用各种思维策略，拟定解题计划，,执行求解计划，检验每一步骤,回顾与反思,对解题过程、结果、方法、规律进行总结、归纳。,解决问题的教学,1,、明确解决问题教学的教学目标,2,、数学问题系统的更新,配置能实现教学目标的好的数学题,3,、帮助学生掌握解决问题的思考策略,授之于鱼，不如授之于渔。,4,、注意情感因素的作用。,好的数学问题的特点,有助于学生掌握更多的解题策略、以及具有较大迁移价值的解题方法,可以进行多种形式的推广与演变，形成问题系列,问题具有多种解法，或多种不同水平的解题策略,问题具有学生所熟悉的现实生活背景，或者具有趣味性,问题具有较强的探索性,数学问题实例：讨论将长方形剖分成正方形的问题,问题,1,一个边长为有理数的长方形能否剖分成若干个全等的正方形？,问题,2,边长为无理数的长方形能否剖分为若干个全等的正方形,问题,3,一个正方形能否分成,n,个正方形,帮助学生掌握解决问题策略,（,1,）,在理解题意阶段，帮助学生掌握捕捉解题信息的策略,比如,问题中条件是什么,待求结论是什么,?,有哪些关键词,?,尽可能用简洁的符号、图形、表格等说明已知元素与未知元素的关系。,仔细研究问题的求解目标，分析要达到此目标必须具备的条件,（,2,）在探求解题途径阶段，帮助学生掌握变换问题的策略,抓住结论，寻求解决问题的目标；将求解目标分解成一系列子目标，,试着改变原问题的表述形式；,研究问题的特殊、极端、一般情况；,试着将条件与有关信息进行不同的组合。,如正面考虑有困难，不妨转向反面考虑。,（,3,）在解题的结束阶段，帮助学生养成反思与评价的习惯,对解题过程及结果进行检查，是否正确、合理？,对解题方法进行分析，有没有其它解法？有没有更好的方法？这些方法为什么有效？,对问题本身进行分析，是否可以推广？,总结出解题规律。,对当前问题解决教学的启示,问题解决综合地体现了解题者的数学能力，所以有较大的个体差异性,不要对所有的学生以同一要求，,不能仅教给学生“处方式”的解题方法，要使学生会思考,“,授之于鱼，不如授之于渔”。,“正六边形面积”不会求的启示,正确处理“一题多解”，处方太多，致使学生思维无措,掌握最基本的知识与技能。,中学教学”空转“现象剖析,”,炒夹生饭“的无效性,三、建构主义学习理论对教学的启示,世界是客观存在的，对于世界的理解和赋予意义是由每个人决定的，每个人以自己的经验来建构、解释现实,学习是在自身已有知识经给基础上主动建构的过程,由于每个人的经验不一样，所以对外界的理解也不一样。,学习者与他人与环境的相互作用是知识建构的基本机制,强调学习的主体性、具体情境性、社会性、问题的非结构性,基本观点,知识观：知识不是客观的东西，是思维的产物，是创造发明的，是人在实践活动中获得的,学习观：学习不是简单的复制与输入，而是主动解释信息、建构知识的意义。,知识不是现成的，而是生成的、解释的、建构的,有一千个观众，就有一千个哈姆雷特,案例：小学生体验,”,父母艰辛,”,的活动,鱼牛的故事,在一个小池塘里住着鱼和青蛙，他们是一对好朋友。他们听说外面的世界好精彩，都想出去看看。鱼由于自己不能离开水而生活，只好让青蛙一个人走了。这天，青蛙回来了，鱼迫不急待地向他询问外面的情况。青蛙告诉鱼，外面有很多新奇有趣的东西。“比如说牛吧，”青蛙说：“这真是一种奇怪的动物，它的身体很大，头上长着两个犄角，吃青草为生，身上有着黑白相间的斑点，长着四只粗壮的腿，还有,.”,。鱼惊叫道：“哇，好怪哟！”，同时脑海里即刻勾画出她心目中的“牛”的形象：一个大大的鱼身子，头上长着两个犄角，嘴里吃着青,草，,（见图）。,教师观,传统的教师观：,蜡烛的比喻,水桶的比喻,工程师的比喻,现代的教师观,:,教师是使学生的建构更方便的人、使学生的学习更容易的人,教师是一个教学支架,创造条件让学生全身心地参与学习活动,学生全身心地参与学习活动的三维标准,行为投入,积极,参与的外部表现；,认知投入,反映思考的深度，并掌握一定的思维方法与策略，是,有效,参与的表现；,情感投入,积极,参与的内部表现,对后续学习起着导向、调节、激励的作用。,参与的活动类型：,观察实例，形成概念，,发现结论、性质；,探索解决问题的途径；,举例，质疑、评价、交流，等等。,教学观,教学只能传递信息，而不是知识的意义；,教学的最佳境界是,创设理想的环境与空间促进学生自主建构知识,。包括,创设问题情境,提供学习资源,提供教学支架,组织交往形式,设计学习活动,进行激励性的评价，等等,建构性教学与学习的特征,1,、学习的目标,深层理解,2,、学习的内部过程,高水平的思维活动,3,、学习的控制,自已承担学习任务与学习的自我监控,4,、学习的社会情境,充分的沟通、合作与支持,5,、学习的物理情境,提供丰富的信息资源与有力的建构工具,四、数学学习中的智力与非智力因素,两者的区别,作用不同：智力因素,直接参与认知活动；属于认识活动范畴；非智力因素,不直接参与认知活动，但对认知过程起直接的制约作用，属于意向活动范畴。,组成不同：智力因素,观察力、记忆力、推理力、思维力等；非智力因素,情绪、意志、动机、兴趣、焦虑等,结构的完整性不同：智力因素整体的发挥作用；非智力因素各自发挥作用,程度不同：智力因素不厌其高，非智力因素要适当。,归因,含义：对他人或自己的行为进行分析，为其成功或失败寻找能力、努力、态度、知识、运气、兴趣等方面的原因。,类别：可控因素与不可控因素,可控因素：努力程度、学习方法、动机因素,不可控因素；能力与智力、性别差异、家庭,归因的作用,影响学生对自己的期待、情感、动机与信心，影响学习策略的使用；进而影响到他们的学习成绩。,自我效能感,含义：对自己能否成功地进行某种活动的主观判断,自我效能感的作用,影响学习学习的坚持性、努力程度、认知投入程度、认知策略的运用,影响自我效能感的因素,已往的成败经历、不可控因素的归因、学习信心、他人的评价等,对教学的启示,正确运用评价手段,评价的三大基本功能,激励,“,泵”,教学过程中的情感鼓励,反馈,“,镜子”,了解教学过程中的学习状况,筛选与鉴别,“,筛子”,学习终结时的价值判断,评价的基本准则：,使学生有学习信心，有正确的归因，产生较高的自我效能感,评价功能不同，评价的手段不同。,shuxuejiaoyuangexuexi,数学教育,谢谢！,