如何获得最大利润.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,如何获得最大利润,泸州天立学校,王益,某商店经营,T,恤衫，已知成批购进时 。根据市场调查，销售,量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，销售量是,500,件，而单价每降低,1,元，就可以多销售,200,件。,设销售单价为,x,（,）,元,，,请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最,多？,（,1,）此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量。,（,2,）,销售量可以表示为,；,销售额（）可以表示为,；,所获利润与销售单价之间的关系式可以表示,；,（,3,）当销售单价是,元时，可以获得 ，最大利润是,元。,单价是,35,元时,单价是,20,元,20,x,35,分析：,y,=500+200,（,35,x,）,（,x,20,）,或,y,=500+200,（,35,x,）,x,20500+200,（,35,x,）,补充设置（,1,），让学生明确我们研究的是哪两个变量之间的关系,自变量：销售单价,因变量：所获利润,x,200,7500,-,2,200,7500,x,x,-,第（,2,）问先列代数式，找到两个变量间的函数关系,独立思考、相互讨论、教师参与,分析：,500+200,（,35,x,）,分析：,500+200,（,35,x,）,x,150000,11500,200,2,-,+,-,x,x,=,y,最大利润,该商店所获利润为,y,元。,销售总收入,探索规律,当,a,0,时，观察,y,=,ax,2,+,bx,+,c(a,0,),的图象,当,a,0,时，观察,y,=,ax,2,+,bx,+,c(a,0,),的图象,顶点,对称轴,顶点,对称轴,y,x,O,y,x,O,时，,y,值最大,4,ac,-,b,2,4,a,2,a,b,x,=,-,时，,y,值最小,4,ac,-,b,2,4,a,2,a,b,x=,-,2,a,b,-,(,a,b,ac,4,4,2,-,),2,a,b,-,(,a,b,ac,4,4,2,-,),求二次函数最值的方法：,1,、作出二次函数图象，找顶点，求最值,2,、利用配方法化为顶点式，求最值,3,、直接代入顶点坐标公式，求最值,对称轴,顶点,y,x,O,顶点,y,x,O,对称轴,y=ax,2,+bx+c,y=,a,(,x,+,),2,+,b,2,a,4,ac-b,2,4,a,(,),b,2,a,4,ac-b,2,4,a,-,使学生明确求二次函数最值的三种方法,某商店经营,T,恤衫，已知成批购进时单价是,20,元。根据市场调查，销售,量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是,35,元时，销售量是,500,件，而单价每降低,1,元，就可以多销售,200,件。,设销售单价为,x,（,）,元，该商店所获利润为,y,元。,请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最,多？,（,1,）此题主要研究哪两个变量之间的关系，哪个是自变量，哪个是因变量。,（,2,）,销售量可以表示为,；,销售额（销售总收入）可以表示为,；,所获利润与销售单价之间的关系式可以表示为,；,（,3,）,当销售单价是,28.75,元时，可以获得最大利润,，最大利润是,15312.5,元。,x,200,7500,-,2,200,7500,x,x,-,150000,11500,200,2,-,+,-,x,x,分析：,5,.,15312,),75,.,28,(,200,150000,11500,200,2,2,+,-,-,=,-,+,-,x,x,x,利用图象法、配方化为顶点式或代入顶点坐标公式三种方法，可以求出该二次函数顶点坐标值,=,y,将,a,=,-,200,，,b,=11500,，,c,=150000,代入顶点坐标公式得：,(-,),11500,2(-200),4(-200)150000-11500,2,4(-200),20,x,35,2,200,7500,x,x,-,利润,y,(,元,),单价,x,(,元,),12000,4000,8000,60,15,30,45,O,15312.5,28.75,(28.75,15312.5),通过“提出问题,解决问题”的过程，让学生体会二次函数是最优化问题的数学模型之一，感受数学应用价值,O,5,10,15,20,60 000,60 100,60 200,60 300,60 400,60 500,60 600,x,/,棵,y,/,个,试一试,2,、,（,1,）利用函数图象描述橙子的总产量,与增种橙子树的棵数之间的关系。,（,2,）增种多少棵橙子树，可以使橙子,的总产量在,60400,个以上？,答案,：（,1,）当,x,10,时，橙子的总产量随增种橙子树的增加而减少。,（,2,）,6,、,7,、,8,、,9,、,10,、,11,、,12,、,13,、,14,棵,多媒体展示图象，引导学生直观分析，体会数形结合的思想方法，再次感受二次函数的最值是图象顶点的纵坐标值,此题除观察图象外，还可以用计算的方法得到，结果较准确。,橙子的棵树应为整数，此题的图象应为一些不连续的点构成的。利用图象进行分析，图象上的每一个点不一定都满足题意。,通过设置由函数值求自变量取值的形式，培养学生的逆向思维能力。,试一试,3,、某公司试销一种成本单价为,500,元,/,件的新产品，规定试销时的销售单价不低于成本单价，又不高于,800,元,/,件，经试销调查，发现销售量,y,（件）与销售单价,x,（元,/,件）可近似于一次函数,y,=,kx,+,b,的关系如图,（,1,）根据图象，求一次函数,y,=,kx,+,b,的表,达式。,（,2,）设公司获得毛利润（,毛利润,=,销售总,价成本总价,）为,S,元。,使用销售单价,x,表示毛利润,S,；,若你是试销员，要使公司获得最大的毛,利润，销售单价应定为多少？此时最大毛,利润是多少，销售量是多少？,300,500,600,700,100,200,300,400,x,（元,/,件）,y,（件）,O,100,200,400,答案,：（,1,）,),800,500,(,1000,为整数,x,x,x,y,+,-,=,（,2,）,),800,500,(,500000,1500,2,-,+,-,=,x,x,x,S,62500,),750,(,2,+,-,-,=,x,当,x,=,750,时，,S,最大值,=,62500,，此时,y,=,250,（件）,提高学生数学阅读能力和知识综合运用能力。利用二次函数最值解决最大毛利润问题。,（,2,）分析：销售总价,=,x y=x,（,x,+,1000,）,=,x,2,+,1000,x,成本总价,=500,y,=500,（,x,+,1000,）,=,500,x,+,500000,S,=,（,x,2,+1000,x,）（,500,x,+500000,）,=,x,2,+1500,x,500000,师生共同小结,2,、,利用二次函数知识解决,生活中,最值问题的步骤：,1,、求二次函数最值的方法：,（,1,）利用图象，找顶点，求最值；,（,2,）利用配方化为顶点式，求最值；,（,3,）利用顶点坐标公式，求最值。,适当渗透简单的数学建模和算法思想,实际情景,提出最值问题,建立二次函数关系式,求出最值,可用结果,判断是否,符合实际背景,符合,不符合,知识拓展,答案：,（,1,）,S,=,x,2,-6,x,+36(0,x,6),（,2,）当,x,=3,时，,S,有最小值,27,。,在矩形,ABCD,中，,AB,=6cm,，,BC,=12cm,。点,P,从,A,点开始沿,AB,边向,B,点以每秒,1cm,的速度运动，点,Q,从点,B,开始沿,BC,边向,C,点以每秒,2cm,的速度运动，如果,P,、,Q,分别同时从,A,、,B,出发，设,S,表示,PDQ,的面积，,x,表示运动的时间。,（,1,）求出,S,与,x,之间的函数关系式及自变量,x,的取值范围。,（,2,）求出何时,S,的值最小，,S,最小值为多少？,A,B,C,D,P,Q,满足不同学生的学习要求。第,2,问涉及到最小值，对本节课的内容进行拓展同时，为下节课,最大面积是多少,做个铺垫。,课后作业,复习资料二,再见,