圆心角与圆周角的关系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第三节 圆周角和圆心角的关系(一),第三章 圆,,回顾与思考,如图,1,AOB,是,角。,O,A,B,如图,2,AB=CD,则,AOB,与,COD,的大小关系是：,。,B,A,O,C,D,圆心,相等,,用心想一想，马到功成,在射门游戏中，球员射中球门的难易与他所处的位置,B,对球门,AC,的张角（,ABC,）,有关。,,用心想一想，马到功成,如图，当他站在,B,，,D,，,E,的位置射球时,对球门,AC,的张角的大小相等吗？,你能观察到这三个角有什么共同特征吗,?,,用心想一想，马到功成,为解决这个问题我们先来研究一种角。,观察图中的,ABC,，,顶点在什么位置？角的两边有什么特点？,A,B,C,,用心想一想，马到功成,观察图中的,ABC,，,可以发现，它的顶点在圆上，它的两边分别与圆还有另一个交点。像这样的角，叫做圆周角。,A,B,C,请,同学们考虑两个问题：,（,1,）顶点在圆上的角是圆周角吗？,（,2,）角的两边都和圆相交的角是圆周角吗？,为,解决这个问题，我们先回答下面的问题。,,下列各图形中的角是不是圆周角？请说明理由。,A,B,C,D,E,由,圆周角的定义可知，只有,C,是圆周角，其它都不是。,你能,总结出圆周角的特征吗？,圆周角有两个特征：,角的顶点在圆上；,两边在圆内的部分是圆的两条弦。,,用心想一想，马到功成,我们再来研究圆周角的性质。,为了解决这个问题，我们先研究一条弧所对的圆周角与它所对的圆心角之间的关系。,请,同学们在圆上确定一条劣弧，画出它所对的圆心角与圆周角。,A,C,,用心想一想，马到功成,归纳同学们的意见我们得到以下几种情况。,ABC,的一边,BC,经过圆心,O,。,ABC,的两边都不经过圆心,O,。,ABC,的两边都不经过圆心,O,。,请问,ABC,与,AOC,它们的大小有什么关系？说说你的想法，并与同伴进行交流。,B,A,O,C,A,B,C,O,B,A,C,O,,下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即,ABC,的一边,BC,经过圆心,O,。,B,A,O,C,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=ABO+BAO,。,OA=OB,，,ABO=BAO,。,AOC=2ABO,，,ABC=AOC。,1,2,如图,我们可以观察到,AOC,是,ABO,的外角，,ABC,是,ABO,的一个内角，它们两者存在一定关系,.,,下面我们首先考虑同学们列举的一种特殊情况，即,ABC,的一边,BC,经过圆心,O,。,B,A,O,C,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=ABO+BAO,。,OA=OB,，,ABO=BAO,。,AOC=2ABO,，,ABC=AOC。,1,2,那么当,ABC,的两边都不经过圆心,O,时，,ABC,与,AOC,又有怎样的大小关系呢？,A,B,C,O,B,A,C,O,,我们可以考虑把这两种情况分别转化成刚才的特殊情形来考虑。,A,B,C,O,也就是借用直径，连接,BO,并延长，与圆相交于点,D,。,D,（,此时我们得到与图同样的情形）,1,3,2,B,A,O,C,1,是,ABO,的外角，,1=2+3,。,OA=OB,，,2=3,。,1=22,，,2=1,。,1,2,5,4,1,2,同理,4=5,。,1,2,2+4=,（,1+5,）。,ABC=AOC,。,1,2,,B,A,C,O,B,A,O,C,如图，连接,BO,并延长，与圆相交于点,D,。（,此时我们得到与图同样的情形）,D,AOD,是,ABO,的外角，,AOD=A+ABO,。,OA=OB,，,A=ABO,。,AOD=2ABD,，,ABD=AOD,。,1,2,,B,A,C,O,B,A,O,C,如图，连接,BO,并延长，与相交于点,D,。（,此时我们得到与图同样的情形）,D,AOD,是,ABO,的外角，,ABD=A+ABO,。,OA=OB,，,A=ABO,。,AOD=2ABD,，,ABD=AOD,。,1,2,同理,CBD=COD,。,1,2,,B,A,C,O,B,A,O,C,如图，连接,BO,并延长，与相交于点,D,。（,此时我们得到与图同样的情形）,D,AOD,是,ABO,的外角，,ABD=A+ABO,。,OA=OB,，,A=ABO,。,AOD=2ABD,，,ABD=AOD,。,1,2,同理,CBD=COD,。,1,2,ABD,CBD=AOD,COD,=,（,AOD,COD,）。,ABC=AOC,1,2,1,2,1,2,1,2,,认真观察，探求结果,通过对三种情形的证明，同学们再认真观察图形，你会得到什么结果？,B,A,O,C,A,B,C,O,B,A,C,O,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的,。,一半,,A,O,C,B,一题多变,如图，在,O,中，,BOC=50,，,则,BAC=,。,点拨：,此题要选择关键点：,BOC,与,BAC,对着,BC,，因此,BOC,等于,BAC,的,2,倍。,25,,A,O,C,B,一题多变,如图，在,O,中，,BOC=50,，,则,BAC=,。,变化题,2,：如图，,BAC=40,，则,OBC=,。,A,B,C,O,变化题,1,：如图，点,A,，,B,，,C,是,O,上的三点，,BAC=40,，则,BOC=,。,25,50,80,由,BAC=40,可得,BOC=80,，再由,BOC,是等腰三角形可求得,OBC,。,,开拓创新 试一试,如图，,OA,，,OB,，,OC,都是,O,的半径，,AOB=2,BOC,，,ACB,与,BAC,的大小有什么关系？为什么？,A,B,C,O,请同学们认真观察,AOB,与,ACB,，,BOC,与,BAC,的关系。,答：,ACB=2BAC.,理由是,:,AOB=2ACB,BOC=2BAC,AOB=2BOC,2ACB=2,（,2BAC,）,ACB=2BAC,,大胆尝试，练一练！,A,B,C,D,O,如,图，,A,，,B,，,C,，,D,是,O,上的四点，且,BCD=100,，,求,BOD,（,BCD,所对的圆心角）和,BAD,的大小。,由,BCD=100,，我们可求出对应的圆心角,1,是,200,，则,BOD,就可求。,解：,BCD=100,1=200,BOD=360,200,=160,1,,大胆尝试，练一练！,A,B,C,D,O,如,图，,A,，,B,，,C,，,D,是,O,上的四点，且,BCD=100,，,求,BOD,（,BCD,所对的圆心角）和,BAD,的大小。,解：,BCD=100,1=200,BOD=360,200,=160,1,观察,BOD,与,BAD,的关系就可以求,BAD,的大小。,BAD=,BOD=,160,=80,1,2,1,2,,课内拓展延伸,1.,到目前为止,我们学习到和圆有关的角有几个,?,它们各有什么特点,?,相互之间有什么关系,?,答,:,和圆有关的角有圆心角和圆周角,.,圆心角顶点在圆心,;,圆周角顶点在圆上，角的两边和圆相交。一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。,2.,课后思考,如图，当他站在,B,，,D,，,E,的位置射球时对球门,AC,的张角的大小相等吗？为什么？,,谢谢合作!,,