清华电机系-《自动控制原理》离散控制系统.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,六、离散控制系统,6.1 引言,6.2,z,变换和,z,反变换,6.3 脉冲传递函数,6.4 离散系统数学模型,6.5 离散系统性能分析,6.6 数字控制器设计,6.1 引言,一个系统中，如果控制器是离散的，对象是连续的，则称为采样离散控制系统。如图系统，,虚框中为离散部分而虚框外为连续部分。迄今，总共有1亿多个离散控制系统。,数字控制的优点：1，占用空间小；2，成本低；,3，灵敏、抗干扰性强；4，方便控制算法的重构与复用。在象,Boeing757，767,自动驾驶系统中没有数字控制器其构成是不可想象的。,在离散控制系统的分析中为方便起见引入以下假设：,1，定时采样和,A/D,转换相当于一个每隔,T,秒瞬时接通一次的理想采样开关，采样时间为0，周期为,T。,2，D/A,相当于保持器，将数字信号变为连续信号。本课程中假设保持器均为0阶保持器：保,持器输出的值在采样,瞬间等于离散信号的,值，而在两个采样瞬,时之间保持为常值且,等于前一采样瞬时上的值。,若图中虚线所示连续部分为,u(t)，,采样后为,u*(t)，,则其对应的拉氏变换为,零阶保持器的拉氏变换为,传递函数是分析线性连续系统的有力工具，但对序列,u*(t),和零阶保持器的拉氏变换表明：在离散系统中沿用传统的拉氏变换为分析工具在运算中会出现,s,的超越函数，带来不便，采用,z,变换则可避免这一问题。,6.2,z,变换和,z,反变换,若令 或 ，则,这是一种由,s,平面到,z,平面的保角变换，可视为拉氏变换的一种特殊形式。,z,变换的性质：1，线性,2，位移,3，初值,4，终值,（只有,时,x(k),收敛情况下才能应用）,5，复位移,6，复微分,7，差分 后向,前向,8，卷积,反变换方法：,1，幂级数法（长除法）,例，,适用于简单函数，但难以求闭式解。,2，部分分式法,3，留数法,6.3 脉冲传递函数及离散动态方程,1，取差分方程（前向）,若差分定义如上，则用差分表示动态系统中动,态环节可得到系统的差分方程模型,(6.1),在零初值条件下取,z,变换，得,则 (6.2),定义：线性定常离散控制系统，在零初始条件下，输出序列的,z,变换与输入序列的,z,变换之比，称为该系统的脉冲传递函数（或称,z,传递函数）,。,则,所得的时间序列为零状态响应，且仅在采样时刻有效。若取,则,R(z)=1,Y(z)=G(z)R(z)=G(z),设系统冲击响应序列为,g(k)，,则,即脉冲传递函数是系统冲击序列的,z,变换。,若输入系统的为非冲击序列,r(k),则,2，离散动态方程,由描述离散系统动态特性的差分方程(6.1)和,(,6.2)，可用状态变量为基础列出系统的离散动态方程（单入单出）：,(6.3),a，,高阶差分方程转为离散状态空间方程,算法：方程(6.2)，将输出序列补至,m=n，,多补出项系数为零。取状态变量为,(6.4),经推导可得下列形式的状态方程：,(6.5),式中,一般地，,m0,和 0.63,K0,0,K4.35,取,T=0.1，,得 0,K,r(t)=t*1(t),时,若定义 ，则,K,v,e,ss,0,型 0,1型,2型,3,r(t)=0.5t,2,*1(t),时,若定义 ，则,令 ，则,K,a,e,ss,0,型,1型,2型,说明：有差系统的稳态误差除与开环传递函数,和输入有关外，还与采样周期有关；,2，上述结果仅为采样时刻稳态误差，采样时刻间还将有纹波。,3，离散系统动态响应分析,若典型输入信号为1(,t)，,则,(6.14),故 (6.15),设,其中,A,0,为阶跃响应稳态值，其余为暂态过程。,1，,正实数极点，,单调发散,单调衰减,等幅序列,2，负实数极点，振荡频率,发散振荡,衰减振荡,等幅振荡,3，共轭复极点，,r,i,能控性,系统,是否存在控制序列,U(0),U(1),U(n-1),使系统由任意初始状态 开始转移，在第,n,步达到,由离散状态方程递推解法,则,(6.18),则上式有解的充要条件是,n,个方程线性无关，或,且,p=1,时 有唯一解；,p1,时有无穷多解。,例,6.9 系统,其中,试判别其能控性。,解：,b*,T,=1,0,1,时,则系统能控，,b*,T,=1,2,1,时,故系统不能控。,2，系统能观性,系统,是否能由序列,y(0),y(1),y(n-1),唯一地确定初始状态 ，若能，则称系统可观。,由系统方程,写成矩阵形式，有,(,6.19),q=1,时，,rankV=n，（6.19),有唯一解。,q1,时，有唯一解或最小二乘解。,例6.10 离散系统,其中,C,*=,c,*T,=0,1,0,或 ,判别其能观性。,解：,C,*,=0，1，0时,系统能观。,当 ，,系统不能观。,连续系统与其离散化的相应离散系统关系：,*连续系统,A,B,C,不能控（或不能观），则,A*,B*,C*,必不能控（或不能观）。,*连续系统,A,B,C,能控（或能观），则,A*,B*,C*,不一定能控（或能观），能否能控或能观取决于采样周期,T,的选择，但符合以上判据。,6.6 数字控制器设计,如图，若将,A-B,以下视为连续系统，则系统变为连续系统。若将,A,B,以上视为离散系,统。,1，模拟化设计方法,若采样频率比系统工作频率高得多（），忽略采保引入的影响，可将离散部分用连续控制器代替，用模拟化方法设计得模拟控制器,后，再用适当方法（如双线性变换）离散化得到,G,c,(z),以便用微机实现。关于系统的截止频率和采样频率关系不一定总满足，这种方法有时有较大误差，此处不再展开。,2，数字化设计方法,采用数字化设计方法，可不忽略采保影响。其思路为首先将连续部分离散化，然后与数字控,制器,G,c,(z),串联，把整个系统作为完全的离散系统按数字化方法设计。,A，最少拍控制系统的z域设计法,如图系统G,p,(z)包含零阶保持器和被控对象，,G,c,(z),为数字控制器的脉冲传递函数。则,(6.20),(6.21),设 （6.22),代表不同的典型输入，若最少拍系统使系统稳态误差为0，则,（6.23),式中,MN，F(z),为不含(1-,z,-1,),因子的,z,-1,多项式，通常取,M=N,F(z)=1,则,(,6.24),式中,B(z),为阶次为（,N-1）,的,z,的多项式。则,(6.25),为使(6.25)中,G,c,(z),可实现，设,n、m,分别为对象,G,p,(z),分母和分子多项式阶次，则,或 (6.26),也就是说，对象极点数只能比零点数多1，否则,F(z)=1,时,G,c,(z),不可实现。这种情况下要实现,G,c,(z),必须使 ，此处不再展开。,例6.11系统如图所示，,G,h,(s),为零阶保持器，,，,设采样周期,T=1s，,当输入为速度信号时，按最少拍设计数字控制器,G,c,(z)。,解：系统连续部分的脉冲传递函数为,对速度信号，最少拍系统的闭环脉冲传递函数为,因,n=2,m=1,G,c,(z),按(6.25)可实现，则,则单位速度输入作用下有,单位阶跃输入作用下有,