高考数学全真模拟试题第12581期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、港珠澳大桥于2018年10月24日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米，桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100 km/h. 现对大桥某路段上汽车行驶速度进行抽样调查，画出频率分布直方图（如图）.根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数和行驶速度超过90 km/h的概率分别为

A．，B．，
C．，D．，
2、一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面积为（       ）

A．B．C．D．
3、已知复数，则的虚部为（       ）
A．B．C．D．
4、函数，若对于任意的，恒成立，则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
5、已知三棱锥的所有顶点都在表面积为64π的球面上，且SA⊥平面ABC，，，，M是边BC上一动点，则直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为（       ）
A．3B．C．D．
6、已知向量，若，则（       ）
A．B．C．D．4
7、某单位有职工人，其中青年职工人，中年职工人，老年职工人．为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本．若样本中的青年职工为人，则样本容量为（       ）
A．B．C．D．
8、，，向量与向量的夹角为60°，则向量等于（       ）
A．B．4C．2D．
多选题(共4个，分值共：)
9、(多选题)下列四个条件，能推出＜成立的有（       ）
A．b＞0＞aB．0＞a＞b
C．a＞0＞bD．a＞b＞0
10、已知函数，且，则（       ）
A．的值域为
B．的最小正周期可能为
C．的图象可能关于直线对称
D．的图象可能关于点对称
11、已知函数，若对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，则实数的取值范围可以是（        ）
A．B．C．D．
12、已知函数是一次函数，满足，则的解析式可能为（       ）
A．B．
C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、已知，则________，=_________.
14、某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数，6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么这一天6时至14时温差的最大值是_______°C；图中曲线对应的函数解析式是________.

15、已知函数为偶函数，且当时，，则当时，=______；如果实数t满足，那么t的取值范围为_____.
解答题(共6个，分值共：)
16、已知向量与的夹角，且，．
（1）求，；
（2）求与的夹角的余弦值．
17、已知函数
(1)求函数的最小正周期和单调递增区间；
(2)当时，求的值域.
18、已知角的终边经过点，求下列各式的值：
（1）；
（2）．
19、已知 的内角，，所对的边分别为，，，且满足.
(1)求角的大小；
(2)若，，求的面积.
20、设，已知函数.
（1）若是奇函数，求的值；
（2）当时，证明：；
（3）设，若实数满足，证明：.
21、已知.
（1）求与的夹角；
（2）求.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知，则_________，___________．

11

高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
由频率分布直方图中最高矩形的中点可得众数，先计算行驶速度超过90 km/h的矩形面积，再乘以组距即可得频率.
由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度的众数为：87.5，
由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的频率为：
（0.05+0.02）×5＝0.35，
∴由频率分布直方图估计在此路段上汽车行驶速度超过90km/h的概率为：0.35，
故选D．
小提示：
本题考查众数的求法，考查频率分布直方图的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是基础题．
2、答案：C
解析：
把三视图转换为几何体的直观图，进一步求出几何体的侧面积．
根据几何体的三视图，可知该几何体为半圆柱，
如图所示：

该几何体的高为2，底面为半径为1的半圆形，
该几何体的侧面积为：．
故选：C．
3、答案：C
解析：
根据复数的除法运算法则化简，再由虚部的定义求解即可.
复数
所以的虚部为，
故选：C.
4、答案：A
解析：
恒成立求参数取值范围问题，在定义域满足的情况下，可以进行参变分离，构造新函数，通过求新函数的最值，进而得到参数取值范围.
对任意，恒成立，即恒成立，即知．
设，，则，．
∵，∴，
∴，
∴，故的取值范围是．
故选：A.
5、答案：B
解析：
根据三棱锥外接球的表面积以及三棱锥的几何特点，求得的长，再根据线面角的定义，求得其正切值的表达式，求其最大值即可.
根据题意，将三棱锥放入直三棱柱，则两者外接球相同，
且取底面的外心为，连接，且取其中点为，连接如下所示：

因为三棱锥外接球的表面积为，设外接球半径为，则，解得；
对直三棱柱，其外接球球心在的中点处，也即，
故在中，因为，设外接圆半径为，
则，解得；
在中，因为，且，故可得，即，
再由正弦定理可得，则，又为锐角，故；
则，即是以为顶角的等腰三角形；
因为平面，故与平面的夹角即为，则，
又的最小值即为边上的高线，设其长度为，则.
故当最大时，为，即直线SM与平面ABC所成的最大角的正切值为.
故选：B.
小提示：
本题综合考查棱锥外接球问题、解三角形问题以及线面角的求解，处理问题的关键是对每种问题都能熟练的掌握，从而可以灵活的转化，属综合困难题.
6、答案：A
解析：
用向量平行坐标运算公式.
因为，，
所以，
故选:A
7、答案：A
解析：
结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量
由题意得样本容量为
故选：A
8、答案：B
解析：
根据向量数量积的定义即可求.
由题意，.
故选：B
9、答案：ABD
解析：
运用不等式的性质以及正数大于负数判断.
因为＜等价于，
当a＞b，ab＞0时，＜成立，故B、D正确.
又正数大于负数，A正确，C错误，
故选：ABD.
小提示：
本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题.
10、答案：ACD
解析：
先通过诱导公式将函数化简，进而通过三角函数的图象和性质求得答案.
，A正确；
由，得或，即或，因为，所以或，当时，，则的图象关于直线对称，C正确；当时，，则，B错误，D正确.
故选：ACD.
11、答案：AD
解析：
对于区间上的任意两个不相等的实数，，都有，分析即在区间上单调，利用二次函数的单调区间判断.
二次函数图象的对称轴为直线，
∵任意且，都有，
即在区间上是单调函数，∴或，
∴或，即实数的取值范围为.
故选：AD
小提示：
（1）多项选择题是2020年高考新题型，需要要对选项一一验证．
（2）二次函数的单调性要看开口方向、对称轴与区间的关系．
12、答案：AD
解析：
设，代入列方程组求解即可.
设，
由题意可知，
所以，解得或，
所以或.
故选：AD.
13、答案：         
解析：
利用对数的运算性质和指数的运算性质求解即可
由，得，
所以，所以.
故答案为：，
14、答案：     20     ，.
解析：
由图象的最高点与最低点，易于求出这段时间的最大温差；A、b可由图象直接得出，ω由周期求得，然后通过特殊点求φ即可．
由图可知，这段时间的最大温差是30°C-10°C=20°C；
图中从6~14时的图象是函数的半个周期的图象，得，，
因为，所以，从而得，将，代入，
得，即，由于，可得.
故所求解析式为，.
故答案为：20；，.
小提示：
本题主要考查由函数的部分图象确定其解析式的基本方法，考查识图与应用的能力，属于中档题．
15、答案：         
解析：
当时，，可求出的表达式，结合，可求出在上的解析式；
根据对数的运算性质、偶函数的对称性，可得，从而不等式可转化为，利用函数的单调性及奇偶性，可得到，计算即可.
由题意，为偶函数，且当时，，
当时，，所以.
故当时，；
因为为偶函数，所以，
则，即，
因为偶函数在上单调递减，在上单调递增，
所以等价于，
则，解得.
故答案为：；.
小提示：
关键点点睛：本题考查偶函数解析式的求法，考查函数不等式的解法.解决第一问的关键是取，由函数在上的解析式，可求出的表达式，再结合，可求得的解析式；解决第二问的关键是利用对数的运算性质、偶函数的性质，将转化为，从而可将原不等式转化为，再根据函数的单调性、奇偶性，可推出.考查学生的逻辑推理能力，计算求解能力，属于中档题.
16、答案：（1），；（2）.
解析：
（1）利用平面向量数量积的定义可计算得出的值，利用平面向量数量积的运算性质计算得出的值；
（2）计算出的值，利用平面向量夹角的余弦公式可求得与的夹角的余弦值．
（1）由已知，得，
；
（2）设与的夹角为，
则，
因此，与的夹角的余弦值为.
17、答案：(1)函数的最小正周期是，单调递增区间是，
(2)
解析：
（1）首先化简函数，再求函数的性质；
（2）由（1）先求的范围，再求函数的值域.
(1)

，
，函数的最小正周期是，
令，，解得：，
所以函数的单调递增区间是，；
(2)
，，
，所以的值域是
18、答案：（1）；（2）
解析：
（1）先求任意角的三角函数的定义求出的值，然后利用诱导公式化简，再代值计算即可，
（2）利用诱导公式化简即可
∵角的终边经过点，
∴，，．
（1）原式．
（2）原式．
19、答案：(1)
(2)
解析：
（1）由可得，再利用余弦定理可求得角，
（2）由可得，再利用余弦定理可求出的值，然后利用三角形的面积公式可求得答案
(1)
因为可得：，
由余弦定理可得，
又，所以
(2)
由可得，
由余弦定理知：，
，
解得，

20、答案：（1）；（2）证明见解析；（3）证明见解析.
解析：
（1）由于函数的定义域为，进而结合奇函数即可得；
（2）采用作差比较大小，整理化简得；
（3）令，，进而得，再结合题意即可得，再分和两种情况讨论，其中当时，结合（2）的结论得，等号不能同时成立.
解：（1）由题意，对任意，都有，
即，亦即，因此；
（2）证明：因为，，

.
所以，.
（3）设，则，
当时，；
当时，；
，，
所以.
由得，即.
①当时，，，所以；
②当时，由（2）知，
，等号不能同时成立.
综上可知.
小提示：
本题第二问解题的关键在于作差法比较大小，第三问在于换元法求得函数的值域，进而结合题意得，再结合第二问的结论分类讨论求解.考查换元思想和运算求解能力，是难题.
21、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）由已知可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；
（2）要求，我们可以根据（1）中结论，先求出的值，然后开方求出答案．
（1），，
，
，
∴，∴，
∴向量与的夹角.
（2），
.
小提示：
掌握平面向量数量积运算定律及定义是解题的关键．
22、答案：     2    
解析：
根据换底公式可求得，根据换底公式得到，再根据对数的性质可得.
因为，，
所以，
因为，
所以.
故答案为：2；
小提示：
关键点点睛：利用对数的换底公式和对数的性质是解决本题的关键，属于基础题.