高考数学全真模拟试题第12584期.docx

高考数学全真模拟试题

1

单选题(共8个，分值共：)
1、已知函数.若，，，是方程的四个互不相等的解，则的取值范围是（       ）
A．B．C．D．
2、在平面直角坐标系xOy中，角和角的顶点均与原点重合，始边均与x铀的非负半轴重合，它们的终边关于y轴对称，若，则（       ）
A．B．C．D．
3、已知函数，，若函数的图象关于直线对称，则值为（ ）
A．B．C．D．
4、函数的图象大致是（       ）
A．B．C．D．
5、，，向量与向量的夹角为60°，则向量等于（       ）
A．B．4C．2D．
6、函数对于都有，恒成立，在区间上无最值.将横坐标变为原来的6倍，图像左移个单位，上移3个单位得到，则下列选项正确的是（       ）
A．在上单调递增
B．当时取得最小值为
C．的对称中心为（）
D．右移m个单位得到，当时，为偶函数
7、如图，在长方体中，下列结论正确的是（       ）．

A．B．与异面
C．D．与相交
8、已知函数满足，且是的一个零点，则一定是下列函数的零点的是（       ）
A．B．
C．D．
多选题(共4个，分值共：)
9、已知函数，则（       ）
A．当时，的最小正周期是B．当时，的值域是
C．当时，为奇函数D．对的图象关于直线对称
10、如图所示的圆锥的底面半径为3，高为4，则（       ）

A．该圆锥的母线长为5B．该圆锥的体积为
C．该圆锥的表面积为D．三棱锥体积的最大值为12
11、已知复数，则（       ）
A．
B．
C．对应的点位于第二象限
D．虚部为
12、已知集合，，则（       ）
A．B．C．D．
双空题(共4个，分值共：)
13、已知．若，则实数________；若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是_______．
14、已知7件产品中有5件合格品，2件次品.为找出这2件次品，每次任取一件检验，检验后不放回，则第一次和第二次都检验出次品的概率为_________；恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品的概率为__________.
15、甲、乙两支田径队的体检结果为：甲队体重的平均数为60kg，方差为200，乙队体重的平均数为70kg，方差为250，又已知甲、乙两队的队员人数之比为1:4，那么甲、乙两队全部队员的平均体重为_____________；甲、乙两队全部队员的方差为______________
解答题(共6个，分值共：)
16、已知一扇形的周长为40cm，当它的半径和圆心角取什么值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？
17、已知全集，集合，集合．
(1)求集合及；
(2)若集合，且，求实数的取值范围．
18、已知
（1）化简；
（2）若，且，求的值．
19、当前，全国上下正处在新冠肺炎疫情“外防输入，内防反弹”的关键时期，为深入贯彻落实习近平总书记关于疫情防控的重要指示要求，始终把师生生命安全和身体健康放在第一位．结合全国第个爱国卫生月要求，学校某班组织开展了“战疫有我，爱卫同行”防控疫情知识竟赛活动，抽取四位同学，分成甲、乙两组，每组两人，进行对战答题．规则如下：每次每位同学给出道题目，其中有道是送分题(即每位同学至少答对题)．若每次每组答对的题数之和为的倍数，原答题组的人再继续答题；若答对的题数之和不是的倍数，就由对方组接着答题．假设每位同学每次答题之间相互独立，无论答对几道题概率都一样，且每次答题顺序不作考虑，第一次由甲组开始答题．求：
(1)若第次由甲组答题的概率为，求；
(2)前次答题中甲组恰好答题次的概率为多少？
20、如图所示的是函数的图象，确定其函数解析式.

21、已知函数，其中，，，，且的最小值为-2，的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，的图象过点.
（1）求函数的解析式和单调递增区间；
（2）若函数的最大值和最小值.
双空题(共4个，分值共：)
22、已知，则___________，___________.

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高考数学全真模拟试题参考答案
1、答案：D
解析：
根据给定函数画出其图象，结合图象可得，再借助对勾函数的单调性即可计算判断作答.
作出函数的图象，如图，的递减区间是和，递增区间是和

因，，，是方程的四个互不相等的解，则，不妨令，
则有，是方程的两个根，必有，
，是方程的两个不等根，则，，
整理得，即，由得：或，因此有，，
则有，，而函数在上单调递减，从而得，
于是得，
所以的取值范围是.
故选：D
2、答案：B
解析：
根据三角函数的定义可求.
设的终边上有一点，则，
因为角和角的终边关于y轴对称，则是角终边上一点，
所以.
故选：B.
3、答案：C
解析：
由题意得出，结合的取值范围可得出的值.
由于函数的图象关于直线对称，
则，可得，
，，.
故选：C.
小提示：
本题考查利用正弦型函数的对称性求参数，考查计算能力，属于基础题.
4、答案：C
解析：
判断函数的奇偶性，排除两个选项，再由时函数值为负，排除一个，得正确选项．
,为偶函数，排除AD，
又时，，排除B．
故选：C．
5、答案：B
解析：
根据向量数量积的定义即可求.
由题意，.
故选：B
6、答案：D
解析：
根据三角函数的对称性求出对称中心与对称轴可得函数周期求，再利用特殊值求出求出函数解析式，根据图象变换得出的解析式，利用单调性，对称性判断ABC，再根据平移后得为偶函数求，判断D即可.
因为，恒成立可知为函数的一个对称中心，为函数的一条对称轴，
所以，，解得.
∴，
,，
∴,满足题意
则，
令,解得，，
当时，的增区间为，故在上不是增函数，故A错误；
当时，不为最小值，故B错误；
令,解得，，所以的对称中心为，故C错误；
右移m个单位后可得，当为偶函数时，，，，故时，，故D正确.
故选：D
7、答案：A
解析：
依据长方体中各棱的空间位置关系，逐个验证得出答案即可.
根据长方体中各直线的位置关系可知：，AA1和 BC为异面直线
所以选项B，C，D错误，选项A正确.
故选：A
8、答案：A
解析：
首先判断函数是奇函数，由零点定义可知，，再经过变形，结合选项判断是否是函数的零点.
因为，所以，所以函数是奇函数．由已知可得，即．所以，所以，故一定是的零点，故A正确，B错误；
又由，得，所以，故C错误；由，故D错误.
故选：A．
9、答案：ABD
解析：
先把n值代入函数的解析式，化简整理成正弦型三角函数，再去求最小正周期、值域；依据定义去判断奇偶性、对称轴即可解决.
选项A：当时，

最小正周期是.判断正确；
选项B：当时，

的值域是.判断正确；
选项C：当时，
则
故，即不是奇函数. 判断错误；
选项D：

则的图象关于直线对称. 判断正确.
故选：ABD
10、答案：ABD
解析：
利用圆锥的的几何特征和面积，体积公式求解.
该圆锥的母线长为，A正确；
该圆锥的体积为，B正确；
该圆锥的表面积为，C错误；
当时，的面积最大，此时，三棱锥体积的最大值为，D正确．
故选：ABD
11、答案：AC
解析：
由乘法法则计算出，然后根据复数的定义判断各选项．
因为，
所以，，对应点坐标为在第二象限，的虚部为2．正确是AC选项．
故选：AC．
12、答案：AD
解析：
先化简集合，再由交集和并集的概念，即可得出结果.
因为集合，，
因此，.
故选：AD.
13、答案：     ；    
解析：
（1）利用可求解；（2）若与的夹角为锐角，则，且与不共线可解.
解：，，
，解得.
与的夹角为锐角，
，且与不共线，
，解得且，
的取值范围是.
故答案为：；.
小提示：
结论点睛：（1）与的夹角为锐角，且与不共线.
（2）与的夹角为钝角，且与不共线.
14、答案：         
解析：
第一次检验出次品的概率为，不放回，则第二次检验出次品的概率为；第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品包含两种可能：正次正次，正正次次，分别计算即可.
第一次和第二次都检验出次品的概率为，
恰好在第一次检验出正品而在第四次检验出最后一件次品，
有两种可能：正次正次，正正次次，
概率为.
故答案为：，
小提示：
求复杂互斥事件概率的两种方法：
(1)直接法：将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和；
(2)间接法：先求该事件的对立事件的概率，再由求解．当题目涉及“至多”“至少”型问题时，多考虑间接法．
15、答案：     68kg     256
解析：
直接根据平均数和方差公式进行计算，即可得到答案；
由题意可知，甲队队员在所有队员中所占权重为，
，乙队队员在所有队员中所占权重为，
则甲、乙两队全部队员的平均体重为，
甲、乙两队全部队员的体重方差为.
故答案为：68kg；256.
16、答案：半径时，弧度,扇形的面积最大，最大值为.
解析：
设出扇形的圆心角、半径、弧长和面积，用扇形的半径表示出扇形的面积，然后用配方法，结合二次函数的最大值，求得扇形面积的最大值，并求得此时圆心角和半径.
设扇形的圆心角为，半径为，弧长为，面积为，则，
所以.
所以.
所以当半径时，扇形的面积最大，最大值为，
此时（弧度）.
小提示：
本小题主要考查扇形的周长公式、弧长公式和面积公式，考查二次函数求最值的方法，属于中档题.
17、答案：(1)，；
(2)
解析：
（1）解一元一次不等式求集合A，再应用集合的交并补运算求及.
（2）由集合的包含关系可得，结合已知即可得的取值范围．
(1)
由得：，所以，则，
由，所以，．
(2)
因为且，
所以，解得．
所以的取值范围是．
18、答案：（1）；（2）.
解析：
（1）直接利用诱导公式化简即可；
（2）由（1）可得，然后由同角三角函数的关系求出的值，从而可求得的值
（1）由诱导公式得
；
（2）由可知
因为，
所以，
所以
19、答案：(1)；(2)．
解析：
(1)先根据所给条件，用列举法求出原答题组再继续答题的概率和由对方组接着答题的概率，再把第次由甲组答题的事件分拆成两个互斥事件的和，最后由概率加法公式列式求得；
(2)分析出甲在第次、第次、第次中只答题一次的事件，列式代数计算即得.
(1)答对的题数之和为的倍数分别为，，，，，，，
其概率为，
则答对的题数之和不是的倍数的概率为，
第次由甲组答题，是第次由甲组答题，第次继续由甲组答题的事件与第次由乙组答题，第次由甲组答题的事件和，它们互斥，又各次答题相互独立，
所以第次由甲组答题，第次继续由甲组答题的概率为，
第次由乙组答题，第次由甲组答题的概率为，
因此，
则
因为第一次由甲组开始，则，
所以是首项为，公比为的等比数列，
所以，
即
(2)由于第次由甲组答题，则只要第次、第次、第次这次中再由甲组答题一次即可，由(1)可知，，，
所以所求概率
.
所以．
小提示：
涉及较繁琐的概率求解问题，关键是把要求概率的事件分拆成一些相互独立事件的积和彼此互斥的和，再根据概率的乘法公式和概率的加法公式求解.
20、答案：
解析：
由图可以得到，又由图像经过点进而可以求出和，可求得函数解析式.
解：由题图知，又图象过点

所求图象由的图象向左平移个单位得到，
所以，
即.
21、答案：（1）；递增区间为：，；（2）最大值为2，最小值为-1..
解析：
（1）通过最小值求出，通过相邻两条对称轴之间的距离求出，通过图像所过的点求出，从而得出函数的解析式，然后解不等式，可得函数的单调递增区间；
（2）通过，求出的范围，进而可得函数的最大值和最小值.
（1）∵函数的最小值是-2，∴，
∵的图象的相邻两条对称轴之间的距离为，∴，解得：
又∵的图象过点，
∴，﹐解得：，，
又∵，解得：.
可得：
因为，
∴，
所以的递增区间为：，.
（2）∵
∴，
∴
∴
所以的最大值为2，最小值为-1.
小提示：
本题考查了型函数的图象和性质，考查了三角函数最值得求法，是基础题．
22、答案：     27     -1
解析：
由指数幂的运算法则可得，由，则，结合对数的运算法则可求解.

由，则

故答案为：   27 ；