高中一年级数学必修1第三章函数的应用3．1函数与方程第一课时课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,方程的根与函数的零点,主讲人：唐 茵,143,团第一中学,引入：,1.,画出,y,=,x,2,-2,x,-3,y,=,x,2,-2,x,+1,y,=,x,2,-2,x,+3,的函数图像,-1,1,O,3,x,y,o,x,=1,x,y,2,1,0,3,x,y,2.,你会解下面的方程吗？,x,2,-2,x,-3=0,x,2,-2,x,+1=0,x,2,-2,x,+3=0,x,1,=-1;,x,2,=3,x,1,=,x,2,=0,无实根,与,X,轴交点的坐标,方程,函数,函,数,的,图像,方程的实数根,x,1,=,1,x,2,=3,x,1,=,x,2,=1,无实数根,(,1,0),、,(,3,0),(,1,0),无交点,x,y,0,1,3,2,1,1,2,1,2,3,4,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,x,y,0,1,3,2,1,1,2,5,4,3,.,.,.,.,.,y,x,0,1,2,1,1,2,x,2,2x+1=0,x,2,2x+3=0,y=x,2,2x,3,y=x,2,2x+1,x,2,2x,3=0,y=x,2,2x+3,方程的实数根与函数图象与,X,轴的交点，二者之间有何联系？,思考：,方程的实数根就是对应函数图像与,x,轴交点的横坐标。,结论,判别式,=b,2,-4ac,0,0,0,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0,的根,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图像与,x,轴的交点,有两个不等的,实数根,x,1,，,x,2,有两个相等实数根,x,1,=x,2,没有实数根,x,y,x,1,x,2,x,y,x,1,=x,2,x,y,一般地,一元二次方程,ax,2,+bx+c=0(a0,）的根与二次函数,y=ax,2,+bx+c(a0,）的图像有如下关系：,(x,1,0),，,(x,2,0),(x,1,0),没有交点,方程,f,(,x,)=0,有实数根,函数,y,=,f,(,x,),的图象与,x,轴有交点,函数,y,=,f,(,x,),有零点,零点,:,对于函数,y,=,f,(,x,),我们把使,f,(,x,)=0,的实数,x,叫做函数,y,=,f,(,x,),的零点。,对零点的理解：,数,的角度：,即是使,f,(,x,)=0,的实数,x,的值,判断下列函数是否有零点，若有，请求出,:,对零点的理解：,数,的角度：,即是使,f,(,x,)=0,的实数,x,的值,形,的角度：,即是函数,f,(,x,),的图象与,x,轴的交点的横坐标,x,y,0,A,B,C,对零点的理解：,数,的角度：,即是使,f,(,x,)=0,的实数,x,的值,形,的角度：,即是函数,f,(,x,),的图象与,x,轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1),方程法：,解方程,f,(,x,)=0,得到,y,=,f,(,x,),的零点,对零点的理解：,数,的角度：,即是使,f,(,x,)=0,的实数,x,的值,形,的角度：,即是函数,f,(,x,),的图象与,x,轴的交点的横坐标,求函数零点的方法：,(1),方程法：,解方程,f,(,x,)=0,得到,y,=,f,(,x,),的零点,(2),图象法：,画出函数,y,=,f,(,x,),的图象,其图象与,x,轴交点的横坐标是函数,y,=,f,(,x,),的零点,a,b,a,b,思考：如果将定义域改为区间,a,b,观察图像,说一说零点个数的情况，有什么发现？,a,b,x,y,0,结论,a,b,x,y,0,函数 的图像在闭区间,a,b,上连续不断。,结论,思考：满足上述两个条件，能否确定零点,个数呢？,0,y,x,x,y,0,有零点，至少有一个，但不确定个数，即存在零点。,结论,结论,函数 的图像在闭区间,a,b,上连续不断。,结论,结论,函数零点的存在性定理,如果函数,y,=,f,(,x,),在区间,a,b,上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,f,(,a,),f,(,b,)0,那么函数,y,=,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内必有零点,即存在,c,(,a,b,),使得,f,(,c,)=0,这个,c,也就是方程,f,(,x,)=0,的根,.,1.,若函数在区间上的图象为连续不断的一条曲线，则下列说法正确的是（）,A,若 ，不存在实数 使得 ；,B,若,存在且只存在一个实数 使得；,C,若 ，有可能存在实数 使得；,D,若 ，有可能不存在实数 使得；,学以致用,C,巩固练习：,已知函数,f(x),的图象,是连续不断的，有如下的,x,f(x,),对应值表：,x,1,2,3,4,5,6,f(x),2,3.2,-7,11,-2,-1,函数在区间,1,6,上的零点,至少有,个,3,练习,1,、函数,f(x,)=x,3,+x-1,在下列,哪个区间有零点（）,A.(-2,，,-1)B.(0,，,1),C.(1,，,2)D.(2,，,3),B,1.,如果二次函数 有两个不同的零点，则,m,的取值范围是（）,2.,函数 的零点个数为,。,思考,谢 谢,0,y,x,