中考数学动点问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动 点 问 题 探 究,玛纳斯县第三中学,贾凤婷,如图，在边长为,4cm,的正方形,ABCD,中，现有一动点,P,，从点,A,出发，以,2cm/,秒的速度，沿正方形的边经,A-B-C-D,到达点,D,。设运动时间为,t,秒。,P,P,P,A,B,C,D,点,P,在运动过程中到边,AD,的距离发生怎样的变化？,如图，在边长为,4cm,的正方形,ABCD,中，现有一动点,P,，从点,A,出发，以,2cm/,秒的速度，沿正方形的边经,A-B-C-D,到达点,D,。设运动时间为,t,秒。,（,2,）设,APD,的面积为,S,，求,S,关于,t,的,函数关系式，并写出,t,的取值范围；,A,B,C,D,P,0t2,A,B,C,D,P,2,t4,P,A,B,C,D,4,t6,S=4t,S=8,S=4t+24,A,B,C,D,P,A,B,C,D,P,0t2,A,B,C,D,P,2,t4,P,A,B,C,D,4,t6,S=4t,S=8,S=4t+24,（,3,）以下能大致反映,S,与,t,的函数图象的是（）,0,2,4,6,0,2,4,6,0,2,4,6,0,2,4,6,A,探究动点关键：化动为静，分类讨论，建立函数模型,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,(1),点,P,从点,A,沿,AB,边向点,B,运动，速度为,1cm/s,。,7,4,30,P,若设运动时间为,t(s),，连接,PC,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,解：若,PBC,为等腰三角形,则,PB=BC,7-t=4,t=3,变式感知 引导建构,D,C,B,A,7,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,(2),若点,P,从点,A,沿,AB,运动，速度仍是,1cm/s,。,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,射线,4,D,C,B,A,7,4,30,P,P,4,D,C,B,A,7,当,BP=BC,时（锐角,),当,CB=CP,时,当,PB=PC,时,当,BP=BC,时（钝角）,P,4,7,D,C,B,A,P,师生互动 探索新知,t=3,t=11,3,2,E,E,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,（,3,）当,t,7,时，是否存在某一时刻,t,使得线段,DP,将线段,BC,分成,1:2,两部分？,P,E,P,E,解决动点问题的好助手：,数形结合定相似比例线段构方程,动脑创新 再探新知,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,点,P,由点,A,出发，沿,AC,向,C,匀速运动，速度为,2cm/s,，同时,P,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,DB,向,B,匀速运动，速度为,1cm/s,，,D,Q,连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),（,1,）当,t,为何值时，,PQBC?,实践新知 提炼运用,（,1,）当,t,为何值时，,PQBC?,P,D,Q,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,，点,P,由点,A,出发 沿,AC,向,C,运动，速度为,2cm/s,，,同时,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,DB,向,B,运动，速度为,1cm/s,，连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),解：若,PQBC,则,AQP,ABC,实践新知 提炼运用,(2),设,APQ,的面积为,y(),，求,y,与,t,之间的函数关系。,M,N,在,RtABC,中，,C=90,，,AC=6cm,，,BC=8cm,，,点,P,由点,A,出发，沿,AC,向,C,运动，速度为,2cm/s,，,同时,点,Q,由,AB,中点,D,出发，沿,DB,向,B,运动，速度为,1cm/s,，,连接,PQ,，若设运动时间为,t(s)(0,t 3),P,D,Q,P,D,Q,实践新知 提炼运用,N,P,D,Q,AQN ABC,相似法,(2),实践新知 提炼运用,N,P,D,Q,三角函数法,(2),实践新知 提炼运用,(3),是否存在某一时刻,t,，使,APQ,的面积与,ABC,的面积比为,715,？若存在，求出相应的,t,的值；不存在说明理由。,当,t=2,时，,APQ,的面积与,ABC,的面积比为,715,P,D,Q,计算要仔细,实践新知 提炼运用,动点问题 是近年来中考的一个热点问题，解这类题目要“以静制动”，即把动态问题，变为静态问题来解。一般方法,:,首先根据题意理清题目中的变量。第二找关系式。把相关的量用自变量的表达式表达出来，再解出。,必要时，多作出几个符合条件的草图也是解决问题的好办法。,小结,：,综合体验清点收获,收获一：化动为静,收获二：分类讨论,收获三：数形结合,收获四：构建函数模型、方程模型,如图，已知在直角梯形,ABCD,中，,ADBC,，,B=90,，,AB=12,，,AD=24,cm,，,BC=26,cm,，动点,P,从点,A,开始沿,AD,边向点,D,，以,1,cm,/,秒的速度运动，动点,Q,从点,C,开始沿,CB,向点,B,以,3,厘米,/,秒的速度运动，,P,、,Q,分别从点,A,点,C,同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为,t,秒，四边形,PQCD,的面积。求：,1,）写出面积,S,与时间,t,的函数关系式,2,）,t,为何值时，四边形,PQCD,为平行四边形,3),t,为何值时，四边形,PQCD,等腰梯形,？,课后作业,ABC,中，,B=90,AB=6,，,BC=8,P,从,A,沿,AB,向,B,以,1cm/s,的速度移动，,Q,从,B,沿,BC,向,C,以,2cm/s,的速度移动。如果,P,、,Q,分别从,A,、,B,同时出发，几秒后,PBQ,的面积等于,8cm,2,?,A,C,B,P,Q,动手试一试,如图，已知在直角梯形,ABCD,中，,ADBC,，,B=90,，,AB=12,，,AD=24,cm,，,BC=26,cm,，动点,P,从点,A,开始沿,AD,边向点,D,，以,1,cm,/,秒的速度运动，动点,Q,从点,C,开始沿,CB,向点,B,以,3,厘米,/,秒的速度运动，,P,、,Q,分别从点,A,点,C,同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为,t,秒，四边形,PQCD,的面积。求：,1,）写出面积,S,与时间,t,的函数关系式,1t,3t,解：,P,7,4,当,BP=BC,时（锐角,),P,7,4,30,当,CB=CP,时,E,P,当,PB=PC,时,7,4,P,E,7,4,当,BP=BC,时（钝角）,师生互动 探索新知,如图：已知,ABCD,中，,AB=7,，,BC=4,，,A=30,P,7,4,当,BP=BC,时,P,7,4,30,当,CB=CP,时,E,P,当,PB=PC,时,7,4,P,E,7,4,当,BP=BC,时,(2),若点,P,从点,A,沿射线,AB,运动，速度仍是,1cm/s,。,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,探究动点关键：化动为静，分类讨论，关注全过程,(2),若点,P,从点,A,沿射线,AB,运动，速度仍是,1cm/s,。,当,t,为何值时，,PBC,为等腰三角形？,P,7,4,当,BP=BC,时,(,钝角,),当,BP=BC,时,(,锐角,),当,CB=CP,时,当,PB=PC,时,t=3,或,11,或,7+,或,/,3+7,时,PBC,为等腰三角形,师生互动 探索新知,解：,ADBC,，只要,QC=PD,，则四边形,PQCD,为平行四边形，,CQ=3,t,，,AP=,t,3,t,=24-,t,t,=6,，当,t,=6,秒时，四边形,PQCD,为平行四边形,2,）,t,为何值时，四边形,PQCD,为平行四边形,解：由题意，只要,PQ=CD,，,PDQC,，,则四边形,PQCD,为等腰梯形,F,E,过,P,、,D,分别作,BC,的垂线交,BC,于,E,、,F,，,则,EF=PD,，,QE=FC=2,t,=7,，当,t,=7,秒时，四边形,PQCD,为等腰梯形,。,3),t,为何值时，四边形,PQCD,是,等腰梯形？,3.,（,2009,中考）如图在边长为,2cm,的正方形,ABCD,中，点,Q,为,BC,边的中点，点,P,为对角线,AC,上一动点，连接,PB,、,PQ,则,周长的最小值是,_cm(,结果不取近似值）,A D,P,B Q C,（六）拓展延伸 体验中考,4,5,5,5,4,5.,如图,(1):,在梯形,ABCD,中，,ABCD,，,AD=BC=5cm,AB=4cm,CD=10cm,BEAD,。,如图,(2):,若整个,BEC,从图,(1),的位置出发，以,1cm/s,的速度沿射线,CD,方向平移，在,BEC,平移的同时，点,P,从点,D,出发，以,1cm/s,的速度沿,DA,向点,A,运动，当,BEC,的边,BE,与,DA,重合时，点,P,也随之停止运动。设运动时间为,t(s),（,0,t4,）,P,问题：连接,当,t,为何值时，为直角三角形？,（六）拓展延伸 体验中考,6,DP=t,t=1.5,t=2.5,（六）拓展延伸 体验中考,4,5,5,5,4,F,4,3,3,