《三角形的内角和》课件人教新课标版.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,.,.,三角形的内角,想一想,三角形的三个内角和是多少,?,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢,?,180,想一想,把三个角拼在一起试试看？,你有什么办法可以验证呢,?,从刚才拼角的过程你能想出证明的办法吗,?,三角形的三个内角和是,180,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,已知，求证：,A+B+C=180,证明：,过,A,作,EFBA,，,B=2,(,两直线平行,内错角相等,),C=1,(,两直线平行,内错角相等,),又,2+1+BAC=180,B+C+BAC=180,F,2,1,E,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,在这里，为了,证明的需要,，,在原来的图形上添画的线叫做,辅助线,。,在平面几何里，,辅助线通常画成,虚线,。,幻灯片,8,证明,2,：,过,A,作,AEBC,，,B=BAE,(,两直线平行,内错角相等,),EAB+BAC+C=180,(,两直线平行,同旁内角互补,),B+C+BAC=180,C,B,E,A,三角形的内角和等于,180,0,.,思路总结,为了证明三个角的和为,180,0,转化为一个平角或 同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,证明,3,：,延长,BC,到,D,，过,C,作,CEBA,，,A=1,(,两直线平行，内错角相等,),B=2,(,两直线平行，同位角相等,),又,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,证明,4,：,延长,BC,到,CD,，,在,ABC,的外部，,以,CA,为一边，,CE,为另一边作,1=A,，,于是,CEBA,(,内错角相等，两直线平行,),.,B=2,(,两直线平行，同位角相等,),.,又,1+2+ACB=180,A+B+ACB=180,2,1,E,D,C,B,A,三角形的内角和等于,180,0,.,思路总结,为了证明三个角的和为,180,0,转化为一个平角或同旁内角互补,这种,转化思想,是数学中的常用方法,.,1,三角形中最大的角是锐角，那么这个三角形是锐角三角形（）,2,一个三角形中最多只有一个钝角或直角（）,3,一个等腰三角形一定是锐角三角形（）,4,一个三角形最少有一个角不大于,60,0,（）,判断正误,2,新知应用,（,1,）在,ABC,中，,A=,5,，,B=43,则,A CB=,.,_,（,2,）,在,ABC,中,A=80,B=C,则,C,_,度。,（）在直角三角形,ABC,中,一个锐角为,40,则另一个锐角是,_,度。,C,B,A,50,50,2,新知应用,C,（,4,）在,ABC,中，,A=,5,，,B=43,则,A CB=,.,_,（,5,）,A+B+C+D+E+F=,.,B,A,A,B,C,D,E,F,360,例：在,ABC,中，,A:B:C=2:3:4,求,A,、,B,、,C,的度数。,解：设每一份角为,X,度，则,A,2X,度、,B=3X,度、,C=4X,度，由三角形内角和定理，可得：,2X+3X+4X=180,解之，得,X=20,2X=220=40,3X=320=60,4X=420=80,答：,A,为,40,度，,B,为,60,度、,C,为,80,度,已知三角形三个内角的度数之比为,1:3:5,，求这三个内角的度数。,解：设三个内角度数分别为：,x,、,3x,、,5x.,列出方程,x+3x+5x=180,x=20,答：三个内角度数分别为,20,60,100,。,考考自己,?,如图，在,ABC,中，,BAC=40,，,B=75,，,AD,是,ABC,的角平分线。求,ADB,的度数。,A,B,C,D,解：,BAC=40,AD,是,BAC,的角平分线，,BAD=,BAC=20,在,ABD,中，,ADB=180,-,B-,BAD,=180,-75,-20,=85,例题,如图，,C,岛在,A,岛的北偏东,50,方向，,B,岛在,A,岛的北偏东,80,方向，,C,岛在,B,岛的北偏西,40,方向。从,C,岛看,A,、,B,两岛的视角,ACB,是多少度？,北,.,A,D,北,.,C,B,.,东,E,【,13,练习,1】,如图，从,A,处观测,C,处时,仰角,CAD,=30,，从,B,处观测,C,处,时仰角,CBD,=45,，从,C,处观测,A,，,B,两处时视角,ACB,是多少？,【,13,练习,2】,如图，一种滑翔伞的形状是左右对称的四边形,ABCD,，其中,A,=150,，,B,=,D,=40,，,求,C,的度数,1,、如图,某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片,现在他要到玻璃店去配一块形状完全一 样的玻璃,那么最省事的办法是（,),(A),带去,(B),带去,(C),带去,(D),带和去,C,2.,如图所示，将,ABC,沿着,DE,翻折，若,1+2=80,，则,B=_,。,A,B,G,F,C,D,E,1,2,C,B,A,3,、在,ABC,中，,A=,，,B,和,C,的平分线相交于，,（）求的度数。,（）将,A,换个度数，那求出是多少？你能体会,A,和有什么关系吗？,+,4,、如图，在,ABC,中，点,P,是的,ABC,的三条内角平分线的交点，则,PBC+PCA+PAB=_ _,如图，在,ABC,中，,ABC,、,ACB,的平分线交于点,O,。,(1),若,ABC=40,，,ACB=50,，,BOC=_,(2),若,ABC+ACB=lO0,，则,BOC=_,。,(3),若,A=70,，则,BOC=_,。,(4),若,BOC=140,，则,A=_,。,(5),你能发现,BOC,与,A,之间有什么数量关系吗,?,写出并说明理由。,课堂小结,本节课你学到了哪些知识？在解题的过程中需要注意什么呢？,三角形三个内角的和等于,180,.,辅助线的添加与作法,你掌握了几种内角和的证明方法,?,你会应用内角和定理去解决一些问题吗,?,