等差数列的前n项和(第一课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等差数列的前,n,项和,第一课时,复 习,等差数列的概念？,等差数列的通项公式？,著名数学家高斯小的时候，勤于思考，善于动脑，这,一点在班级是有名的。他遇到问题总是问,“,为什么,”,；用,一种方法解决问题之后，他还考虑有没有其他别的更有效,的方法，老师和同学们都喜欢他。一天，老师给同学们出,了一道,“,1,2,3,99,100,的和等于多少？,”,的数学题，同学们都觉得没什么难的，于是便十分认真地,用一个数加另一个数慢慢求和的方法来计算。不一会，小,高斯便举手示意他做完了。老师和同学们都觉得特别奇怪,：别人连一半还没加完，小高斯怎么就算完了呢？,你知道高斯是怎么计算的吗？,(1),高斯是如何快速求和的？他抓住了问题的什么特征？,(2),如果换成,+,+,+,+200=,？我们能否快速求和？,如何求？,(3),根据高斯的启示，如何计算,18+21+24+,27,+621,+624=,？,(4),等差数列,a,n,的首项为,a,1,公差为,d,，如何计算,思考：,一般的，我们称,为数列,a,n,的,前,n,项和,，用,S,n,表示，即,对于公差为,d,的等差数列，如何求它的前,n,项和？,用两个式子表示前,n,项和,由得到,n,个,由此得到等差数列,a,n,的前,n,项和的公式,用 代入上面的公式，得到,在已知首项和尾项时使用此公式。,在已知首项和公差时使用此公式。,例,1,已知等差数列,a,n,中，,a,1,=-8,a,20,=106,求,S,20,例,2,、等差数列,-13,，,-9,，,-5,，,-1,的前多少项和等于,50,？,例,2,等差数列,-13,，,-9,，,-5,，,-1,，,的前多少项的和为,50,？,解：,设题中的等差数列是,a,n,，前,n,项和为,S,n,.,则,a,1,-13,，,d,-9-,（,-13,）,4,，,S,n,50.,由等差数列前,n,项和公式，得,解得,n,1,10,，,n,2,2.5,（舍去）,.,因此，等差数列的前,10,项和是,50.,例,3,.,堆放铅笔的,V,形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放,120,支，这个,V,形架上共放着多少支铅笔？,解：,由题意可知，这个,V,形架上共放着,120,层,铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差,数列，记为,a,n,，,(,a,n,表示自下而上第,n,层所放的铅笔数,),其中,a,1,=1,a,120,=120.,根据等差数列前,n,项和的公式，得,答：,V,形架上共放着,7260,支铅笔,.,1,、课本第,10,页练习,6.2.3,2.,已知一个等差数列的前,10,项的和是,310,，前,20,项的和是,1220,，求其前,n,项和的公式,.,由题设：,得：,课堂练习,解：,课堂练习,3.,一等差数列共有,10,项，其中奇数项的和是,12.5,，偶数项的,和是,15,，求首项和公差,.,首项,a,1,=0.5,公差,d=0.5.,4.,已知等差数列的前,n,项和为,a,，前,2n,项和为,b,，求前,3n,项和,S,3n,=3(b-a).,小 结,本节课学习了以下内容：,1.,等差数列的前项和公式,1,：,2.,等差数列的前项和公式,2,：,作业,P11,习题,A,组：,2,3,4,11,