高中数学必修一：121-1《函数的概念》.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,，,相应地确定唯一的一个,y,值。那么就称,y,是,x,的函数，其中,x,是自变量，,y,是因变量。,从上面概念知道：可以用函数描述变量,x，y,之间的依赖关系。下面我们将进一步的学习函数及其构成要素。,首先请看这几例子：,引例一,一枚炮弹发射后，经过60,s,落到地面击中目标。炮弹的射高为4410,m，,且炮弹距地面的高度,h（,单位,：m）,随时间（单位：,s）,变化的规律是,h=294t-4.9t,2,思考以下问题,:,(1),炮弹飞行,1,秒、,8,秒、,15,秒、,25,秒时距地面多高？,(2),炮弹何时距离地面最高,?,(3),你能指出变量,t,和,h,的取值范围吗,?,分别用集合,A,和集合,B,表示出来。,(4),对于集合,A,中的任意一个时间,t,按照对应关系,在,B,中是否都有唯一确定的高度,h,和它对应,?,引例二,近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问,题下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从,1979,2001,年的变,化情况,思考：,(1),能从图中看出哪一年臭氧层空洞的面积最大？,(2),哪些年的臭氧层空洞的面积大约为,1500,万平方千米？,(3),变量,t,的取值范围是多少？,引例三,请问：,(1),恩格尔系数与年份之间的关系是否和前两个事例中的两个变量之间的关系相似？,(2),如何用集合与对应的语言来描述这个关系？,“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况如下表：,年份,1991,1992,1993,1994,1995,1996,1997,1998,1999,2000,2001,家庭恩格尔系数,%,53.8,52.9,50.1,49.9,49.9,48.6,46.4,44.5,41.9,39.2,37.9,以上三个实例有那些公共的特点？,思考,它们的关系可以描述为：,对于数集,A,中的每一个,t,，,按照某种对应,关系,f,，,在数集,B,中都有,唯一确定,的,h,和它,对应，记作：,f：A B,所以得到,函数的概念：,设,A,和,B,是两个非空集合，如果按照某种对应关,系,f，,使,A,的任何一个,x,，,在,B,中都有,唯一确定,的,f(x),和它对应，那么就称,f：A B,为从集,合,A,到集合,B,的,一个,函数,。记作,:,x,叫做自变量，,x,的取值范围,A,叫做函数的,定义域,与,x,的值对应的,y,值叫做,函数值。,函数值的集合 叫做函数的,值域,。,例如,:,(1),一次函数,y=ax+b（a0）,定义域为,R,值域为,R,y=ax+b（a0）,x,(2),二次函数,定义域为,R,值域为,B,x,例题分析,例1 已知函数,（1）求函数的定义域,（2）求 的值,（3）当,a0,时，求 的值,解,（1）,有意义的实数,x,的集合是,x|x-3,有意义的实数,x,的集合是,x|x2,所以,这个函数的定义域就是,（2）,（3）因为,a0,所以,f（a），f（a-1）,有意义,课堂练习：,P,21,练习,1/2,问题思考,设,A=1,2,3,，,B=1,4,8,9,，对应关系是,f:,平方。问对应,f:A B,是否为从,A,到,B,的一个函数？,这个函数的定义域是什么？值域,C,又是什么？一般情况下,C,与,B,之间有关什么关系？,两个函数相等的条件是什么？,函数,定义域,值域,对应关系,值域是由定义域和对应关系决定的。,如果两个函数的,定义域,和,对应关系,完全一致，就知这,两个,函数相等,。,今后如无特别声明，已知函数即指,B,为函数值域。,于是函数有三要素，即：,通常用 表示函数已有所反映。,例2下列函数哪个与函数,y=x,相等,解（1），这个函数与,y=x（xR）,对应一样，定义域不不同，所以和,y=x（xR）,不相等,（2）这个函数和,y=x（xR）,对应关系一样，定义域相同,xR，,所以和,y=x（xR）,相等,x，x0,-x，x0,（3）这个函数和,y=x（xR）,定义域相同,x R，,但是当,x0,时，它的对应关系为,y=-x,所以和,y=x（xR）,不相等,（4）的定义域是,x|x0，,与函数,y=x（xR）,的对应关系一样，但是定义域 不同，所以和,y=x（xR）,不相,等,课堂练习：,P21,练习,区间的概念,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,闭区间,，,表示为,a，b,设,a，b,是两个实数，而且,ab,我们规定：,满足不等式,axb,的实数,x,的集合叫做,开区间,，,表示为(,a，b),满足不等式,axb,或,axb,的实数,x,的集合叫做,半开半闭区间,，表示为,a，b）,或（,a，b,这里的实数,a，b,叫做,相应区间的端点,定义,名称,符号,数轴表示,x|ax b,闭区间,a，b,a b,x|ax b,开区间,(,a,b),a b,x|ax b,半开半闭区间,a,b),a b,x|aa,xb,xb,（-,，b,（-,，b）,（,a，+）,a，+）,例,3,设,f(x),的定义域是,-1,3,，值域为,0,1,试求函数,f(2x+1),的定义域及值域。,分析：,函数,f(2x+1),的自变是仍是,x,，不是,2x+1,，故应由,2x+1,满足的条件中求出,x,的取值范围，进而得所求定义域；而,2x+1,已取遍定义域内的每一个实数，所以值域没有改变。,解：由已知,-12x+13,，得,-1x1,。得函数,f(2x+1),的定义域是,-1,1,，值域仍为,0,1,。,辩：将值域写成,y0,1,行吗？,0y1,呢？,例,4(1),（孪生问题,1,）已知,f(x)=x,2,-x+1,，求,f(2x+1),。,(2)(,孪生问题,2,）已知,f(2x+1),的定义域是,-1,3,，且,f(x),的定义域由,f(2x+1),确定，试求,f(x),的定义域。,解,(1),：,f(2x+1)=(2x+1),2,-(2x+1)+1=4x,2,+2x+1,。,解,(2),：由已知,-1x3,，得,2x+1-1,7,，又,f(x),的定义域由,f(2x+1),确定，故,f(x),的定义域为,-1,7,。,注,:(1),f(x),意含对,x,的一种运算法则；,(2),解题时经常将一个变量作为整体看；,(3)2x+1-1,7,与,-12x+17,是同义句。,课堂小结,一个概念，二种语言，三个要素。,四项注意：,1,、已知函数均指由定义域到值域的函数；,2,、函数问题首先看定义域；,3,、,f(x),含对,x,的一种操作规定；,4,、根据需要，常常要用整体看问题。,数学天才,莱布尼兹,函数这个数学名词是,莱布尼兹,在,1694,年开始使用的，以描述,曲线,的一个相关量，如曲线的,斜率,或者曲线上的某一点。莱布尼兹所指的函数现在被称作,可导函数,，数学家之外的普通人一般接触到的函数即属此类。对于可导函数可以讨论它的,极限,和,导数,。此两者描述了函数输出值的变化同输入值变化的关系，是,微积分学,的基础。,再见！,祝大家有个好心情！,