函数的单调性人教版.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,德国著名心理学家艾宾浩斯研究,数据,时间间隔,记忆保持量,刚刚记忆完毕,100%,20,分钟之后,58.2%,1,小时之后,44.2%,8-9,小时之后,35.8%,1,天后,33.7%,2,天后,27.8%,6,天后,25.4%,一个月后,21.1%,保持量（百分数,）,天数,1 2 3 4 5 6,0,20,40,60,80,100,1,、,艾宾浩斯,遗忘曲线,2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24,10,8,6,4,2,-2,0,/C,t/h,2,、某,市,一天,24,小时的气温变化图,y,f,(,x,),，,x,0,，,24,说出气温在哪些时间段内是逐渐升高或下降的,?,3.,杭州市年生产总值统计图,年份,生产总值,（亿元）,4.,杭州市高等学校,在校学生数统计图,年份,人数,（万人）,5.,杭州市日平均,出生人数统计图,年份,人数（人）,6.,杭州市耕地面积统计图,年份,面积,（万公顷）,O,x,y,O,x,y,O,x,y,2,1,y,O,x,8.,观察下列各个函数的图象，并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律,：,1,、观察这三个图象，你能说出图象的特征吗？,2,、,随,x,的增大，,y,的值有什么变化？,函数的单调性,函数,f(x),在给定区间上为增函数。,O,x,y,如何用,x,与,f(x),来描述上升的图象？,如何用,x,与,f(x),来描述下降的图象？,函数,f(x),在给定区间上为减函数。,O,x,y,如果对于属于定义域,I,内的某个区间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,、x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f（x,1,）f（x,2,），,那么就说,f（x）,.,在这个区间,D,上是,增函数.,如果对于属于定义域,I,内的某个区间,D,上的,任意,两个自变量的值,x,1,、x,2,，,当,x,1,x,2,时，都有,f（x,1,）f（x,2,），,那么就说,f（x）,.,在这个区间,D,上是,减函数.,增函数,与,减函数,定义,-5,O,x,y,1,2,3,4,5,-1,-2,-3,-4,1,2,3,-1,-2,例,1:,下图是定义在5，5上的函数,yf（x）,的图象，根据图象说出,yf（x）,的单调区间，以及在每一单调区间上，,yf（x）,是增函数还是减函数.,解：,yf（x）,的单调区间有,5，2），2，1）,1，3），3，5.,其中,yf（x）,在5，2），1，3）上,是减函数，,在2，1），3，5）上是增函数.,作图是发现函数单调性的方法之一.,单调递增区间：,单调递减区间：,x,y,2,1,o,练习：,已知函数,f(x,)=x,2,+2(a-1)x+2,在区间上是减函数，求实数,a,的取值范围,已知二次函数,y=ax,2,+bx+c,的单调递增区间为 ，求二次函数,y=bx,2,+ax+c,的单调递增区间,讨论函数,f(x,)=x,2,-2ax+3,在内的单调性,证明：,取值,变形,作差,定号,结论,例,2,、物理学中的玻意耳定律 告诉我们，对于一定量的气体，当其体积,V,减小时，压强,p,将增大。试用函数的单调性证明之。,证明：,根据单调性的定义，设,V,1,，,V,2,是定义域,(0,，,+),上的任意两个实数，且,V,1,0,于是,所以，函数 是减函数,.,也就是说，当体积,V,减少时，压强,p,将增大,.,取值,定号,变形,作差,结论,证明：,设,x,1,，x,2,（0，+），,且,x,1,x,2,，,则,1,1,1,O,x,y,1,f（x）,在定义域上是减函数吗？,减函数,f（x）,在定义域上是减函数吗？,取,x,1,=-1，x,2,=1f（-1）=-1f（1）=1-11f（-1）f（1）,取值,变形,作差,定号,结论,例4.判断函数,f（x）x,2,1,在（0，）上是增函数还是减函数？并给予证明。,O,x,y,1,1,解：,函数,f（x）x,2,1,在（0，）上是增函数.,下面给予证明：,设,x,1,，x,2,（0，），,且,x,1,x,2,函数,f（x）x,2,1,在（0，）上是增函数.,取值,变形,作差,定号,结论,增函数,减函数,图象,图象特征,自左至右，图象上升.,自左至右，图象下降.,数量特征,y,随,x,的增大而增大.当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,y,随,x,的增大而减小.当,x,1,x,2,时，,y,1,y,2,O,x,y,x,1,x,2,y,1,y,2,O,x,y,x,2,x,1,y,1,y,2,小结：,函数的单调性一般是先,根据图象判断,，,再利用定义证明,画函数图象通常借助计算机，求函数的单调区间时必须要注意函数的定义域，单调性的证明一般分五步,：,取,值,作,差,变,形,定,号,下结论,回顾小结,2,、函数单调性的定义；,4,、证明函数单调性的,步骤,.,3,、判断单调性的方法：图象、定义,;,1,、单调函数的图象特征,；,练习：,讨论函数在区间上的单调性,根据函数单调性的定义证明函数,f(x,)=-x,3,+1,在上是减函数,已知函数,f(x,),在上为减函数，试比较,f(a,2,-a+1),与,f(0.75),的大小,已知,f(x,),是定义在，上的增函数，且,f(x-2)0,k 0,k 0,增函数,减函数,减函数,增函数,单调性,函数,单调区间,单调性,增函数,增函数,练习,2,：填表（二）,减函数,减函数,