切线长定理_课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,切线长定理,O,问题,1:,经过平面上一个已知点，作已知圆的切线会有怎样的情形？,O,O,P,P,P,问题,2:,经过圆外一点,P,，如何做已知,O,的切线？,A,认知准备,B,方法一：借助三角板,画一画,方法二：尺规作图,P,A,B,O,切线长概念,如图，,P,是,O,外一点，,PA,，,PB,是,O,的两条切线，我们把线段,PA,，,PB,叫做点,P,到,O,的切线长。,P,O,A,B,基本概念,经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长。,切线和切线长是两个不同的概念：,1,、切线是一条与圆相切的,直线,，,不能度量,；,2,、切线长是,线段,的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，,可以度量,。,思考：当,P,点在,O,上时，过,P,点可以作圆的切线吗,?,此时有切线长吗？,思考,：,已知,O,切线,PA,、,PB,，,A,、,B,为切点，把圆沿着直线,OP,对折,你能发现什么,?,O,A,B,P,1,2,折一折,若从,O,外的一点引两条切线,PA,，,PB,，,切点分别是,A,、,B,，,连结,OA,、,OB,、,OP,，,你能发现什么结论？并证明你所发现的结论。,PA=PB,，,OPA=OPB,试用文字语言叙述你所发现的结论,P,O,A,B,证一证,证明：,PA,，,PB,与,O,相切，点,A,，,B,是切点,OAPA,，,OBPB,即,OAP=OBP=90,OA=OB,，,OP=OP,RtAOPRtBOP(HL),PA=PB OPA=OPB,PA,、,PB,与,O,分别相切于点,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,几何语言,:,反思,：切线长定理为证明,线段相等,、,角相等,提供新的方法,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。,切线长定理,O,P,A,B,A,P,O,B,1.,若连结两切点,A,、,B,，,AB,交,OP,于点,M.,你又能得出什么新的结论？并给出证明,.,OP,垂直平分,AB,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB OPA=OPB,PAB,是等腰三角形,，,PM,为,顶角,的平分线,OP,垂直平分,AB,M,牛刀小试,B,P,O,。,A,2.,若延长,PO,交,O,于点,C,，,连结,AC,、,BC,，你又能得出什么新的结论,?,并给出证明,.,AC=BC,，,证明：,PA,，,PB,是,O,的切线,点,A,，,B,是切点,PA=PB,，,OPA=OPB,PC=PC,PCA PCB,AC=BC,，,OCA=OCB,C,牛刀再试,OCA=OCB,若,PA,、,PB,是,O,的,两条切线，,A,、,B,为切点，直线,OP,交于,O,于点,D,、,E,，交,AB,于,C,。,B,A,P,O,C,E,D,（,3,）写出图中所有的垂直关系,OAPA，OB PB，AB OP,（,5,）写出图中所有的全等三角形,AOP BOP，AOC BOC，ACP BCP,（,4,）写出图中所有的等腰三角形,ABP AOB,定理拓展,（,1,）写出图中所有相等的线段,AO=BO=DO=EO,，,AP=BP,，,AC=BC,（,2,）写出图中所有相等的弧,AD=BD,，,AE=BE,，,DAE=DBE,。,P,B,A,O,（,3,）连结圆心和圆外一点,（,2,）连结两切点,（,1,）分别连结圆心和切点,反思：在解决有关圆的切线长问题时，往往需要我们构建基本图形，添加辅助线。,归纳反思,一、判断：,（,1,）过任意一点总可以作圆的两条切线（）,（,2,）从圆外一点引圆的两条切线，它们的长相等。（）,二、选择：,如图所示，,PA,、,PB,、,DE,分别切,O,于,A,、,B,、,C,，,DE,分别交,PA,，,PB,于,D,、,E,，,已知,P,到,O,的切线长为,8CM,，则,PDE,的周长为（）,A,A 16cm,D 8cm,C12cm,B 14cm,A,B,P,D,E,O,C,练 习,（,2,）,已知,OA=3cm,OP=6cm,，则,APB=,P,A,B,O,M,（,3,）,若,APB=70,，则,AOB=,，,BAC=,110,（,1,）,若,PA=4,、,PM=2,，则圆,O,的半径,OA=,60,3,练 习,三、填空：,C,35,已知：,P,为,O,外一点，,PA,、,PB,为,O,的,切线，,A,、,B,为切点，,BC,是直径。,求证：,ACOP,P,A,C,B,D,O,练 习,1.,切线长定理,从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角。,PA,、,PB,分别切,O,于,A,、,B,PA=PB,OPA=OPB,切线长定理为证明,线段相等，角相等，弧相等，垂直关系,提供了理论依据。必须掌握并能灵活应用。,B,A,。,O,P,课堂小结,作 业,练习册,直线与圆的位置关系（三）,今天有任务哦！,