排列组合中分组分配问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,排列组合中的分组分配问题,ab,cd,ac,bd,ad,bc,cd,bd,bc,ad,ac,ab,1,把,abcd,分成平均两组,ab,cd,ac,bd,ad,bc,有,_,多少种分法？,C,4,2,C,2,2,A,2,2,3,cd,bd,bc,ad,ac,ab,这两个在分组时只能算一个,2,平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以,Amm,，,即,m,!,，,其中,m,表示组数。,引旧育新,部分均匀分组,3.,将十个不同的零件分成四堆，每堆分别有,2,个、,2,个、,2,个、,4,个，有多少种不同的分法？,分析：记十个零件为,a,、,b,、,c,、,d,、,e,、,f,、,g,、,h,、,i,、,j,写出一些组来考察,选,2,个,再选,2,又选,2,个,剩下四个,分组方法数,ab,ab,cd,cd,ef,ef,cd,ef,ab,ef,ab,cd,ef,cd,ef,ab,cd,ab,ghij,ghij,ghij,ghij,ghij,ghij,|,一：均分无分配对象的问题,例,1,：,12,本不同的书（,1,）按,444,平均分成三堆有多少种不同的分法？（,2,）按,2226,分成四堆有多少种不同的分法？,C,10,2,C,8,2,A,3,3,C,12,2,C,6,6,(2),C,8,4,C,4,4,A,3,3,C,12,4,12!,4!8!,8!,4!4!,1,3!,(1),5775,基础探究,二：均分有分配对象的问题,例,2,：,6,本不同的书按,222,平均分给甲、乙、丙三个人，有多少种不同的分法？,(,每人,2,本,),方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（,1,）均分的三组看成是三个元素在三个位置上作排列,(1),C,4,2,C,2,2,A,3,3,C,6,2,A,3,3,C,4,2,C,2,2,C,6,2,三：部分均分有分配对象的问题,例,3 12,支笔按,3,：,3,：,2,：,2,：,2,分给,A,、,B,、,C,、,D,、,E,五个人有多少种不同的分法？,方法：先分再排法。分成的组数看成元素的个数,（,2,）均分的五组看成是五个元素在五个位置上作排列,C,9,3,C,6,2,A,3,3,C,12,3,C,4,2,(2),A,2,2,C,2,2,A,5,5,三：部分均分无分配对象的问题,例,4,六本不同的书分成,3,组一组,4,本其余各,1,本有多少种分法,?,甲,4,本，乙丙各一本？,1,人,4,本，,1,人,1,本，,1,人,1,本？,C,6,4,C,2,1,C,1,1,A,2,2,四非均分组无分配对象问题,例,5 6,本不同的书按,123,分成三堆有多少种,不同的分法？,注意：非均分问题无分配对象只要按比例分完再用,乘法原理作积,C,6,1,C,5,2,C,3,3,例,6,六本不同的书按,123,分给甲、乙、丙三个人,有多少种不同的分法？,五非均分组分配对象确定问题,非均分组有分配对象要把组数当作元素个数,再作排列。,C,6,1,C,5,2,C,3,3,五非均分组分配对象不固定问题,例,7,六本不同的书分给,3,人，,1,人,1,本，,1,人,2,本,1,人,3,本,有多少种分法,C,6,1,C,5,2,C,3,3,A,3,3,练习,1,1,：,12,本不同的书平均分成四组有多少 种不同分法？,练习,2,2,：,10,本不同的书,（,1,）按,2224,分成四堆有多少种不同的分法？,（,2,）按,2224,分给甲、乙、丙、丁四个人有多少种不同的分法？,3,人,2,本,1,人,4,本？,3,有六本不同的书分给甲、乙、丙三名同学，按下条件，各有多少种不同的分法？,（,1,）每人各得两本；,（,2,）甲得一本，乙得两本，丙得三本；,（,3,）一人一本，一人两本，一人三本；,（,4,）甲得四本，乙得一本，丙得一本；,（,5,）一人四本，另两人各一本,(3),(4),(5),C,5,2,C,3,3,C,6,1,A,3,3,C,5,2,C,3,3,C,6,1,C,2,1,C,1,1,C,6,4,A,3,1,C,2,1,C,1,1,C,6,4,(2),C,4,2,C,2,2,C,6,2,(1),练习,4,：,12,本不同的书分给甲、乙、丙三人按下列条件，各有多少 种不同的分法？,（,1,）一人三本，一人四本，一人五本；,（,2,）甲三本，乙四本，丙五本；,（,3,）甲两本，乙、丙各五本；,（,4,）一人两本，另两人各五本,(1),(2),(3),(4),C,9,4,C,5,5,C,12,3,A,3,3,C,9,4,C,5,5,C,12,3,C,10,5,C,5,5,C,12,2,A,3,1,C,10,5,C,5,5,C,12,2,课堂小结,一平均分组问题,1,平均分成的组，不管它们的顺序如何，都是一种情况，所以分组后要除以,A,m,m,，,即,m,!,，,其中,m,表示组数。,2,有分配对象和无分配对象,二非均分组问题,1,有分配对象和无分配对象,2,分配对象确定和不固定,