整数指数幂、分式方程及分式方程的应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,整数的指数幂,一、回忆正整数指数幂的运算性质,二、负整数指数幂,1.,我们在学习同底数幂的除法公式,a,m,a,n,=a,m-n,时，有一个附加条件：,m,n,，即被除数的指数大于除数的指数，那么,m,n,时，情况怎样？,2.,探索负整数指数幂,仿照同底数幂的除法公式计算：,利用约分，算出两个式子的结果：,三、探索“幂的运算”中幂的性质,我们已经引进了零指数幂和负整数指数幂，指数的范围已经扩大到了全体整数。那么，在前面“幂的运算”中所学的幂的性质是否还成立？,判断下列式子是否成立：,结论：指数的范围扩大到了全体整数后，幂的所有运算法则仍然成立。,例题：,课堂练习,四、科学记数法,1.,对于一些绝对值较大（小）的数，我们可以依照绝对值较大（小）的记数法，用,10,的正（负）整数指数幂来表示，小于,1,的数可以用可以用科学记数法表示为,a10,n,的形式，其中，,a,是整数位只有一位的数，,n,为整数。,（,1,）用科学记数法表示一些绝对值较大的数，即利用,10,的正整数次幂，把一个绝对值大于,10,的数表示成,a10,n,的形式，其中,n,是正整数，,1,a10,。例如，,864000,可以写成,8.64 10,5,。,（,2,）类似地，可以用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即利用,10,的负整数次幂，表示成,a10,-n,的形式，其中,n,是正整数，,1,a10,。例如，,0.000021,可以写成,2.1 10,-5,。,随堂练习,1.,用科学记数法表示下列各数：,（,1,）,900200,；（,2,）,300,；,（,3,）,10 000000,；（,4,）,-510000,；,（,5,）,0.0004,；（,6,）,-0.034,；,（,7,）,0.00000045,；（,8,）,0.003009,2.,变式题：用科学记数法表示下列各数：,（,1,）光的速度是,300000000,米,/,秒；,（,2,）银河系中的恒星约有,160000000000,个；,（,3,）地球离太阳约有一亿五千万千米；,（,4,）月球质量约为,734000,万吨。,13,个零,分式方程,分式方程的解法,一艘轮船在静水中的最大航速为,20,千米,/,时，它沿江以最大航速顺流航行,100,千米所用时间，与以最大航速逆流航行,60,千米所用时间相等，江水的流速为多少？,分式方程的概念,分母含有未知数的方程叫做分式方程,即方程中含有分式，并且分式分母中含有未知数，像这样的方程叫做分式方程。,根据定义可得,：（,1,）、（,2,）是整式方程，（,3,）是分式，（,4,）、（,5,）是分式方程。,解分式方程的一般步骤,在分式方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化为整式方程。解这个整式方程。验根，即把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是零，若结果不是,0,，说明此根是原方程的根，若结果为,0,，说明此根是原方程的增根，必须舍去。,增根产生的原因,在将分式方程变形为整式方程时，方程两边同乘以一个含未知数的整式，并约去了分母，有时可能产生不适合原分式方程的解（或根），即使原分式方程无意义的解（或根），这种根通常称为增根。因此，在解分式方程时必须进行检验，即验根。,课堂练习,分式方程的应用,所学过的应用题有几种类型，它们的基本公式是什么？,（,1,）行程问题：基本公式：路程,=,速度,时间，而行程问题中又分相遇问题、追及问题。,（,2,）数字问题：在数字问题中要掌握十进制数的表示法。,（,3,）工程问题：基本公式：工作量,=,工时,工效。,（,4,）顺水逆水问题：,v,顺,=v,静水,+v,水,；,v,逆,=v,静水,-v,水,。,（,5,）利润问题：基本公式：售价,-,进价,=,利润率,进价,例题：,1.,从,2004,年,5,月起某列列车平均提速,v,千米,/,时。用相同的时间，列车提速前行驶,s,千米，提速后比提速前多行驶,50,千米，提速前列车的平均速度是多少？,分析：这里的字母,v,，,s,表示已知数据，设提速前的平均速度为,x,千米,/,时，则提速前列车行驶,s,千米所用的时间为,s/x,小时，提速后的平均速度为（,x+v,）千米,/,时，提速后列车行驶（,s+50,）千米所用的时间为（,s+50,）,/,（,x+v,）小时。,根据等量关系：提速前行驶,s,千米所用的时间,=,提速后行驶（,s+50,）千米所用的时间。,列方程：,知识点归纳,1.,列方程解应用题的步骤：设、列、解、答。如果所列方程是分式方程，那么在步骤中又多了一步是检验，所以步骤就成了：设、列、解、验、答。,2.,列方程解应用题，不论是行程问题、工程问题，还是其他问题，它们的关键都是分析题意找出等量关系。在确定等量关系时一是要理解一些常用的数量关系，如,s=,vt,等，另外要反复读题，弄清题意，抓住关键字做文章。,例题：,1.A,、,B,两地相距,50,千米，甲骑自行车从,A,地出发到,B,地，出发,1,小时,30,分后，乙起摩托车也从,A,地到,B,地，结果乙比甲先到,1,小时，已知乙的速度是甲的速度的,2.5,倍，求甲、乙两人的速度。,2.,甲、乙两个工程队共同完成一项工程，乙队先单独做,1,天后，再由两队合作,2,天完成了全部工程，已知甲队单独完成工程所需要的天数是乙队单独完成所需要天数的,2/3,，求甲、乙两队单独完成个需要多少天？,3.,轮船顺水航行,80,千米所需的时间和逆水航行,60,千米所需的时间相同。已知水流的速度是,3,千米,/,时，求轮船在静水中的速度。,