集合的基本运算(全集和补集).ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,集合的基本运算(全集和补集),.,复习回顾：,请同学们回忆交集、并集的概念？,AB=x|xA,，且,xB,，,即是由,同时,属于,A,、,B,两个集合的所有元素组成的集合，称为集合,A,与,B,的,交集,。,A,B=x|xA,，或,xB,，,即是由,所有,属于集合,A,或属于集合,B,的元素组成的集合，称为集合,A,与,B,的,并集,。,两个集合可以进行交集、并集运算之外，是否可以进行其他的运算呢？,问题一：,分别在整数范围内和实数范围内解方程,(x-3)(x-)=0,若集合,A=x|0 x2,，,x,Z,B=x|0 x2,，,x,R,集合,A,、,B,相等吗,?,3,问题二：用列举法表示下列集合：,A=x Z,|(x-2)(x-,2)(x-1/3)=0,B=x Q,|(x-2)(x,-,2)(x-1/3,),=0,C=x R,|(x-2)(x,-,2)(x-1/3)=0,上题中三个集合相等吗？为什么？,由此看出解方程时要注意什么？,解方程时，要注意方程的根在什么,范围,，同一个方程,在不同的范围内其解会有所不同。,全集：,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及 的所有元素，那么称这个集合为全集,(universe set),，通常记作,U.,在问题,1,中的整数集,Z,和实数集,R,，可看成全集；,在问题,2,中的有理数集,Q,，也可看成全集；,问题三：,A=,班上所有参加足球队同学,B=,班上没有参加足球队同学,U=,全班同学,B,、,A,、,U,三集合关系如何？,分析：,集合,B,就是集合,U,中,除去,集合,A,之后余下来的集合,.,问题四：,已知全集,U=1,，,2,，,3,，,A=1,，写出全集中不属于,集合,A,的所有元素组成的集合,B.,全集：,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的 所有元素，那么称这个集合为全集,(universe set),，通常记作,U.,补集：,对于一个集合,A,，由全集,U,中,不属于集合,A,的所有元素组成的集合，称为集合,A,相对于全 集,U,的补集,(complementary set),，简称为集合,A,的补集，记作,C,U,A,，即,C,U,A,=x|x,，且,xA.,可用,Venn,图表示，,如右图所示：,注意,A,的补集是相对于全集,U,而言的，随着,U,的改变，,C,U,A,也相应的发生改变。,用数学的三种语言表示补集,对于一个集合,A,，由全集,U,不,属于集合,A,的所有元素组成,的集合，称为集合,A,相对于,全集,U,的补集,文字语言,符号语言,图形语言,C,U,A,=x|x,U,，,且,xA,口答,:,设,U,是全集，则,（,1,）,C,U,=_,（,2,）,C,U,=_,（,3,）,C,U,(,C,U,A,)=_,（,4,）,U,A,补集的性质,例,1:,设全集为,R,A=x|x3.,求,:,(1)AB;(2)AB;(3),C,R,A,C,R,B;,(4)(,C,R,A),(,C,R,B);(5),(,C,R,A),(,C,R,B);,(6),C,R,(A,B);(7),C,R,(A,B);,解：,(1),AB=x|3x5,(2),AB=R,(3),C,R,A=,x|x,5,C,R,B=,x|x,3,(4)(,C,R,A),(,C,R,B),=,(5)(,C,R,A),(,C,R,B),=x|x5,或,x3,(6),C,R,(A,B),=,x|x5,或,x3,(7),C,R,(A,B)=,观察这些式子,你能发现什么结论,?,C,R,(A,B)=,(,C,R,A),(,C,R,B),C,R,(A,B)=,(,C,R,A),(,C,R,B),这是一个重要结论,有时候可以简化运算,不要求对这个结论进行严格证明,.,练习：,1,、若,U=1,，,2,，,4,，,8,，,A=,，则,C,U,A,=_.,2,、已知,A=0,，,2,，,4,，,C,U,A,=-1,，,1,，则,C,U,B,=-1,，,0,，,2,，求,B=_.,1,，,2,，,4,，,8,1,，,4,3,、若,U=1,，,3,，,a,2,+2a+1,，,A=1,，,3,，则,C,U,A,=5,，则,a=_.,课堂小结,C,U,A=,A,的补集是相对于全集,U,而言的,性质,（,1,）,C,U,（,C,U,A,）,=A,（2）,C,U,A,C,U,B=C,U,(A,B);,C,U,A,C,U,B=C,U,(A,B),（,3,）,C,U,U=,C,U,=,U,（,4,）,A,C,U,A=,A,C,U,A=U,数形结合的思想,（图示法的便于思考集合间的关系）,