高数导数与微分.ppt

第三章第三章 导数与微分导数与微分1、定义：定义：一、导数的概念一、导数的概念机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 其它形式：其它形式：即即机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 注意注意:2、导函数、导函数机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 2）右导数）右导数:1）左导数）左导数:3、单侧导数单侧导数机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 4、基本导数公式基本导数公式机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 5、按定义求导数、按定义求导数步骤步骤:例例1 1、解：解：机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例2 2、解：解：练习练习1、讨论、讨论机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例3 3、解解:练习练习2、设、设解解:机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 6、导数的几何意义、导数的几何意义切线方程为切线方程为法线方程为法线方程为机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例4 4、解：解：由导数的几何意义由导数的几何意义,知所求切线斜率为知所求切线斜率为故所求切线方程为故所求切线方程为法线方程为法线方程为机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 7、可导与连续的关系、可导与连续的关系:可导必连续，但连续不一定可导可导必连续，但连续不一定可导.机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例5 5、解：解：机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 记作记作三阶导数三阶导数:(二阶和二阶以上的导数统称为二阶和二阶以上的导数统称为高阶导数高阶导数)二、高阶导数二、高阶导数1、定义、定义机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 2、高阶导数的运算法则高阶导数的运算法则:机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例1 1、解解:(1)函数的和、差、积、商的求导法则函数的和、差、积、商的求导法则三、求导法则三、求导法则机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例1 1、解：解：机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 练习练习1 1、例如，例如，(2)复合函数的求导法则复合函数的求导法则机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 解：解：例例2 2、练习练习2 2、解解:机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 解：解：(3)隐函数求导法则隐函数求导法则机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例3 3、解：解：解得解得机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 练习练习3 3、解：解：机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 解得解得(4)参变量函数的求导法则参变量函数的求导法则机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例4 4、解：解：机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 练习练习4 4、解：解：机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 观察函数观察函数求导方法求导方法对数求导法：对数求导法：所属类型所属类型:先在方程两边取对数先在方程两边取对数,然后利用隐函数求导法求出导数然后利用隐函数求导法求出导数.(5)对数求导法对数求导法机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例5 5、解：解：等式两边同时取对数得等式两边同时取对数得机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例6 6、解：解：等式两边同时取对数得等式两边同时取对数得机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 练习题：练习题：机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 1 1、问题的提出、问题的提出:正方形金属薄片受热后面积的改变量正方形金属薄片受热后面积的改变量.四、微分四、微分机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 2、微分的定义、微分的定义机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 3 3、导数与微分的关系、导数与微分的关系4 4、微分的求法、微分的求法求法：求法：计算函数的导数计算函数的导数,然后乘以自变量的微分然后乘以自变量的微分.机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例1 1、解：解：练习练习1 1、解：解：机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 例例2 2、解：解：机机动目目录上上页下下页返回返回结束束 练习练习2 2、解：解：机机动目目录上上页下下页返回返回结束束