高数无穷级数复习.ppt

常数项级数函数项级数正项级数幂级数收敛半径R R泰勒展开式数或函数函 数数任意项级数泰勒级数在收敛 级数与数条件下 相互转化 一、主要内容1性质1 1:级数的每一项同乘一个不为零的常数,敛散性不变.性质2 2:收敛级数可以逐项相加与逐项相减.性质3 3:在级数前面加上有限项不影响级数的敛散性.性质4 4:收敛级数加括弧后所成的级数仍然收敛于原来的和.级数收敛的必要条件:收敛级数的基本性质1 1、常数项级数3常数项级数审敛法正 项 级 数任意项级数1.2.4.充要条件5.比较法6.比值法7.根值法4.绝对收敛5.交错级数(莱布尼茨定理)3.按基本性质;一般项级数4.绝对收敛42 2、幂级数(1)(1)收敛性14推论15定义:正数R称为幂级数的收敛半径.幂级数的收敛域称为幂级数的收敛区间.16a.a.代数运算性质:加减法(其中(2)(2)幂级数的运算17b.b.和函数的分析运算性质:183 3、幂级数展开式(1)定义19(2)充要条件(3)唯一性20(3)展开方法a.a.直接法(泰勒级数法)步骤:b.b.间接法 根据唯一性,利用常见展开式,通过变量代换,四则运算,恒等变形,逐项求导,逐项积分等方法,求展开式.21(4)常见函数展开式2223二、例题例1 1解根据级数收敛的必要条件，原级数发散25解根据比较判别法，原级数收敛26解原级数收敛；原级数发散；原级数也发散27例解即原级数非绝对收敛28由莱布尼茨定理：知此交错级数收敛，故原级数是条件收敛29例解两边逐项积分3031例4 4解3233例5 5解3435