《导数的概念》教学课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,1.1.2,导数的概念,在高台跳水运动中,平均速度不一定能反映运动员在某一时刻的运动状态，需要用瞬时速度描述运动状态。我们把物体在某一时刻的速度称为,瞬时速度,.,又如何求,瞬时速度呢,?,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势,.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢,?,求：从,2s,到,(2+t)s,这段时间内平均速度,t0,时,在,2,2+t,这段时间内,当,t=,0.01,时,当,t=0.001,时,当,t=0.0001,时,t=0.00001,t=0.000001,平均变化率近似地刻画了曲线在某一区间上的变化趋势,.,如何精确地刻画曲线在一点处的变化趋势呢,?,当,t,趋近于,0,时,即无论,t,从小于,2,的一边,还是从大于,2,的一边趋近于,2,时,平均速度都趋近与一个确定的值,13.1.,从,2s,到,(2+t)s,这段时间内平均速度,从物理的角度看,时间间隔,|,t,|,无限变小时,平均速度 就无限趋近于,t,=2,时的瞬时速度,.,因此,运动员在,t,=2,时的瞬时速度是,13.1.,表示“当,t,=2,t,趋近于,0,时,平均速度 趋近于确定值,13.1”.,探 究,:,1.,运动员在某一时刻,t,0,的瞬时速度怎样表示,?,2.,函数,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率怎样表示,?,定义,:,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率是,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的,导数,记作,或,即,定义,:,函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的瞬时变化率是,称为函数,y,=,f,(,x,),在,x,=,x,0,处的,导数,记作,或,即,由导数的定义可知,求函数,y,=,f,(,x,),的导数的一般方法,:,求函数的改变量,2.,求平均变化率,3.,求值,一差、二化、三极限,例,1,将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各种不同产品,需要对原油进行冷却和加热,.,如果第,x,h,时,原油的温度,(,单位,:c),为,f,(,x,),=,x,2,7,x,+15,(0,x,8,),.,计算第,2,h,和第,6,h,原油温度的瞬时变化率,并说明它们的意义,.,解,:,在第,2,h,和第,6,h,时,原油温度的瞬时变化率就是,和,根据导数的定义,所以,同理可得,在第,2,h,和第,6,h,时,原油温度的瞬时变化率分别为,3,和,5.,它说明在第,2,h,附近,原油温度大约以,3 /,h,的速率下降,;,在第,6h,附近,原油温度大约以,5 /,h,的速率上升,.,例,2,物体作自由落体运动,运动方程为：其中位移单位是,m,时间单位是,s,g=10m/s,2,.,求：,(1),物体在时间区间,2,2.1,上的平均速度；,(2),物体在时间区间,2,2.01,上的平均速度；,(3),物体在,t,=2(s),时的瞬时速度,.,分析,:,解,:,(1),将,t=0.1,代入上式，得,:,(2),将,t=0.01,代入上式，得,:,例,3,质量为,kg,的物体，按照,s(t)=3t,2,+t+4,的规律做直线运动，,（）求运动开始后,s,时物体的瞬时速度；,（）求运动开始后,s,时物体的动能。,