求阴影部分的面积的常用方法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,湖北文理学院附属中学 伍雄祎,求阴影部分面积的常用方法,求阴影部分的面积是圆中的重要题型之一，下面举例介绍这类问题的常用方法,一、和差法,即将阴影部分的面积看成几个规则图形面积的和或差,例,1,（四川省内江市中考题）如图,1,，这是中央电视台“曲苑杂谈”中的一副图案，它是一扇形图形，其中 为 ，,OC,长为,8cm,，,CA,长为,12cm,，则阴影部分的面积为（）,A,C,O,B,图,1,分析：图中的阴影部分面积可看作两个扇形面积的差，,A,C,O,B,图,1,二、割补法,即将不规则图形进行割补转化为规则图形来计算,例,2,（山东省济宁市中考题）如图,2,，以,BC,为直径，在半径为,2,圆心角为,90,0,的扇形内作半圆，交弦,AB,于点,D,，连接,CD,，则阴影部分的面积是（）,分析：将弓形,CD,割下，补到弓形,BD,处，则阴影部分面积可看成大圆面积的 与,ACD,的面积之差，,故,2,2,。,三、平移法,即通过图形的平移，将不规则图形的面积转化为规则图形的面积来计算,例,3,（梅州市中考题）如图,3,，两个半圆中，小圆的圆心 在大的直径 上，长为,4,的弦 与直径 平行且与小半圆相切，那么图中阴影部分面积等于（）,A,B,D,C,图,3,分析：按照常规思路，图中阴影部分的面积等于两个半圆的面积之差，但两个半圆的半径都不知道，而在图,3,中很难发现两个半圆的半径与弦,AB,的关系，为此，将图,3,中的小圆“动”起来,沿直径,CD,将 向右平移，使 与重合，从而得到图,4,，此时图中阴影部分的面积不变设弦 与 相切于点，连结,OE,，,OB,，则,OB,2,-OE,2,（,AB,）,2,，所以,阴影 （,OB,2,-OE,2,）,BE,2,A,B,D,C,图,3,四、等积法,即将不规则图形面积转化为与它等积的规则图形的面积来计算,例,4,（四川省乐山市中考题）如图,5,，半圆的直径 ，为 上一点，点 为半圆的三等分点，则阴影部分的面积等于,_,C,D,A,P,O,B,图,5,图,6,分析：图形中的阴影部分是不规则图形，面积较难计算，注意到点为半圆的三等分点，所以连接,CD,，则,CD/AB,，如图,6,，由平行线的性质可知，,PCD,与,OCD,同底等高，因此，图形中阴影部分的面积等于扇形,OCD,的面积再由点 为半圆的三等分点，可知 的度数为,60,，即,COD=60,，所以图形中的阴影部分等于圆的面积的 ，即 ,C,D,A,P,O,B,图,5,图,6,此外，还有方程法、叠合法等，求阴影部分的面积方法很多，技巧很强，在解题时要因题而宜，灵活选用,再见！,