导体和电解质例题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,例,1.,证明两无限大平行金属板达到静电平衡时，其相对两面带等量异号电荷，相背两面带等量同号电荷。,证明：,从,左至右,一共有四个带电平面，设其所带电荷的面密度依次为,1,、,2,、,3,、,4,。,以,向右作为电场正向。,左边导体中任意一点的场强：,导体上的电荷分布,相对两面带等量异号电荷,.,相背两面带等量同号电荷,.,证,毕,.,在右边导体中任取一点，则该点,导体上的电荷分布,小结：计算有导体存在时的静电场分布,根据 （,1,）静电场的规律（高斯 电势）,（,2,）电荷守恒,（,3,）静电平衡条件,E=0,（,1,）电荷守恒,P,P,（,2,）静电平衡条件,E=0,思考,例,9-2,在内外半径分别为,R,1,和,R,2,的导体球壳内，有一个半径为,r,的导体小球，小球与球壳同心，让小球与球壳分别带上电荷量,q,和,Q,。,试求：（,1,）小球的电势,V,r,，,球壳内、外表面的电势；（,2,）小球与球壳的电势差；（,3,）若球壳接地，再求小球与球壳的电势差。,空腔导体内外的静电场,解：,（,1,）由对称性可以肯定，小球表面上和球壳内外表面上的电荷分布是均匀的。小球上的电荷,q,将在球壳的内外表面上感应出,-,q,和,q,的电荷，而,Q,只能分布在球壳的外表面上，故球壳外表面上的总电荷量为,q,+,Q,。,小球和球壳内外表面的电势分别为,空腔导体内外的静电场,球壳内外表面的电势相等。,（,3,）若外球壳接地，则球壳外表面上的电荷消失。两球的电势分别为,（,2,）两球的电势差为,空腔导体内外的静电场,两球的电势差仍为,由结果可以看出，不管外球壳接地与否，两球的电势差恒保持不变。当,q,为正值时，小球的电势高于球壳；当,q,为负值时，小球的电势低于球壳,与小球在壳内的位置无关，如果两球用导线相连或小球与球壳相接触，则不论,q,是正是负，也不管球壳是否带电，电荷,q,总是全部迁移到球壳的外边面上，直到,V,r,-,V,R,=0,为止。,空腔导体内外的静电场,单位长度的,电容,解,设两金属线的电荷线密度为,例,3,两半径为 的平行长直导线中心间距为 ，且,求单位长度的电容.,A,B,d,300V,K,提示：,（,1,）,q,不变,（,2,）,U,不变,（,1,）,q,不变,（,2,）,U,不变,电容器储能问题,分两种情况：,（,1,）,q,不变（切断电源）,（,2,）,U,不变（不切断电源）,（,3,）静电能,W,如何变化？,+,-,例,2,一平行平板电容器充满两层厚度各为 和 的电介质，它们的相对电容率分别为 和,极板面积为,.,求（,1,）,电容器的电容；,（,2,）,当极板上的自由电荷面密度的值为 时，两介质分界面上的极化电荷面密度,.,-,+,+,-,解（,1,）,+,-,+,-,+,-,（,2,）,例,1,如图所示,球形电容器的内、外半径分别为 和，所带电荷为 若在两球壳间充以电容率为,的电介质，问此电容器贮存的电场能量为多少？,解,（球形电容器电容）,讨 论,（,1,）,（,2,）,（孤立导体球贮存的能量）,解,例,2,如图圆柱形电容器，中间是空气，空气的击穿场强是 ，电容器外半径,.,在空气不被击穿的情况下，内半径 可使电容器存储能量最多,.,（空气 ）,单位长度的电场能量,+,-,+,+,+,+,+,+,+,+,_,_,_,_,_,_,_,_,+,-,+,+,+,+,+,+,+,+,_,_,_,_,_,_,_,_,例,9-9,求半径为,R,带电量为,Q,的均匀带电球的静电能。,解一：,计算定域在电场中的能量,球内,r,处电场,静电场的能量,解二：,计算带电体系的静电能,再聚集,这层电荷,d,q,，,需做功：,而,所以,球体是一层层电荷逐渐聚集而成，某一层内已聚集电荷,静电场的能量,例题,9-10,一平行板空气电容器的板极面积为,S,，,间距为,d,，,用电源充电后两极板上带电分别为,Q,。,断开电源后再把两极板的距离拉开到,2,d,。,求（,1,）外力克服两极板相互吸引力所作的功；（,2,）两极板之间的相互吸引力。（空气的电容率取为,0,）。,板极上带电,Q,时所储的电能为,解,（,1,）两极板的间距为,d,和,2,d,时，平行板电容器的电容分别为,静电场的能量,（,2,）设两极板之间的相互吸引力为,F,，,拉开两极板时所加外力应等于,F,，,外力所作的功,A,=,Fd,，,所以,故两极板的间距拉开到,2,d,后电容器中电场能量的增量为,静电场的能量,例,9-11,平行板空气电容器每极板的面积,S,=310,-2,m,2,，,板极间的距离,d,=310,-3,m,。,今以厚度为,d,=110,-3,m,的铜板平行地插入电容器内。（,1,）计算此时电容器的电容；（,2,）铜板离板极的距离对上述结果是否有影响？（,3,）使电容器充电到两极板的电势差为,300,V,后与电源断开，再把铜板从电容器中抽出，外界需作功多少功？,解：,（,1,）铜板未插入前的电容为,d,1,d,2,d,d,+,-,C,1,C,2,A,B,静电场的能量,设平行板电容器两板极上带有电荷,q,铜板平行地两表面上将分别产生感应电荷，面密度也为,，,如图所示，此时空气中场强不变，铜板中场强为零。两极板,A,、,B,的电势差为,所以铜板插入后的电容,C,为,2,）由上式可见，,C,的值与,d,1,和,d,2,无关（,d,1,增大时，,d,2,减小。,d,1,+,d,2,=,d,-,d,不变），所以铜板离极板的距离不影响,C,的值,静电场的能量,（,3,）铜板未抽出时，电容器被充电到,U,=300,V,，,此时所带电荷量,Q=C,U,，,电容器中所储静电能为,能量的增量,W-W,应等于外力所需作的功，即,当,电容器与电源切断后再抽出铜板，电容器所储的静电能增为,静电场的能量,代入已知数据，可算得,静电场的能量,