新人教版七年级下册数学期中复习课件.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,新人,教,版七,年级（下）数学期中,复习课,第五章 相交线与平,行线,相交线,两条,直线,相交,两条直线被,第三条所截,一般情况,邻补角,对顶角,邻补角互补,对顶角相等,特殊,垂直,存在性和唯一性,垂线段最短,点到直线的距离,同位角、内错角、同旁内角,平行线,平行公理及其推论,平行线的判定,平行线的性质,两条平行线的距离,平移,平移的特征,命题、定理,知识构图,2.,对顶角,:,(1),两条直线相交所构成的四个角中,，,有公共顶点但没有公共边的两个角是对顶角。,如图,(2).,(2),一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这两个角是对顶角。,3.,邻补角的性质,:,同角的补角相等,。,4.,对顶角性质,:,对顶角相等。,两个特征,:(1),具有公共顶点,;,(2),角的两边互为反向延长线。,n,条直线相交于一点，,就有,n(n-1),对对顶角。,1,2,(1),(2),1,2,3,4,1.,互为邻补角,:,两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角,.,如图,(1),A,B,C,D,O,在解决与角的计算有关的问题时，经常用到代数方法。,解,:,设,AOC=2x,则,AOD=3x,所以,2x+3x=180,因为,AOC+AOD=180,解得,x=36,所以,AOC=2x=72,BOD=,AOC,=72,答,:BOD,的度数是,72,O,A,B,C,D,E,F,例,2.,已知直线,AB,、,CD,、,EF,相交于点,O,，,解,:,因为,直线,AB,与,EF,相交与点,O,所以,AOE+BOE=180,因为,AOE=36,所以,BOE=180,-AOE,=180-36=144,因为,DOE=90,所以,AOD=AOE+DOE=126,又因为,BOC,与,AOD,是对顶角,所以,BOC=AOD=126,1.,垂线的定义,:,两条直线相交，所构成的四个角中，有一个角是,90,时，就说这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫垂足。,2.,垂线的性质,:,(1),过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。,(2):,直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短。简称,:,垂线段最短,。,3.,点到直线的距离,:,从直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。,4.,如遇到线段与线段，线段与射线，射线与射线，线段或射线与直线垂直时，,特指它们所在的直线互相垂直。,5.,垂线是直线，垂线段特指一条线段是图形，点到直线距离是指垂线段的长度，是指一个数量，是有单位的。,垂 线,A,B,C,D,O,E,此题需要正确地应用、对顶角、邻补角、垂直的概念和性质。,O,A,D,C,B,由垂直先找到,90,的角，再根据角之间的关系求解。,C,理由,:,垂线段最短,例,3:,如图,要把水渠中的水引到水池,C,中，在渠岸的什么地方开沟，水沟的长度才能最短？请画出图来，并说明理由。,A,D,C,B,E,F,例,4:,你能量出,C,到,AB,的距离,B,到,AC,的距离,A,到,BC,的距离吗,?,思考：三角形的三条垂线有什么特点？,三角形的三条垂线都交于一点；,锐角三角形的三条垂线交点在三角形的内部；,直角三角形的三条垂线交点在直角顶点；,钝角三角形的三条垂线交点在三角形的外部；,例,5:,你能画出,ABC,三点到对边的垂线吗？,平行线的概念,:,在同一平面内,不相交的两条直线叫做,平行线。,2.,两直线的位置关系,:,在同一平面内，两直线的位置关系只有两种,:(1),相交,;(2),平行。,3.,平行线的基本性质,:,(1),平行公理,(,平行线的存在性和唯一性,),经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。,(2),推论,(,平行线的传递性,),如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。,4.,同位角、内错角、同旁内角的概念,同位角、内错角、同旁内角，指的是一条直线分别与两条直线相交构成的八个角中，,不共顶点的角之间的特殊位置关系。,它们与对顶角、邻补角一样，,总是成对存在着的。,平 行,1,、同位角的位置特征是,:,2,、内错角的位置特征是,:,3,、同旁内角的位置特征是,:,(1),在截线的同旁，,(2),在被截两直线的同方向。,(1),在截线的两旁，,(2),在被截两直线之间。,(1),在截线的同旁，,(2),在被截两直线之间。,F,1,3,7,5,2,8,6,D,C,A,B,E,4,被截线,截线,三线八角,(1),定义法,;,在同一平面内不相交的两条直线是平行线。,(2),传递法,;,两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也平行。,(4),三种角判定,(3,种方法,):,在这六种方法中，定义一般不常用。,同位角相等,两直线平行。,内错角相等,两直线平行。,同旁内角互补,两直线平行。,(3),因为,ac,ab,；,所以,b/c,a,b,C,F,A,B,C,D,E,1,2,3,4,判定两直线平行的方法有三种,:,1,和,2,不是同位角，,如图中的,1,和,2,是同位角吗,?,为什么,?,1,2,1,2,1,和,2,无一边共线。,1,和,2,是同位角，,1,和,2,有一边共线、同向,且不共顶点。,练 一 练,A,C,B,D,E,1,2,答：,EAC,答：,DAB,答：,BAC,BAE,2,1,与哪个角是同旁内角？,2,与哪个角是内错角,?,例,1.1,与哪个角是内错角？,平行线的判定,两直线平行,条件,结论,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,条件,同位角相等,内错角相等,同旁内角互补,结论,两直线平行,夹在两平行线间的垂线段的长度,叫做两平行线间的距离。,平行线的性质,证明：由：,1+2=180,(,已知,),4,1,2,3,A,B,C,E,F,D,(,同旁内角互补，两直线平行,),1=3,（对顶角相等,),2=4,（对顶角相等,),所以,3+4=180,(,等量代换,),AB/CD.,例,1.,如图 已知：,1+2=180,，求证：,ABCD,。,证明：由,ACDE,（已知）,A,D,B,E,1,2,C,ACD=2,(,两直线平行，内错角相等,),1=2,（已知）,1=ACD,(,等量代换,),AB CD,(,内错角相等，两直线平行,),例,2.,如图，已知：,ACDE,，,1=2,，试证明,ABCD,。,EFAB,，,CDAB,（已知）,EF/CD,(,垂直于同一条直线的两条直线互相平行,),EFB,DCB,（两直线平行，同位角相等）,EFB=GDC,（已知）,DCB=GDC,（等量代换）,DGBC,（内错角相等,两直线平行）,AGD=ACB,（两直线平行，同位角相等）,证明：,例,3.,已知,EFAB,，,CDAB,，,EFB=GDC,，求证：,AGD=ACB,。,如图，两平面镜,、,的夹角为,，入射光线,AO,平行于,入,射到,上，经两次反射后的反射光线,OB,平行于,，且,1=2,，,3=4,，,则角,=_,度,O,B,A,1,2,3,4,5,例,4.,两块平面镜的夹角应为多少度,?,分析,:,由题意有,OA/,OBa,且,1=2,，,3=4,，,由,OA/,1=,OBa,4=,2=5,所以,3=4=5=,因为,3+4+5=180,所以,3=60,即,=60,1.,命题的概念,:,判断一件事情的句子，,叫做命题。,命题必须是一个完整的句子,;,这个句子必须对某件事情做出肯定或者否定的判断。,两者缺一不可。,2.,命题的组成,:,每个命题是由题设、结论两部分组成。,题设是已知事项,;,结论是由已知事项推出的事项。,命题常写成,“,如果,，那么,”,的形式。或,“,若,，则,”,等形式。,真命题和假命题,:,命题是一个判断,这个判断可能是正确的,也可以是错误的。由此可以把命题分成,真命题和假命题,。,真命题就是,:,如果题设成立,那么结论一定成立的命题。,假命题就是,:,如果题设成立时,不能保证结论总是成立的命题。,命 题,画线段,AB=2cm,直角都相等,;,两条直线相交，有几个交点,?,如果两个角不相等，那么这两个角不是对顶角。,相等的角都是直角,;,分析,:,因为,(1),、,(3),不是对某一件事作出判断的句子，所以,(1),、,(3),不是命题。,解,.(1),、,(3),不是命题,;(2),、,(4),、,(5),是命题,;(2),、,(4),都是真命，,(5),是假命题。,例,1.,判断下列语句，是不是命题，如果是命题，是真命题，还是假命题,?,A,B,C,D,分析,:,不妨,选择,(1),与,(2),作条件，,由平行性质,“,两直线平行，同旁内角互补,”,可得,A=C,，,故满足要求。由,(1),与,(3),也能得出,(2),成立，由,(2),与,(3),也能得出,(1),成立。,解,:,如果在四边形,ABCD,中，,AB/DC,、,AD/BC,，那么,A=C,。,例,2.,如图给出下列论断,:,(1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C,以上，其中两个作为题设，另一个作为结论，用,“,如果,，那么,”,的形式，写出一个你认为正确的命题。,1.,平移变换的定义,:,把一个图形整体沿某一方向移动,会得到,一个新图形，这样的图形运动，,叫做平移变换，简称平移。,平移的特征,:,(1),平移不改变图形的形状和大小。,(2),新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到,的，这两个点是对应点，对应点连结而成的线段平行且相等。,决定平移的因素是平移的,方向和距离。,经过平移，图形上的每一点都沿同一方向移动相同的距离。,经过平移，,对应角相等,;,对应线段平行且相等,;,对应点所连的线段平行且相等。,平 移,站在运动着的电梯上的人,左右推动的推拉窗扇,小李荡秋千运动,躺在火车上睡觉的旅客,分析,:,A,、,B,、,D,属平移，在一个位置取两点连成一条线，在另一个位置再观察这条线段，发现是平行的，而,C,同样取两点连成一条线段，运动到另一位置时，可能已不平行,解,:,选,C,例,1.,在以下生活现象中,不是平移现象的是,例,2.,如图所示,ABC,平移到,ABC,的位置,则点,A,的,对应点是,_,点,B,的对应点是,_,，点,C,的对应点是,_,。,线段,AB,的对应线段是,_,，线段,BC,的对应线段是,_,，线段,AC,的对应线段是,_,。,BAC,的对应,角是,_,，,ABC,的对应角是,_,，,ACB,的,对应角是,_,。,ABC,的平移方向是,_,_,，平移距离是,_,_,。,A,B,C,A,B,C,A,B,C,沿着射线,AA,(,或,BB,，或,CC),的方向,线段,AA,的长,(,或线段,BB,的长或线段,CC,的长,填空题,小结：,1,、邻补角、对顶角的概念和性质,2,、垂线画法、垂线段的性质,3,、平行线的判定和性质,4,、命题的题设与结论以及命题的真假,5,、平移的概念和平移的性质,人教版,-,七年级（下）数学期中复习,第六章 实数,本章知识结构图,乘方,开方,开平方,开立方,平方根,立方根,有理数,无理数,实数,互为逆运算,算术平方根,负的平方根,平方根、立方根概念及性质,1.,算术平方根的定义：,一般地，如果一个,正数,x,的平方等于,a,即,=a,那么这个,正数,x,叫做,a,的,算术平方根,。,a,的算术平方根记为 ，,读作“根号,a”,，,a,叫做被开方数。,特殊：,0,的算术平方根是,0,。,如果一个数,X,的平方等于,a,，即,X,2,=a,，那么这个数,X,叫做,a,的平方根,（二次方根）,a,的平方根,表示为,x,2,=a,求一个数,a,的平方根的运算叫做开平方，求一个数,a,的立方根的运算叫做开立方。,2.,平方根的定义,平方根的性质：,1.,一个正数有两个平方根，它们互为相反数。,2.,负数没有平方根。,3.0,的平方根是,0.,4.,立方根的定义：,一般地，如果一个数的立方等于,a,，那么这个数就叫做,a,的,立方根,，也叫做,a,的,三次方根,记作,.,其中,a,是被开方数，是根指数，符号“”读做“三次根号”,5.,立方根的性质：,一个正数有一个正的立方根；,一个负数有一个负的立方根，,零的立方根是零。,平方根、立方根概念及性质,你知道算术平方根、平方根、立方根联系和区别吗？,算术平方根,平方根,立方根,表示方法,的取值,性,质,开,方,正数,0,负数,正数（一个,）,0,没有,互为相反数（两个,）,0,没有,正数（一个,）,0,负数（一个）,求一个数的平方根,的运算叫开平方,求一个数的立方根,的运算叫开立方,是本身,0,1,0,0,1,-1,=,你知道吗？,不要搞错了,64,8,8,-4,.,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,掌握规律,注意平方根和立方根的移位法则,实数,有理数,无理数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,分数,整数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,圆周率 及一些含有 的数,开不尽方的数,有一定的规律，但不循环的无限小数,是负数,等于它的相反数,是正数,等于它本身,是负数,里面的数的符号,化简绝对值要看它,等于它的相反数,0,1,-,1,2,如图是两个边长,1,的正方形,操作探索,拼成的长方形,其面积是,2.,现剪下两个角重新拼成一个,正方形,新正方形的边长是,_,2,2,2,2,下图数轴中,正方形的对角线长,为,_,以原点为圆心,对角线长为,2,半径画弧截得一点,该点,与原点的距离是,_,2,该点表示的数是,_.,2,实数与数轴上的点是一一对应关系,.,2,-,在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。,（,1,）,a,是一个实数，它的相反数为 ，,绝对值为 ；,（,2,）如果,a 0,，那么它的倒数为,.,1.,当,x,时，,2x-1,没有平方根,2.,若 ，则,x,的值是,3.,一个正数,x,的两个平方根分别是,a+1,和,a-3,则,a=,x=,X=7,4,1,第一组题目：,X0.5,第二组题目：,已知：，求,的算数平方根,已知：满足 ，,求 的平方根,实数的大小比较方法多种，要具体观察实数的特点，灵活选择最好的比较方法,比较大小的方法,适用范围,主要的依据,举例,利用数轴比较,所有,实数,实数与数轴上的点是一一对应关系，有大小顺序排列。,（略）,利用绝对值比较,负,实数,两负实,数比较，绝对值大的反而小，绝对值小的反而大。,-5,、,-3,求平方比较,正,实数,两正数,比较，平方值大的数大，平方值小的数小。,课本,p79,练习,/3;,课本,p87,练习,/6(1),求差比较,同号,实数,对于同号实数,a,、,b,，,若,a-b0,，则,a b,（略）,求商比较,同号正,实数,对于,同号正,实数,a,、,b,，,若,ab1,，则,a b,（略）,计算近似值比较,含,无理数,的实数,牢牢记住,的近似值，直接计算比较,课本,p72,练习,/2(2);,课本,p87,练习,/6,实数,有理数,无理数,分数,整数,正整数,0,负整数,正分数,负分数,自然数,正无理数,负无理数,无限不循环小数,有限小数及无限循环小数,一般有三种情况,把下列各数分别填入相应的集合内：,（相邻两个,3,之间的,7,的个数逐次加,1,）,有理数集合,无理数集合,你能区分开吗？,下列说法正确的是,不要搞错了,64,8,8,4,例,1,、比较大小：与,例,2,、已知实数,a,、,b,在数轴上对应点的位置如图,1,2,；,化简：,解：,(-2+)-(-2+)=-2+2-=-,0,-2+,-2+,另解：直接由正负决定,-2+,-2+,解：由图知：,b,a,0,，,a-b,0,，,a+b,0.,a-b,+=(a-b)+,a+b,=a-b+,-(a+b),=a-b-a-b,=-2b.,b a o,x,人教版,-,七年级（下）数学期中复习,第七章 平面直角坐标系,本章知识结构图,确定平面内点的位置,画两条数轴,互相垂直,有公共原点,建立平面直角坐标系,坐标,(,有序数对,),(x,y),象限与象限内点的符号,特殊位置点的坐标,坐标系的应用,用坐标表示位置,用坐标表示平移,1,2,3,-1,-2,-3,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,O,在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，构成了,平面直角坐标系,.,x,O,1,2,3,-1,-2,-3,1,2,-1,-2,-3,y,A,A,点的坐标,记作,A(,2,，,1,),一：由点找坐标,规定：,横坐标在前,纵坐标在后,二：由坐标找点,B(,3,，,-2),？,由坐标找点的方法：,先找到表示横坐标与纵坐标的点，然后过,这两点分别作,x,轴与,y,轴的垂线，垂线的交点就是该坐标对应的点。,B,第四象限,1,2,3,-1,-2,-3,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,O,若点,P,（,x,，,y,）在第一象限，则,x,0,，,y,0,若点,P,（,x,，,y,）在第二象限，则,x,0,，,y,0,若点,P,（,x,，,y,）在第三象限，则,x,0,，,y,0,若点,P,（,x,，,y,）在第四象限，则,x,0,，,y,0,三：各象限点坐标的符号,第一象限,第三象限,第二象限,1.,点的坐标是（，），则点在第,象限,四,一或三,3.,若点（,x,，,y,）的坐标满足,xy,，且在,x,轴上方，则点在第,象限,二,三：各象限点坐标的符号,注：,判断点的位置关键抓住象限内点的,坐标的符号特征,.,4.,若点,A,的坐标为,(a,2,+1,-2b,2,),则点,A,在第,_,象限,.,2.,若点（,x,，,y,）的坐标满足,xy,，则点在第 象限；,四,第四象限,1,2,3,-1,-2,-3,y,x,1,2,3,-1,-2,-3,-4,O,第一象限,第三象限,第二象限,A(3,0),在第几象限,?,注：,坐标轴上的点不属于任何象限。,四：坐标轴上点的坐标符号,四：坐标轴上点的坐标符号,1.,点,P(m+2,m-1),在,x,轴上,则点,P,的坐标是,.,(3,0),2.,点,P(m+2,m-1),在,y,轴上,则点,P,的坐标是,.,(0,-3),3.,点,P(x,y),满足,xy=0,则点,P,在,.,x,轴上 或,y,轴上,4.,若,，则点,p(x,y),位于,y,轴,(,除（,0,，,0,）上,注意：,1.,x,轴,上的点的,纵,坐标为,0,，表示为,（,x,，,0,）,，,2.,y,轴,上的点的,横,坐标为,0,，,表示为,（,0,，,y,）。,原点（,0,，,0,）,既在,x,轴上，又在,y,轴上。,(2),.,若,AB,y,轴,则,A(m,y,1,),B(m,y,2,),(1),.,若,AB,x,轴,则,A(x,1,n),B(x,2,n,),五：与坐标轴平行的两点连线,1.,已知点,A,（,m,，,-2,），点,B,（,3,，,m-1,），且直线,ABx,轴，则,m,的值为,。,-,2.,已知点,A,（,m,，,-2,），点,B,（,3,，,m-1,），且直线,ABy,轴，则,m,的值为,。,3,已知点,A,（,10,，,5,），,B,（,50,，,5,），则直线,AB,的位置特点是（）,A.,与,x,轴平行,B.,与,y,轴平行,C.,与,x,轴相交，但不垂直,D.,与,y,轴相交,但不垂直,A,(1).,若点,P,在第一、三象限角的平分线上,则,P(m,m).,(2).,若点,P,在第二、四象限角的平分线上则,P(m,-m).,六：象限角平分线上的点,3.,已知点,M,（,a+1,，,3a-5,）在两坐标轴夹角的平分线上，试求,M,的坐标。,2.,已知点,A,（,2a+1,，,2+a,）在第二象限的平分线上，试求,A,的坐标。,1.,已知点,A,（,2,，,y),点,B,（,x,，,5,）,点,A,、,B,在一、三象限的角平分线上,则,x=_,y=_,；,5,2,（,1,）,点,(,a,b,),关于,X,轴的对称点是（）,a,-b,-a,b,-a,-b,（,2,）,点,(,a,b,),关于,Y,轴的对称点是（）,（,3,）,点,(,a,b,),关于原点的对称点是（）,七:关于坐标轴、原点的对称点,1.,已知,A,、,B,关于,x,轴对称，,A,点的坐标为（,3,，,2,），则,B,的坐标为,。,（,3,，,-2,）,2.,若点,A(m,-2),B(1,n),关于,y,轴对称,m=,n,=.,-,-,3.,已知点,A,（,3a-1,，,1+a,）在第一象限的平分线上，试求,A,关于原点的对称点的坐标。,1.,点,(x,y),到,x,轴的距离是,2.,点,(x,y),到,y,轴的距离是,八:点到坐标轴的距离,1.,若点的坐标是,(-3,5),，则它到,x,轴的距离是,，到,y,轴的距离是,2,若点在,x,轴上方，,y,轴右侧，并且到,x,轴、,y,轴距离分别是,个单位长度，则点的坐标是,（,4,，,2,）,3,点到,x,轴、,y,轴的距离分别是,，则点的坐标可能为,.,(1,2),、,(1,-2),、,(-1,2),、,(-1,-2),