概率论第三章第三节.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,对于两个事件，我们讨论过当一个事件已经发生时，另一个事件发生的概率,条件概率,.,对于两个随机变量，我们自然会讨论当一个取固定值时另一个的分布,条件分布,或,3.3,条件分布,3.3.1,二维离散型随机变量的条件分布,定义,1,设,(,X,Y,),是二维离散型随机变量，对于固定的,j,，若,P,Y,=,y,j,0,，则称,为在,Y,=,y,j,条件下随机变量,X,的,条件分布律,.,对于固定的,i,，若,P,X,=,x,i,0,，则称,为在,X,=,x,i,条件下随机变量,Y,的,条件分布律,.,性质,1),P,X=,x,i,|Y,=y,j,0,i=,1,2,;,=,1,.,2),3),P,Y=,y,j,|X,=x,i,0,j=,1,2,;,4),=,1,.,例,1,(,补充,),设,(,X,Y,),的分布律为,2,1,0,(1),求在,Y,=1,的条件下，,X,的条件分布律；,(2),求在,X,=0,的条件下，,Y,的条件分布律；,解,:,由,上述分布律的表格可得,所以在,Y,=1,的条件下，,X,的条件分布律为,同理可得，在,X,=0,的条件下，,Y,的条件分布律为,例,2,一射手进行射击，击中目标的概率为,p,，,(0,p,0),的泊松分布，每位乘客在中途下车的概率为,p,(0,p,0,则称,为在,Y,=,y,的条件下,X,的,条件概率密度,，记为,类似定义,为在,Y,=,y,的条件下,X,的,条件分布函数,，记为,称,说明,联合分布、边缘分布、条件分布的关系如下,联合分布,条件分布函数与条件概率密度的关系,边缘分布,条件分布,联合分布,例,4,设,(,X,Y,),在区域,D=,(,x,y,)|,y,2,x,1,上服从均匀分布，求条件概率密度,f,X|Y,(,x|y,),，,f,Y|X,(,y|x,).,.,解,:,区域,D,的面积,S=,(,X,Y,),的,概率密度,f,(,x,y,),，边缘密度,f,x,(,x,),，,f,Y,(,y,),分别为,当,1,y,时,当,x,时,例,5,设随机变量,X,在,(-1,1,),区间服从均匀分布，当观察到,X,=,x,(-1,x,1),时，随机变量,Y,在,(,x,2,1,),上服从均匀分布，求,Y,的概率密度,.,解,:,X,的概率密度为,f,X,(,x,)=,X,=,x,(-1,x,1,),时,Y,的条件概率密度,f,Y|X,(,y|x,),为,f,Y|X,(,y|x,)=,f,(,x,y,)=,f,Y,(,y,)=,注,正态分布的条件分布仍为正态分布,.,课堂练习,则有,1,、,设二维随机变量,(,X,Y,),的概率密度为,C,(A),(B),(C),(D)1,