第2节 复平面上的点集.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,复变函数论多媒体教学课件,Department of Mathematics,1,平面点集的几个基本概念,2,区域与约当曲线,第二节 复平面上的点集,一 基本概念,:,2.,聚点,:,孤立点,:,外点,:,内点,:,边界点,:,集,E,的全部边界点所组成的集合称为,E,的边界，记为,3.,开集,:,所有点为内点的集合,；,闭集,:,或者没有聚点，或者所有聚点都属于它；,有界集,:,例,4.,聚点,(,极限点,),的等价说法,二,.,区域与,Jordan,曲线,如果平面点集,D,满足以下两个条件,则称它为一个,区域,.,(1),D,是一个,开集,；,(2),D,中任何两点都可以用完全属于,D,的一条折线连结起来,.,1.,区域,区域,D,与它的边界一起构成,闭区域,记为,定义,1.5,定义,1.6,以上基本概念的图示,区域,邻域,边界点,边界,(1),圆环域,:,(2),上半平面,:,(3),角形域,:,(4),带形域,:,例,2,、,Jordan,曲线,连续曲线,C:,平面曲线的复数表示,:,Jordan,曲线,(,简单曲线,):,没有重点的连续曲线,C,称为,Jordan,曲线,(,简单曲线,).,换句话说,简单曲线自身不相交,.,例,解,判断下列曲线是否为简单曲线,?,答,案,简单,闭,简单,不闭,不简单,闭,不简单,不闭,Jordan,定理,任意一条简单闭曲线,C,将复平面唯一地分成三个互不相交的点集,.,内部,外部,边界,(1),彼此不交,(2)E(C),是无界区域,(3)I(C),是有界区域,(4),若简单折线,T,的一个端点属于,I(C),另一端点属于,E(C),则,T,必与,C,相交,.,3.,曲线长度,:,定义,1.8,设连接弧,AB,的参数方程为,并且考虑弧,AB,上对应的点列,光滑曲线,:,由几段依次相接的光滑曲线所组成的曲线称为按段光滑曲线,.,注,:,按段光滑曲线是可求长的,但简单曲线不一定可求长,.,复平面上的一个区域,D,如果在其中任作一条简单闭曲线,而曲线的内部总属于,D,就称为单连通域,.,一个区域如果不是单连通域,就称为多连通域,.,单连通域,多连通域,5,单连通区域,满足下列条件的点集是什么,如果是区域,指出是单连通域还是多连通域,?,例,2,单连通域,.,是多连通域,.,不是区域,.,作业,P42,习题,(,一,),6(7)10(3),本节结束,谢谢！,