第九章力矩分配法2.ppt

Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,Click to edit Master title style,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,结构力学,主讲：钱长照,第九章,渐 近 法,1,、线性代数方程组的解法,:,直接法,渐近法,2,、结构力学的渐近法,力学建立方程，数学渐近解,不建立方程式，直接逼近真实受力状态。其突出的优点是每一步都有明确的物理意义。,3,、位移法方程的两个特点,:,(1),每个方程最多是五项式；,(2),主系数大于副系数的总和，即,k,ii,k,ij,，,适于,渐近解法。,4,、,不建立方程组的渐近解法有：,(1),力矩分配法：,适于连续梁与无侧移刚架。,(2),无剪力分配法：,适于规则的有侧移刚架。,(3),迭代法：,适于梁的刚度大于柱刚度的各种刚架。,它们都属于位移法的渐近解法。,k,ii,k,ik,k,ij,k,ir,k,is,9-1,概述,9-2,力矩分配法的基本概念,力矩分配法,理论基础：位移法；,计算对象：杆端弯矩；,计算方法：逐渐逼近的方法；,适用范围：连续梁和无侧移刚架。,表示杆端对转动的抵抗能力。,在数值上,=,仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。,1,S,AB,=4,i,1,S,AB,=3,i,S,AB,=,i,1,S,AB,=,0,S,AB,与杆的,i,（,材料的性质、横截面的形状和尺寸、杆长）及远端支承有关,一、转动刚度,S,：,分配系数,S,AB,=4,i,1,S,AB,=3,i,1,1,S,AB,=,i,二、分配系数,设,A,点有力矩,M,，求,M,AB,、,M,AC,和,M,AD,C,A,B,D,i,AB,i,AC,i,AD,M,如用位移法求解：,M,M,AB,M,AC,M,AD,于是可得,三、传递系数,M,AB,=4,i,AB,A,M,BA,=2,i,AB,A,M,AB,=3,i,AB,A,M,AB,=,i,AB,A,M,BA,=-,i,AB,A,在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面，各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以,传递系数,。,A,l,A,B,近端,远端,A,B,A,A,A,B,基本运算,A,B,C,M,AB,M,BA,M,BC,A,B,C,M,AB,P,M,BA,P,M,BC,P,M,B,M,B,M,BA,M,BC,M,B,=,M,BA,+,M,BC,A,B,C,-,M,B,0,-,M,B,+,=,最后杆端弯矩：,M,BA,=,M,BA,P,+,M,BC,=,M,BC,P,+,M,AB,=,M,AB,P,+,然后各跨分别叠加简支梁的弯矩图，即得最后弯矩图。,固端弯矩带本身符号,解（,1,）计算结点,B,处各杆端的分配系数,由,S,BA,=4,i,，,S,BC,=3,i,有分配系数为,一、力矩分配法计算单刚结点的连续梁,例：用力矩分配法计算图示的连续梁的内力。,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,结点,B,的不平衡力矩为,（,2,）,计算固端弯矩（查表,8-1,）,（,3,）,进行弯矩分配与传递,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,分配系数,4,7,3,7,固端弯矩,27,-27,-90,0,分配与传递,36,27,最后弯矩,18,0,注意：结点,B,应满足平衡条件。,将以上结果叠加，即得最后的杆端弯矩。,-9,63,-63,0,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,根据各杆杆端的最后弯矩即可利用叠加法作出连续梁的弯矩图,。,思考：,用力矩分配法计算的只有一个刚结点结构的结果是精确解吗？,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,二、具有多个结点转角的多跨连续梁,1,.,先将所有刚结点固定，计算各杆固端弯矩；,2,.,轮流放松各刚结点，每次只放松一个结点，其他结点仍暂时固定，这样把各刚结点的不平衡力矩轮流进行分配与传递，直到传递弯矩小到可略去时为止。,这种计算杆端弯矩的方法属于渐近法。,只需依次对各结点使用上述方法便可求解。,步骤,:,3.,最后累加固端、分配和传递得结果。,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,例,：,用力矩分配法计算图示的三跨连续梁的内力。,EI,=,常数,解,:,(1),首先引用刚臂将两个刚结点,1,、,2,固定。,(2),计算结点,1,、,2,处各杆端的分配系数。,结点,1,的分配系数为,结点,2,的分配系数为,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,(3),计算固端弯矩,(4),计算结点的不平衡力矩,结点,1,的不平衡力矩为,结点,2,的不平衡力矩为,(5),按轮流放松结点，进行弯矩分配与传递。,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,固端弯矩,M,F,-300,+300,-600,+600,0,0,结点分配传递,结点分配传递,结点分配传递,结点分配传递,结点分配传递,结点分配传递,结点分配传递,结点分配传递,最后弯矩,+150,+150,+75,+75,-386 -289,0,-193,+96.5,+96.5,+48.2,+48.2,-27.5 -20.7,-13.8,+6.9,+6.9,+3.4,+3.4,-1.9 -1.5,-1.0,+0.5,+0.5,+0.2,+0.2,-0.1,-0.1,-173.2,+553.9,-553.9,+311.3,-311.3,0,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,(6),计算杆端最后弯矩最后，将各杆端的固端弯矩和历次所得到的分配弯矩和传递弯矩总和加起来，便得到各杆端的最后弯矩，根据各杆杆端的最后弯矩作弯矩图,(,略,),。,本节叙述的方法同样可适用于无结点线位移的刚架。,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,例,：,用力矩分配法做图示结构的弯矩图。各杆,EI,=,常数。,此结构有两个对称轴，根据对称轴处的变形情况可简化为取,1/4,结构进行计算。原结构杆件,DB,的弯矩可由静力平衡方程求出。,解,:,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,1.,计算结点“,1,”,的分配系数 令,EI,=6,传递系数,2.,求固端弯矩,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,4.,将固端弯矩和分配弯矩、传递弯矩的结果相加得最后弯矩，根据各杆杆端的最后弯矩利用叠加法作出刚架的弯矩图。,3.,进行分配、传递,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,0.222,1,1,1,A,B,C,D,F,E,B,C,m,BA,=40kNm,m,BC,=-41.7kNm,m,CB,=41.7kNm,0.3,0.4,0.3,0.445,0.333,40,-41.7,-41.7,-18.5,-9.3,-13.9,-9.3,3.3,3.3,4.4,2.2,-1.0,-0.5,-0.7,-0.5,0.15,0.15,0.2,-4.65,1.65,-0.25,0.07,43.45,3.45,-46.9,24.4,-9.8,-14.6,1.72,-4.90,43.5,46.9,24.5,14.7,3.45,1.7,9.8,4.89,M,图,例,2.,4m,4m,5m,4m,2m,q=,20kN/m,A,B,C,D,F,E,20kN/m,3,m,3m,3m,2,i,i,i,i,i,i,4,i,2i,S,AG,=4,i,20kN/m,1.5,m,i,i,A,C,E,G,H,S,AC,=4,i,S,CA,=4,i,S,CH,=2,i,S,CE,=4,i,AG,=0.5,AC,=0.5,CA,=0.4,CH,=0.2,CE,=0.4,结点,杆端,A,C,E,AG,AC,CA,CH,CE,CH,m,0.5,0.5,0.4,0.2,0.4,15,0.5,0.5,0.4,0.2,0.4,15,7.5,7.5,3.75,1.50,0.75,1.50,0.75,0.75,0.37 0.38,0.19,0.08,0.03,0.08,0.04,0.04,0.02,0.02,结点,杆端,A,C,E,AG,AC,CA,CH,CE,CH,m,M,7.11,7.11,2.36,0.78,1.58,0.79,20kN/m,7.11,0.79,1.58,2.63,0.79,1.58,7.11,2.63,0.78,M,图（,kN.m,),(1),思路一致。,力矩分配法和位移法的思路是一致的，即都是先固定结点，只考虑除变形外的其他因素，然后再令结构发生变形，使结构达到最后的变形状态。,(2),实现最后的内力和变形状态的方法不同。,位移法的最后变形状态是一次性完成的，内力是由广义荷载和变形各自作用的结果相叠加来实现的；力矩分配法则是经循环运算、逐步修正，将各结点反复轮流地固定、放松，才使各结点的不平衡力矩逐渐趋近于零，杆端力矩也就逐步修正到精确值。,力矩分配法与位移法的比较,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,（,2,）结点有外力偶的结构。,当结点上有外力偶时，为正确计算该处不平衡力矩，宜取该结点为隔离体，画出集中力偶和固端弯矩的实际方向，则由结点的力矩平衡方程求出不平衡力矩，,不平衡,弯矩以逆时针旋转为正。,几种情形下约束力矩的计算,（,1,）带悬臂的结构。,求图,a,所示连续梁结点,B,的不平衡力矩，可将悬臂端的,F,等效平移到支座,C,上（图,b,），杆,BC,的,C,端弯矩为,M,，,B,端的传递弯矩为,M,/2,，得,B,端的约束力矩,M,B,=,Fl,/8,+M,/2,。,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,例：,求图,a,所示,连续梁结点,B,的不平衡力矩,。,解,：由图,b,可得结点,B,的,不平衡力矩,为,9-3,用力矩分配法计算连续梁和无侧移刚架,A,B,C,1m,5m,1m,EI,=,常数,D,50kN,5/6,1/6,50,25,-20.8,-4.2,-20.8,+20.8,+50,例,3.,带悬臂杆件的结构的力矩分配法。,50kNm,A,B,M,M,/2,A,B,C,1m,5m,1m,EI,=,常数,D,50kN,4EI,4EI,2EI,2EI,用力矩分配法计算，作,M,图。,取,EI,=5,i,=4,i,=4,i,=2.5,i,=2.5,2kN/m,20kN,5,m,5,m,1,m,4m,20kN,20,结点,杆端,A,E,B,C,F,AB,EB,BE,BA,BC,CB,CF,FC,m,0.263,0.316,0.421,0.615,0.385,0,0,0,31.25,20.83,20.83,0,0,(,20),2.74,3.29,4.39,1.37,2.20,M,B,=31.25,20.83=10.42,M,C,=20.83,20,2.2=,1.37,0.84 0.53,0.27,0.42,0.10,0.14,0.18,0.05,0.09,A,B,C,E,F,2.85,结点,杆端,A,E,B,C,F,AB,EB,BE,BA,BC,CB,CF,FC,m,0.263,0.316,0.421,0.615,0.385,0,0,0,31.25,20.83,20.83,0,0,(-20),2.74,3.29,4.39,1.37,2.20,0.84 0.53,0.27,0.42,0.10,0.14,0.18,0.05,0.09,0.06 0.03,0.02,0.03,0.01,0.01,0.01,M,0,1.42,27.80,24.96,19.94,0.56,0.29,计算之前,去掉静定伸臂,将其上荷载向结点作等效平移。,有结点集中力偶时,结点不平衡力矩,=,固端弯矩之和结点集中,力偶,(,顺时针为正,),习题,1,求 作 图 示 结 构 的,M,图。已 知 分 配 系 数,。（计 算 二 轮）,习题,2,求 作 图 示 结 构 的,M,图。,