圆周角参考课件.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,24.1.4,圆周角,西山民族中学 杨红海,一,.,复习引入,:,1.,圆心角的定义,?,.,O,B,C,在同圆（或等圆）中，如果圆心角、弧、弦有一组量相等，那么它们所对应的其余两个量都分别相等。,答,:,顶点在圆心的角叫圆心角,2.,上节课我们学习了一个反映圆心角、弧、弦三个量之间关系的一个结论，这个结论是什么？,当球员在,B,D,E,处射门时,他所处的位置对球门,AC,分别形成三个张角,ABC,ADC,AEC.,B,A,C,D,E,问：这三个角具有什么特征？,这三个角的大小又有什么关系呢？,生活实践,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角,什么叫做圆周角？,A,B,C,D,E,O,一、概念,6,5,圆周角（一）,圆心角与圆周角的定义比较,o,A,B,顶点,在,圆心,的角叫,圆心角,。,o,A,B,C,顶点,在,圆上,，并且,两边,都和,圆,相交,的角叫做,圆周角,辩一辩,图中的,CDE,是圆周角吗,?,C,D,E,C,D,E,C,D,E,C,D,E,6,5,圆周角（一）,练习一,：判断下列各图中，哪些是圆周角，为什么？,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,o,A,B,C,C,C,C,C,C,C,C,图,1,图,2,图,3,图,4,图,5,图,6,图,7,图,8,图,9,如图是一个圆柱形的海洋馆的横截面的示意图,人们可以通过其中的圆弧形玻璃,AB,观看窗内的海洋动物,同学甲站在圆心的,O,位置，同学乙站在正对着玻璃窗的靠墙的位置,C,，他们的视角（,AOB,和,ACB,）有什么关系？如果同学丙、丁分别站在他靠墙的位置,D,和,E,，他们的视角（,ADB,和,AEB,）和同学乙的视角相同吗？,二、观察,它们之间有什么关系呢？,类比圆心角,探知,圆周角,在,同圆,或,等圆,中,同弧或等弧所对的,圆心角,相等,.,在,同圆,或,等圆,中,同弧或等弧所对的,圆周角,有什么关系？,为了解决这个问题,我们先探究,同弧,所对的,圆周角,和,圆心角,之间有的关系,.,你会画,同弧所对的圆周角和圆心角吗,?,圆周角,和,圆心角,的关系,教师提示,:,注意圆心与圆周角的位置关系,.,（,1,）折痕是圆周角的一条边，,（,2,）折痕在圆周角的内部，,（,3,）折痕在圆周角的外部,如图,观察圆周角,ABC,与圆心角,AOC,它们的大小有什么关系,?,说说你的想法,并与同伴交流,.,O,A,B,C,B,O,A,C,O,A,B,C,探究,C,D,A,B,O,同弧所对的圆周角的度数没有变化，并且它的度数恰好等于这条弧所对的圆心角的度数的一半,三、,分别量一下图中 所对的两个圆周角的度数，比较一下，再变动点,C,在圆周上的位置，圆周角的度数有没有变化？你能发现什么规律吗？,再分别量出图中 所对的圆周角和圆心角的度数，比较一下，你什么发现？,圆周角,.gsp,1.,如图，点,A,、,B,、,C,、,D,在同一个圆上，四边形,ABCD,的对角线把,4,个内角分成,8,个角，这些角中哪些是相等的角？,A,B,C,D,1,2,3,4,5,6,7,8,1,=,4,5,=,8,2,=,7,3,=,6,练 习,1,.,首先考虑一种特殊情况：,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的一边,(BC),上时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系,.,AOC,是,ABO,的外角，,AOC=B+A.,OA=OB,，,O,A,B,C,A=B.,AOC=2B.,即 ,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半,.,老师期望,:,你可要理解并掌握这个模型,.,四、同弧所对圆周角与圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,2.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的内部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,老师提示,:,能否转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,A,B,C,D,ABD=AOD,CBD=COD,O,A,B,C,四、同弧所对圆周角与圆心角的关系,如果圆心不在圆周角的一边上,结果会怎样,?,3.,当,圆心,(O),在,圆周角,(ABC),的外部时,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系会怎样,?,老师提示,:,能否也转化为,1,的情况,?,过点,B,作直径,BD.,由,1,可得,:,O,ABC=AOC.,你能写出这个命题吗,?,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角,的一半,.,D,ABD=AOD,CBD=COD,A,B,C,O,A,B,C,四、同弧所对圆周角与圆心角,的关系,综上所述,圆周角,ABC,与圆心角,AOC,的大小关系是,:,同弧所对的,圆周角,等于它所对的,圆心角的一半,.,O,A,B,C,O,A,B,C,O,A,B,C,即 ,ABC=AOC.,如图所示，,ADB,、,ACB,、,AOB,分别是什么角？,它们,有何共同点？,ADB,与,ACB,有什么关系？,同弧 所对的圆周角相等,.,(,等弧,),思考,:,相等的圆周角所对的弧相等吗,?,在同圆或等圆中,都等于,这条弧所对的圆心角的一半,.,圆周角定理,:,A,B,C,D,在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等,.,则,D=A,ABCD,如图,若,AC=BD,1.,如图,在,O,中,BOC=50,求,A,的大小,.,O,B,A,C,解,:A =BOC=2,5,.,A,B,O,C,如图,AB,是直径,则,ACB=,90,度,半圆（或直径）,所对的圆周角,是直角，,90,度,的圆周角所对的弦,是直径。,A,B,C,1,O,C,2,C,3,五、定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半,定 理,半圆（或直径）所对的圆周角是直角,;,90,的圆周角所对的弦是直径,推 论,2.,如图，你能设法确定一个圆形纸片的圆心吗？你有多少种方法？与同学交流一下,D,A,B,C,O,O,O,方法一,方法二,方法三,方法四,A,B,练 习,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对弧一定相等吗？为什么？,?,思,考,在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等,六、,例 如图，,O,直径,AB,为,10,cm,，弦,AC,为,6,cm,，,ACB,的平分线交,O,于,D,，求,BC,、,AD,、,BD,的长,又在,Rt,ABD,中，,AD,2,+,BD,2,=AB,2,，,解：,AB,是直径，,ACB,=,ADB,=90,在,Rt,ABC,中，,CD,平分,ACB,，,AD=BD,.,七、例题,3.,求证：如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形（提示：作出以这条边为直径的圆,.,）,A,B,C,O,求证：,ABC,为直角三角形,.,证明：,CO=AB,以,AB,为直径作,O,，,AO=BO,，,AO=BO=CO.,点,C,在,O,上,.,又,AB,为直径,ACB,=180=90.,已知：,ABC,中，,CO,为,AB,边上的中线，,且,CO=AB,ABC,为直角三角形,.,练 习,练习,:,如图,AB,是,O,的直径,C,D,是圆上的两点,若,ABD=40,则,BCD=,.,A,B,O,C,D,40,3,、,AB,、,AC,为,O,的两条弦，延长,CA,到,D,，使,AD=AB,，如果,ADB=35,，,求,BOC,的度数。,BOC=140,35,0,70,0,能力提升,1,、在,O,中，,CBD=30,BDC=20,求,A,1,、在,O,中，,CBD=30,BDC=20,求,A,能力提升,2,、如图，在,O,中，,AB,为直径，,CB=CF,弦,CGAB,，交,AB,于,D,，交,BF,于,E,求证：,BE=EC,能力提升,4,、在,O,中，一条弧所对的圆心角和圆周角分别为,(2x+100),和,(5x-30),，则,x=,_ _,；,3.,如图，在直径为,AB,的半圆中，,O,为圆心，,C,、,D,为半圆上的两点，,COD=50,，则,CAD=_,；,20,25,练习：,如图，圆心角,AOB=100,，,则,ACB=_,。,O,A,B,C,1.,圆周角定义,:,顶点在圆上,并且,两边都和圆相交,的角叫圆周角,.,3.,在同圆,(,或等圆,),中，同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等。,2.,半圆或直径所对的圆周角都相等，都等于,90,90,的圆周角所对的弦是圆的直径,小结,:,作业,