matlab第2次课.ppt

*,*,单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,实验四 函数的迭代、混沌与分形,1,实验目的,理解迭代的基本含义,掌握迭代数列的系列图形表示方法,以一类特殊二次函数（,Logistic,函数）为例，掌握二次函数迭代数列的收敛性分析方法,熟悉编写函数迭代的,Matlab,程序,了解二元函数迭代的方法及其图形特征,2,实验四 函数的迭代、混沌与分形,1,、定义,给定某个初值，反复作用以同一个函数的过程称为迭代，一般形式为,它生成了一个序列,，称为迭代序列,3,2,、迭代序列的收敛性,设函数 满足：,(1),对任意 ；,在,(),内可导，且存在常数 使得,则当初值 时，由 生成的迭代序列收敛,问题,1,：如果迭代序列收敛，收敛点会满足怎样的条件？,4,3.,分式线性函数的迭代,例：先取初值,x,0,=5.5,f=inline(25*x-85)/(x+3);%,先定义函数,x0=5.5;,for i=1:1:20,x0=f(x0);,fprintf(%g,%gn,i,x0);,end,5,迭代次数,迭代序列,迭代次数,迭代序列,1,6.17647,11,16.9884,2,7.5641,12,16.9954,3,9.85437,13,16.9981,4,12.5529,14,16.9993,5,14.7125,15,16.9997,6,15.9668,16,16.9999,7,16.5642,17,17.,8,16.8218,18,17.,9,16.9281,19,17.,10,16.9711,20,17.,6,取其它的初值做试验,初值,收敛性,得到收敛点的迭代次数,-40000,收敛于,17,16,-500,收敛于,17,16,-20,收敛于,17,16,0,收敛于,17,17,4,收敛于,17,17,4.9,收敛于,17,19,5,收敛于,5,0,5.1,收敛于,17,19,6,收敛于,17,17,20,收敛于,17,12,100,收敛于,17,14,1000,收敛于,17,14,7,结论：只要初值不取为,5,，迭代序列总收敛于,17,。,易知，,f(x),的不动点恰好是,17,与,5,。,5,称为排斥点，,17,称为吸引点。,问题,2,为何,17,是吸引点，,5,是排斥点？,例,1,用分式函数的迭代法近似计算,8,4.,迭代的可视化（蜘蛛网图）,9,(x,1,y,1,),(x,2,y,2,),(x,3,y,3,),(x,4,y,4,),10,f=inline(25*x-85)/(x+3);,x=;y=;,x(1)=5.5;,y(1)=0;x(2)=x(1);y(2)=f(x(1);,for i=1:100,x(1+2*i)=y(2*i);,x(2+2*i)=x(1+2*i);,y(1+2*i)=x(1+2*i);,y(2+2*i)=f(x(2+2*i);,end,plot(x,y,r);,hold on;,syms x;,ezplot(x,0,20);,ezplot(f(x),0,20);,axis(0,20,0,20);,hold off,11,5.,认识混沌,迭代序列如果不收敛，会出现什么情况？,1.,迭代次数充分大时，迭代序列出现周期性重复,k,称为该序列的周期,2.,序列没有规律、杂乱无章，称之为混沌,随机运动、对初值敏感,12,6.,人口增长的,Logistic,模型,称为,Logistic,映射,13,对于,Logistic,映射，取,a,=2.5,，我们通过离散图形观察迭代的收敛情况。,7.Feigenbaum,图,syms x;,f=inline(2.5*x*(1-x);,x0=0.12;,for i=1:1:10,plot(i,f(x0),.);,x0=f(x0);,hold on;,end;,hold off,i,换成,2.5,会怎样？进一步的，此句前加上“,if i50”,后加上“,end;”,14,一个试验：首先取,a,的值为,3,，在,(0,，,1),中随机取一数,x,0,作为初值进行迭代，共迭代,300,次左右，丢弃起始的,100,次迭代的数据，在图上绘出所有的点,(,a,x,n,)(100),然后慢慢地增加,a,值，每增加一次，都重复前面的步骤，一直增加到,a,=4,为止，这样得到的图形，称为,Feigenbaum,图,15,logistic=inline(u*x*(1-x);,x0=0.5;,for u=3.0:0.01:4,for i=1:300,x0=logistic(u,x0);,if i100,plot(u,x0,k,linewidth,1);,hold on;,end;,end;,end;,hold off,16,17,8.,二维迭代与分形,由两个二元函数 与 取初值,(),构成的迭代,称为一个二维迭代,18,例,1,函数 与 ，取,a,=3.1,、初值为,(1.2,0),a=3.1;xn=1.2;yn=0;,for n=1:100,xN=xn;yN=yn;,xn=yN-sin(xN);yn=a-xN;,plot(xn,yn,k*);,axis(-5,7,-5,7);,hold on;,pause(0.1);,end;,hold off,19,20,作业说明,1,、分段函数的定义,2x,0=x=1/2,f(x)=,2(1-x),1/2x=0,但画蜘蛛网图时不能直接使用。,2,、迭代时，,x,n+1,与,x,n,的前,8,位有效数字一致时终止计算,用,WHILE(vpa(xn,8)=vpa(f(xn),8),输出,前,8,位有效数字，,fprintf(%.8g,xn),21,