求线段和的最小值.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,中考数学中的最短问题,线段和的最值问题,洛 南 县 景 村 中 学 田 甜,一、问题情境,如图，要在街道旁修建一个饮水站,P,向居民区,A,B,提供纯净水，饮水站,P,应建在什么地方，才能使从,A,B,到它的距离和最短？为什么？,归纳：求线段和最小值的一般步骤,(1),选点,P,所在直线,l,为对称轴，画出点,A,的对称点,A;,(2),连接对称点,A,与,B,之间的线段，交直线,l,于点,P,，点,P,即为所求的点，线段,AB,的长就是,AP+BP,的最小值,基本图形：两点一线,基本解法：利用对称性，变“折”为“直”,二、拓展延伸,类型一、两个定点，一个动点,1.,如图，菱形,ABCD,的两条对角线分别长,6,和,8,，点,P,是对角线,AC,上的一个动点，点,M,N,分别是边,AB,BC,的中点，则,PM+PN,的最小值是,牛刀小试,如图，正方形,ABCD,的边长为,2,，,E,为,AB,的中点，,P,是,AC,上一动点，则,PB+PE,的最小值是,二、拓展延伸,类型二、两个动点，一个定点,2.,如图，在锐角,ABC,中，,AB,4,，,BAC=45,BAC,的平分线交,BC,于点,D,M,N,分别是,AD,和,AB,边上的动点，则,BM+MN,的最小值为,牛刀小试,如图，菱形,ABCD,中，,AB=2,A=120,点,P,Q,K,分别为线段,BC,CD,BD,上的任意一点，则,PK+QK,的最小值为,二、拓展延伸,类型三、多条线段和最小,3.,如图，在直角坐标系中，点,A,的坐标是（,2,，,4,），点,B(6,2),在,y,轴和,x,轴上找两点,P,Q,使得,A,B,P,Q,四点组成的四边形周长最小，请画出示意图，并求出,P,Q,两点的坐标。,牛刀小试,著名的恩施大峡谷（,A,）和世界级自然保护区星斗山（,B,）位于笔直的沪渝高速公路,X,同侧，,AB=50km,，,A,B,到直线,X,的距离分别为,10km,和,40km,，拟建的恩施到张家界高速公路,Y,与沪渝高速公路垂直，建立如图所示的直角坐标系，,B,到直线,Y,的距离为,30km,，请你在,X,旁和,Y,旁各修建一服务区,P,，,Q,使,P,A,B,Q,组成的四边形的周长最小，并求出这个最小值。,三、总结提升,1.,本节课学习的主题是,线段和的最小值,问题；,2.,解题思路,：不管在什么背景下，有关线段和的最值问题，大都借助于“轴对称”，实现变“折为”直“；,3.,数学思想：转化思想,四、布置作业,1.,如图，,O,的半径为,2,，点,A,B,C,在,O,上，,OAOB,AOC=60,P,是,OB,上一动点，求,PA+PC,的最小值。,2.,如图，等边,ABC,的边长为,6,，,AD,是,BC,边上的中线，,M,是,AD,上的动点，,E,是,AC,边上一动点，则,EM+CM,的最小值为,谢谢！,