第07章位移法.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第七章,位移法,7-1,位移法基本概念,7-2,等截面直杆的刚度方程,7-3,无侧移刚架和有侧移刚架的计算,7-6,支座移动、温度变化及具有弹簧支座,7-4,剪力分配法,结构的计算,7-5,对称结构的计算,位移法与力法一样，是计算超静定结构的一种方法，它比力法有更大的优越性和通用性。,位移法不但可以计算超静定结构，也以可用来解静定结构,。,矩阵位移法,：,随计算机的发展而形成的；,渐近法,：,力矩分配法,、,无剪力分配法,；,近似法,：,分层计算法,(,多层多跨刚架受竖向荷载作用时,),；,反弯点法,(,多层多跨刚架受水平荷载作用时,),；,D,值法,(,广义反弯点法,),。,位移法衍生出的方法,2,7-1,位移法基本概念,一、位移法的基本思路,将结构拆成杆件，再由杆件过渡到结构。即：,结构,拆成,杆件,第一步,结构,搭接成,第二步,第一步：,杆件分析,找出,杆件的杆端力与杆端位移之间的关系,。即：,建立杆件的刚度方程,。,第二步：,结构分析,找出,结构的结点力与结点位移之间的关系,。即：,建立结构的位移法基本方程,。,3,位移法的,实施过程,，是把复杂结构的计算问题转变为简单杆件的分析与综合的问题。,杆件分析是结构分析的基础，杆件的刚度方程是位移法基本方程的基础。,所以位移法又称为,刚度法,。,二、基本未知量,力法,：力法的基本未知量是,多余未知力,；,位移法,：位移法的基本未知量是结构的,结点位移,(,角位移和线位移,),。,位移法与力法一样，求解的第一步就是要确定结构的基本未知量。,4,基本未知量的确定,：,基本未知量数目,n,=,结点角位移,(,),数,+,独立的结点线位移,(,),数,结点角位移数,=,结构的刚结点数,(,容易确定,),A,B,C,D,E,A,B,C,A,B,C,D,附加转动约束,(,刚臂约束,),：,只阻止结点的转动，,不阻止结点的线位移。,5,独立的结点线位移数的确定方法,：,n,=2(,D,、,F,)+1(,D,、,E,、,F,点的水平侧移,F,)=3,F,E,D,C,B,A,(,a,),确定线位移图,确定角位移图,F,E,D,C,B,A,(,b,),将所有,刚结点,变成,铰结点,后，若有线位移则体系几何可变，通过增加,链杆,使体系变成无多余约束的几何不变体系,(,静定结构,),时,，需要,增加的链杆数就是独立的,结点,线位移数,。,附加链杆 附加转动约束,6,n,=3(,C,、,D,、,E,)+2(,D,、,E,点的水平侧移,D,、,E,)=5,(,b,),确定线位移图,F,E,D,C,B,A,G,n,=1(,D,)+2(,C,、,F,点的水平侧移,C,、,F,)=3,确定线位移图,(,b,),E,D,C,B,A,E,D,C,B,A,(,a,),(,a,),F,E,D,C,B,A,G,7,A,B,C,D,A,B,C,D,EA,为有限值,A,B,C,D,附加链杆 附加转动约束,8,习题,7-1,确定位移法计算时结构的基本未知量个数。,(,a,),EI,EA,(1),当,EI,、,EA,为无穷大时，,(3),(2),当,EI,、,EA,为有限值时，,(6),(1),当,0,时,，,(10),(2),当,=0,时，,(9),(,b,),(1),当,不考虑轴向变形时，,(4),(2),当考虑轴向变形时，,(9),(,c,),(1),当,0,时,，,(3),(2),当,=0,时，,(2),(,d,),9,2,、,选取内部结点的位移作为未知量就满足了,变形协调条件；,位移法方程,是平衡方程，,满足平衡条件。,3,、,附加支杆和附加转动约束后的体系称为原超静定结构的,基本结构。,小结：,1,、,位移法的基本未知量是结构内部结点,(,不包括支座结点,),的转角或线位移。,4,、,支座结点的可能位移不作为位移法基本未知量的原因是：,(1),减少未知量的数目,；,(2),单跨超静定梁的杆端弯矩表达式中已经反映了支座可能位移,(,转角、线位移,),的影响，如下图示,。,10,A,B,q,q,A,B,A,B,B,A,5,、,位移法的基本结构可看作单跨超静定梁的组合体系。为顺利求解，必须首先讨论单跨超静定梁在荷载及杆端位移作用下的求解问题。,11,三、,位移法的解题步骤,(,解题途径,),示例,1,：,作图示两跨连续梁的弯矩图。,1,、确定基本未知量,取结点,B,的转角,B,作为基本未知量，这就保证了,AB,杆与,BC,杆在,B,截面的位移协调。,q,A,B,C,l,l,EI,EI,2,、在,B,结点加附加转动约束,(),。,此时,B,结点,产生,固端弯矩,。,12,q,C,B,q,A,B,C,3、,令,B,结点产生转角,B,(),。,B,C,i,A,C,B,i,i,A,i,B,线刚度,此时,AB,、,BC,杆类似于,B,端为固端且产生转角,B,的单跨超静定梁。,13,4,、杆端弯矩表达式,(,两种情况叠加,),由结点,B,平衡可得,5,、,建立位移法方程,6,、,求解基本未知量,B,M,BA,M,BC,B,14,7,、求杆端弯矩,作弯矩图,将求得,的,B,代入,杆端弯矩表达式得到：,M,图,A,B,C,15,主要介绍位移法的解题途径。,1,、确定基本未知量,(,b,),q,A,M,AB,A,B,示例,2,：,作图,a,示刚架的弯矩图。,q,A,B,C,A,A,F,P,变形图,(,c,),A,C,M,AC,A,F,P,(,a,),q,A,B,C,F,P,(1),杆件分析,：就是杆件在,已知端点位移,和,已知荷载,作用下的计算问题。,A,、,A,=,2,、,设法求出,A,、,方法：,把结构拆成杆件,(,图,b,、,c,),16,AB,杆的计算条件,是：,B,端固定,，,A,端有已知位移,A,、,，,并承受已知荷载,q,的作用。,得到的是,杆件的刚度方程,。此时，可以获得各,杆端弯矩的表达式,。,q,A,M,AB,A,B,AC,杆的计算条件,是：,C,端简支,，,A,端有已知位移,A,，,并承受已知荷载,F,P,的作用。,A,C,M,AC,A,F,P,形常数,载常数（固端弯矩）,17,(2),整体分析,(,将杆件搭接成结构,),杆件搭接时利用在,A,端各杆位移是相同的。作为变形协调条件。再利用结点,A,及结构,AC,杆的平衡条件，即可得到位移法的,两个基本方程,。基本方程是用结点位移表示的平衡方程。,A,M,AC,M,AB,F,QAB,M,AB,F,P,A,C,形常数,载常数,18,(3),求基本未知量,A,、,联立求解方程,(,a,),和,(,b,),即可获得结点位移,A,、,。,A,B,F,QAB,M,AB,M,BA,q,F,P,A,C,F,QAB,F,QBA,位移法求解的关键就是求得结点位移,。,结点位移一旦求出，余下的问题就是杆件的计算问题。,19,3,、作弯矩图。,值得指出的是,：,在确定结构的基本未知量之前引入,假设,：,对于受弯杆件，忽略轴向变形和剪切变形的影响。,(1),将求得的,A,、,代入杆端弯矩表达式，可求出杆端弯矩的值。,(2),根据杆端弯矩的值，利用与静定结构作弯矩图的相同方法可获得超静定结构的弯矩图。,这里主要是介绍的位移法求解超静定结构的基本过程与方法，具体的计算后面给出。,20,7-2,等截面直杆的刚度方程,位移法计算的基础,是：,单跨超静定梁,具有,支座移动,和,外荷载,作用时的,杆端力,的计算。,位移法将整体结构拆成的杆件不外乎,三种,“,单跨超静定梁,”,：,两端固定梁；一端固定、一端简支梁；一端固定、一端滑动梁。,用到的数据是：,形常数,和,载常数,。,(1),已知杆端位移求杆端弯矩,形常数,；,(2),已知荷载作用时求固端弯矩,载常数,。,21,一、符号规则,1,、杆端弯矩,规定,杆端弯矩,顺时针方向为正，逆时针方向为负。,杆端弯矩的双重身份：,(1),对杆件隔离体，杆端弯矩是外力偶，顺时针方向为正，逆时针方向为负。,(2),若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内力，弯矩图仍画在受拉边。,M,BA,M,CB,A,B,C,M,BC,22,2,、结点转角,结点转角以,顺时针方向为正，逆时针方向为负。,杆件两端相对侧移,的正负号与弦转角,的正负号一致。而,以顺时针方向为正，逆时针方向为负。,3,、杆件两端相对侧移,B,A,A,B,A,B,C,D,(),(),F,P,23,二、等截面直杆的刚度方程,(,形常数,),A,B,EI,M,AB,M,BA,A,B,EI,A,i,B,A,B,i,M,AB,M,BA,A,i,B,1,、两端固定梁,24,由上图可得：,可写成：,由杆件平衡可得：,也叫转角位移方程,25,等号右边矩阵中的系数称为,刚度系数,，即,产生单位杆端位移所需施加的杆端力,。,刚度系数是只与杆件的截面尺寸和材料性质有关的常数，又称为,形常数,。,上式就是两端固定梁的刚度方程。,26,2,、一端固定、一端简支梁,B,A,i,B,A,i,B,A,EI,其刚度方程为：,27,3,、一端固定、一端滑动梁,B,A,EI,M,AB,M,BA,其刚度方程为：,28,4,、等截面直杆只要两端的杆端位移对应相同，则,相应的杆端力也相同。,(1),B,A,M,AB,M,BA,B,A,M,AB,M,BA,29,B,A,M,AB,M,BA,B,A,M,AB,M,BA,(3),(2),B,A,M,AB,B,A,M,AB,30,1,、两端固定梁,三、固端弯矩,(,载常数,),F,P,A,B,q,A,B,单跨超静定梁在荷载作用下产生的杆端弯矩称为,固端弯矩,。固端弯矩以顺时针方向为正，逆时针方向为负。,31,2,、,一端固定、一端简支梁,A,B,q,F,P,B,A,32,3,、,一端固定、一端滑动梁,各种单跨超静定梁的固端弯矩可查,教材附表,。,A,B,F,P,A,B,q,33,表,7-1,等截面杆件的固端弯矩和固端剪力,3,2,1,两,端,固,支,固 端 剪 力,固端,弯矩,(,以顺时针转向为正,),简 图,编号,q,A,B,l,q,A,B,l,F,P,A,B,b,a,34,6,一,端,固,定,另,一,端,铰,支,5,两,端,固,支,7,4,固 端 剪 力,固端,弯矩,(,以顺时针转向为正,),简 图,编号,续,表,7,-,1,F,P,A,B,l,/2,l,/2,t,1,A,B,t,2,t,=,t,1,-,t,2,q,A,B,l,q,A,B,l,35,10,11,9,8,一,端,固,定,另,一,端,铰,支,固 端 剪 力,固端,弯矩,(,以顺时针转向为正,),简 图,编号,续,表,7,-,1,q,A,B,l,F,P,A,B,b,a,F,P,A,B,l,/2,l,/2,t,1,A,B,t,2,t,=,t,1,-,t,2,36,15,14,13,12,一,端,固,定,另,一,端,滑,动,支,承,固 端 剪 力,固端,弯矩,(,以顺时针转向为正,),简 图,编号,续,表,7,-,1,q,A,B,l,F,P,A,B,b,a,A,B,l,F,P,+,t,1,A,B,+,t,2,t,=,t,1,-,t,2,37,四、正确判别固端弯矩的正负号,A,B,q,A,B,q,q,B,A,B,A,q,38,7-3,无侧移刚架和有侧移刚架的计算,一、无侧移刚架的位移法求解,建立位移法方程有两种方法：,(1),直接利用平衡条件建立位移法方程。,也叫,直接杆端弯矩法,。,(2),利用位移法基本体系建立位移法方程,。,无侧移刚架,：若刚架的各结点,(,不包括支座,),只有角位移而没有线位移，这种刚架称为无侧移刚架。,连续梁的计算属于无侧移刚架问题,。,39,(,一,),连续梁的位移法计算,(,a,),A,B,C,20,kN,2,kN,/,m,3,m,3,m,6,m,AB,梁是两端固定梁,，在跨中有集中荷载作用，且在,B,端有转角,B,。,BC,梁是,B,段固定、,C,端简支梁,，梁上有均布荷载作用，且在,B,端有转角,B,。,例,7-3-1,作图,a,所示两跨连续梁的弯矩图,(,EI,=,常数,),。,解：,1,、确定基本未知量,只有,B,点的转角,B,2,、,计算各杆的固端弯矩,40,3,、,写出各杆端弯矩的表达式,(,各杆线刚度,),(,a,),A,B,C,20,kN,2,kN,/,m,3,m,3,m,6,m,41,M,BA,M,BC,B,(,b,),将,M,BA,、,M,BC,的表达式代入得,4,、建立位移法基本方程,(,取结点,B,为隔离体如图,b,),5,、求基本未知量,B,(,解基本方程,),6,、计算各杆端弯矩,(,将,B,代入杆端弯矩的表达式,),42,7,、作弯矩图,(,负号表示弯矩为逆时针方向,),根据各杆端弯矩值，利用叠加原理作,M,图如图,c,。,(,c,),11.57,16.72,15.85,3.21,M,图,(,kN,m,),30,9,43,8,、,讨论,(,a,),20,kN,20,kN,m,2,kN,/,m,A,B,C,3,m,3,m,6,m,集中力偶的处理：,对,B,点的集中力偶，求固端弯矩时不考虑，建立位移法基本方程时考虑。取,B,结点为隔离体如右图,(,b,),所示。,20,kN,m,B,(,b,),M,BA,M,BC,(,c,),30,11,23,3,13,7.5,M,图,(,kN,m,),9,若在,B,点作用有,集中力偶,，位移法基本方程如何建立。,44,解：,1,、,利用平衡条件建立位移法方程,也叫做直接杆端弯矩法,例,7-3-2,用位移法求图示刚架的,M,图，各杆,EI,相同。,A,B,C,D,E,8,kN/m,i,i,i,(1),未知量：,B,D,(),(),(,二,),无侧移刚架的位移法计算,45,(2),列出杆端弯矩表达式,(,几种情况的叠加,),(,a,),固端弯矩,A,B,C,D,E,8,kN/m,i,i,i,i,(,b,),B,产生杆端弯矩,i,A,B,C,D,E,i,i,i,(),46,(,c,),D,产生杆端弯矩,i,A,B,C,D,E,i,i,i,(),三种情况叠加得出各杆端弯矩表达式如下：,47,(3),建立位移法方程并求解,由结点,B,和结点,D,的平衡条件可得：,1,2,M,BD,M,BA,B,M,DB,M,DC,M,DE,D,(4),求解基本未知量,48,(5),求各杆端弯矩,作弯矩图,将求得的,B,、,D,代入杆端弯矩表达式得：,M,图,(,kN,m,),A,B,C,D,E,0.71,1.78,27.02,25.24,38.76,1.42,1,1.,73,16,16,49,2,、,利用位移法基本体系建立位移法方程,位移法基本体系：,位移法的基本体系,与,力法的基本体系,不同，,力法基本体系是通过撤除多于约束而获得的静定结构，而,位移法的基本体系是在结构可能发生位移的地方附加支杆和附加转动约束而获得的比原结构超静定次数更高的体系。,附加约束的目的,就是,将结构拆成杆件,，使结构整体计算的复杂问题，变成单个杆件计算的简单问题，从而使计算得到简化。,50,原题如右图,a,。,B,、,C,的转角,B,、,D,为基本未知量，引入广义符号,，有,B,=,1,、,D,=,2,。,A,B,C,D,E,8,kN/m,i,i,i,(,a,),选取基本体系,(,图,b,),：在,B,、,C,两点附加转动约束，附加约束力为,F,1,、,F,2,，为使原结构各杆成为,单跨超静定梁,，位移法的计算就是围绕基本体系进行的。,解题过程,如下：,(1),确定基本未知量,(,选取基本体系,),51,(2),列位移法方程,基本体系转化成原结构的,条件,就是,位移法方程,。,基本体系的作用,：,基本体系是用来计算原结构的工具或桥梁。它包括,两个特点,：,基本体系可转化为原结构，可以代表原结构；,基本体系的计算比较简单。,问题：基本体系怎样才能转化为原结构？,转化条件,位移法基本方程,(,b,),A,B,C,D,E,8,kN/m,i,i,i,i,基本体系,52,基本体系与原结构的区别,：通过增加人为约束，把基本未知量由被动位移变成受人工控制的主动位移。,F,1,和,F,2,的计算,利用,“,叠加原理,”,，分别考虑外荷载和,1,、,2,单独作用时，基本体系中的附加约束力。,基本体系转化为原结构的条件,是：基本体系在给定荷载以及结点位移,1,和,2,共同作用下，在附加约束中产生的总约束力,F,1,和,F,2,应等于零。即：,53,0,F,2,P,D,10.67,42.67,F,2,P,=-32,10.67,0,F,1,P,B,F,1,P,=-10.67,荷载单独作用,：相应的约束力为,F,1,P,和,F,2,P,可以通过查表,7-1,获得各杆的弯矩图,(,载常数,),F,1,P,F,2,P,10.67,42.67,21.67,A,B,C,D,E,M,P,图,10.67,(,c,),作,M,P,图,(,图,c,),，求,F,1,P,、,F,2,P,54,0,k,21,D,2,i,k,21,=2,i,0,4,i,4,i,k,11,B,k,11,=8,i,单位位移,1,=1,单独作用,：相应的约束力为,k,11,和,k,21,。,形常数,k,11,k,21,2,i,4,i,2,i,4,i,A,B,C,D,E,(,d,),作,M,1,图,(,图,d,),，求,k,11,、,k,21,55,3,i,k,22,D,4,i,k,22,=8,i,i,2,i,0,k,12,B,k,12,=2,i,单位位移,2,=1,单独作用,：相应的约束力为,k,12,和,k,22,。,形常数,k,12,k,22,A,B,C,D,E,2,i,i,4i,3,i,(,e,),作,M,2,图,(,图,e,),，求,k,12,、,k,22,56,利用“叠加原理”求,F,1,、,F,2,位移法典型方程,其中：,k,ii,主系数，且,k,ii,0,；,k,ij,副系数，且,k,ij,=,k,ji,(,反力互等定理,),；,F,iP,自由项；,k,ij,0,，,k,ij,0,；,F,iP,0,，,F,iP,0,。,57,F,1,P,=-,10.67,F,2,P,=-,32,k,11,=,8,i,k,12,=k,21,=,2,i,k,22,=,8,i,位移法,典型,方程的物理意义：,刚结点附加转动约束的反力矩之和等于零,，所以方程右端恒等于零。位移法方程是平衡方程。,由本题，可知：,所以有：,与前相同,(3),求基本未知量,1,=,B,，,2,=,D,(4),作弯矩图,(,弯矩图同前,),58,(,三,),多个基本未知量的位移法典型,(,基本,),方程,当结构有,n,个未知量时，其位移法的基本方程为：,其中各系数组成的矩阵成为,结构的刚度矩阵,：,其中系数称为结构的刚度系数，,k,ii,称为主系数,(,大于零,),；,k,ij,称为副系数，有,k,ij,=,k,ji,，且可大于、等于、小于零。,59,例,7-3-3,如图所示的刚架，求作弯矩图。,EI,=,常数,8,m,A,B,C,D,E,F,6,m,8,m,1,m,(,a,),注意：,EF,杆,F,端的荷载,对,E,点的作用相当于一个,结点力偶矩,。,60,由结点,E,平衡，即,M,E,=0,，,有：,基本未知量为,E,，,令,i,=,EI,/8,，,基本方程为：,计算结果为：,34.29,A,B,C,D,E,F,54.29,20,17.14,80,M,图,(,单位,kN,m,),(,b,),注意：作图时不要忘记,M,EF,61,有侧移刚架,：刚架除有,结点转角位移,外，还有,结点线位移,(,独立的结点线位移,),。,注意：,计算中,忽略轴力对变形的影响,。这样可以,减少结点线位移的个数,，使计算得到简化。,二、有侧移刚架的位移法求解,(,a,),(,c,),C,A,F,P,B,D,F,P,E,F,2,2,1,1,(,b,),F,P,D,A,B,E,F,C,C,D,D,D,C,C,A,B,F,P,62,由于忽略了杆件的轴向变形，每个图的同层横梁上结点的水平侧移相等,(,即独立的结点线位移只有一个,),，可以用一个线位移符号,表示。,下面用例题说明位移法解有侧移刚架的基本步骤与过程。,例,7-3-4,用位移法求,图示刚架内力图。,解：,1,、利用平衡条件建立位移法方程,(1),确定未知量,(),(),2,kN/m,14,kN,E,EI,A,B,C,D,2,EI,4,EI,(,i,),(,i/,2),(2,i,),63,(2),列出杆端弯矩表达式,固端弯矩：,各杆端弯矩表达式,：,(,各杆线刚度已标于图中,),2,kN/m,14,kN,E,EI,A,B,C,D,2,EI,4,EI,(,i,),(,i/,2),(2,i,),64,2,kN/m,14,kN,E,EI,A,B,C,D,2,EI,4,EI,(,i,),(,i/,2),(2,i,),65,(3),建立位移法方程并求解,M,DC,M,DA,M,DE,D,由结点,D,平衡：,DA,柱：,作隔离体如右图，,求柱剪力,。,B,2,kN/m,A,14,kN,E,C,D,F,QDA,M,DA,M,AD,F,QEB,M,BE,66,EB,柱,CE,梁,2,kN/m,A,14,kN,E,C,D,B,F,QDA,M,DA,M,AD,F,QEB,M,BE,67,解方程组,、,，得,(5),计算杆端弯矩,(4),求基本未知量,68,E,A,B,C,D,14,12,2,16,(6),作内力图,返回,69,2,kN/m,14,kN,E,EI,A,B,C,D,2,EI,4,EI,(,i,),(,i/,2),(2,i,),2,、利用位移法基本体系建立位移法方程,解：,(1),确定基本未知量,选取基本体系图,a,基本未知量：,(),(),(2),列位移法方程,(,a,),基本体系,2,kN,/,m,14,kN,E,A,B,C,D,i,i,/2,2,i,70,(3),求刚度系数,k,ij,和,F,iP,F,1,P,=14,kN,m,F,2,P,14,kN,E,A,B,C,D,2,kN/m,4,kN,m,F,1,P,M,P,图,14,kN,m,取结点,D,，,D,14,F,1,P,B,0,4,2,kN/m,14,kN,E,A,C,D,F,2,P,F,1,P,取,DE,杆分析,，,F,2,P,=3,kN,71,3,i,k,11,D,2,i,k,11,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,2,i,i,3,i,取结点,D,，,取,DE,杆分析,，,k,11,=5,i,k,21,=-0.75,i,-0.75,i,0,i,E,A,C,D,B,k,21,72,k,12,D,0.75,i,1.5,i,k,12,E,A,B,C,D,i,i/,2,2,i,0.75,i,0.75,i,k,22,取结点,D,，,取,DE,杆分析,，,k,12,=-0.75,i,k,22,=0.75,i,注意,：由 图可知，求,k,12,要比由 图求,k,21,简单。,0.375,i,0.375,i,0.75,i,0.75,i,E,A,C,D,B,k,22,1.5,i,k,12,73,(4),求基本未知量,1,、,2,k,11,=5,i,，,k,12,=,k,21,=-0.75,i,，,k,22,=0.75,i,，,F,1,P,=14,，,F,2,P,=3,附加转动约束的反力矩之和等于零,附加链杆上的反力之和等于零,(5),求,杆端弯矩作内力图,内力图,见前,。,将系数和自由项代入位移法方程得出：,74,例,7-3-5,作图示结构的弯矩图。,l,A,B,C,D,F,P,=3,ql,q,i,i,1,i,l,i,i,E,l,l,F,(,a,),此题中，基本未知量个数为,2,，即,B,点的转角,B,和,C,(,F,),点的侧移,(,C,、,F,),。,由结点,B,力矩平衡：,M,B,=0,取横梁,CF,的水平分力投影方程：,75,A,B,C,D,E,F,0.27,0.57,0.85,0.85,0.28,0.43,0.27,0.125,M,图,(,ql,2,),(,b,),本题应注意以下几点,：,(1),因,C,F,杆的线刚度为无穷大，所以,C,点无转动，只有侧移,，基本未知量数为,2,。,联解两方程可得：,(,2,),弯矩,M,CF,的值由,C,点的力矩平衡求出,。,(3),取,CF,杆为隔离体时，必须切断所有的杆件，,76,(4),列方程时,不要忘记作用在,C,点的水平集中荷载,F,P,。,校核：,在位移法中，一般以校核,平衡条件,为主。这是,因为在选取位移法的基本未知量时已经考虑了变形连续条件,，而且刚度系数的计算比较简单，不易出错，因而变形连续条件在位移法中不作为校核的重点。,(5),查表计算固端弯矩,M,F,时，注意所求结构的杆件,与所查表中杆件的支承情况，注意,固端弯矩的正负号,。,77,注意：,带滑动支座单跨斜梁,固端弯矩及刚度系数的求解,。,=,B,C,q,(,a,),B,C,q,=,B,C,q,(,b,),q,B,C,78,B,C,i,(,e,),C,F,P,B,(,c,),B,C,F,P,(,d,),79,7-4,剪力分配法,(1),横梁抗弯刚度,EI,的刚架（,EA,总认为趋于无穷大）。,(2),铰接排架中，横梁,EA,的结构。,用位移法求解时，若结构的结点位移未知量中只有线位移,而没有角位移,，除少数情况外，均适用剪力分配法。,下列两类结构可能满足上述条件：,80,EI,EA,EI,B,EA,EA,81,一、水平结点荷载作用的情况,例,7-4-1,作图示结构,M,图。,解：,(1),未知量,A,C,E,B,D,F,I,1,I,2,I,3,h,1,h,2,h,3,EA,EA,F,P,(2),杆端弯矩表达式,(),各杆线刚度：,82,(3),建立位移法方程并求解,求各柱剪力：,k,1,、,k,2,、,k,3,称为柱的,侧移刚度,，,在数值上等于该柱两端产生相对侧移,=1,时柱的剪力值,。,M,BA,F,QAB,M,DC,M,FE,F,QCD,F,QEF,F,P,B,A,C,D,F,E,h,1,h,2,h,3,EA,EA,83,考虑,ACE,部分平衡,M,BA,F,QAB,M,DC,M,FE,F,QCD,F,QEF,F,P,B,A,C,D,F,E,h,1,h,2,h,3,EA,EA,84,(4),求各柱剪力并画弯矩图,i,称为,剪力分配系数,，且有,=1,。可见，,总剪力,F,P,按剪力分配系数确定的比例分配给各柱,。,85,各柱端弯矩为：,M,图,F,P,B,A,C,D,F,E,可见：荷载是按照各柱的,刚度比,进行分配的，分配后的力乘以各杆长度，即得结构的弯矩图。,下面给出,剪力分配法解题步骤,。,86,剪力分配法解题步骤：,为层总剪力,(1),求各柱侧移刚度,k,(2),求剪力分配系数,；,(3),求各柱剪力并作,M,图。,EI,h,k,1,EI,h,1,1,EI,h,87,例,7-4-2,作图示刚架,M,图。,(1),求各柱侧移刚度,解：,令,A,B,F,P,C,D,EI,EI,EI,4,m,5,m,88,(2),求剪力分配系数,(3),求各杆剪力并作弯矩图,将,剪力置于弯,矩,零点,即柱中点，作弯矩图如右图。,M,图,(,m,),F,P,A,B,C,D,0.661,F,P,0.339,F,P,1.32,F,P,1.32,F,P,0.848,F,P,0.848,F,P,89,例,7-4-3,作图示刚架,M,图。,题,(1),A,B,F,P,C,D,EI,EI,h,h,EI,M,图,F,P,A,B,C,D,0.2,F,P,0.8,F,P,0.2,F,P,h,0.4,F,P,h,0.4,F,P,h,求各柱侧移刚度,k,、,剪力分配系数,和剪力，作,M,图。,90,题,(2),A,B,F,P,C,D,EI,EI,h,h,EI,F,P,0.8,F,P,0.2,F,P,0.4,F,P,h,0.4,F,P,h,0.2,F,P,h,M,图,A,B,C,D,求各柱侧移刚度,k,、,剪力分配系数,和剪力，作,M,图。,91,二、非水平结点荷载的处理,非结点载荷,固端弯矩,=,+,D,C,EI,h,A,B,EI,h,q,D,C,A,B,q,EI,等效水平结点载荷,D,C,A,B,M,图,D,C,A,B,92,三、近似法,多跨多层刚架,在水平结点荷载作用下，当刚架横梁线刚度,i,b,与柱线刚度,i,c,的比值大于或等于,3,，可忽略刚结点转角的影响，采用剪力分配法进行计算。,此时，底层柱的反弯点,(,弯距为,0,的截面,),取在,2,h,/3,处，其余各层之反弯点仍在柱中点。这是因为底层柱下端为固定端，转角为零，而底层柱上端结点实际上有转角，反弯点并不在柱中点，如下页图示。,93,20,kN,10,kN,15,kN,i,=2,2,2,i,=2,2,2,2,2,i,=2,i,=8,i,=8,i,=8,i,=8,i,=8,i,=8,6.67,11.67,15,6.67,11.67,15,6.67,11.67,15,2,m,4,m,6,m,6,m,6,m,94,7-5,对称结构的计算,结构对称是指结构的几何形状、支座条件、材料性质及各杆刚度,EA,、,EI,、,GA,均对称。,利用结构对称性简化计算，基本思路是减少位移法的基本未知量。,一、奇数跨刚架,分析,与对称轴相交截面,的位移条件，在根据对称性取半边结构时，该截面应加上与位移条件相应的支座。,95,对称结构在对称荷载作用下，其内力和变形均对称。,在取半边结构时，,B,截面加上滑动支座，但,横梁线刚度应加倍,。,与对称轴相交截面,B,的位移条件为：,F,P,F,P,B,i,2,i,1,i,1,未知量,2,i,2,i,1,B,C,F,P,1,、对称荷载,96,B,i,i,1,i,2,i,i,1,i,2,i,F,P,F,P,i,i,1,i,2,2,i,B,C,A,未知量,F,P,97,2,、反对称荷载,对称结构在反对称荷载作用下，其内力和变形均反对称。,F,P,i,2,i,1,B,C,未知量,F,P,F,P,B,i,2,i,1,i,1,i,2,98,未知量,B,2,i,2,i,1,C,F,P,F,P,B,i,2,i,1,i,1,F,P,C,99,二、偶数跨刚架,偶数跨刚架不存在与对称轴相交的截面。,1、对称荷载,F,P,F,P,B,i,2,i,i,i,2,i,1,F,P,B,i,2,i,100,2,.,反对称荷载,将中柱分成惯性矩各为,I,1,/,2,的两个柱，两柱间,跨度为,dl,，则原结构变为奇数跨。利用奇数跨结构在反对称荷载作用下的结论就可以得到图示简化结果。,F,P,F,P,B,I,I,I,1,I,2,I,2,dl,F,P,F,P,B,I,I,I,1,/2,I,1,/2,I,2,I,2,F,P,B,I,I,1,/2,I,2,F,P,B,I,I,1,/2,I,2,101,7-6,支座移动、温度变化及具有 弹簧支座结构的计算,一、支座移动时的位移法求解,思路：,(1),锁住结点，即令结点位移未知量等于零；,(2),令结构产生已知的支座移动，此时各杆产生固端弯矩,(,仅此与前面不同,),；,(3),令结构分别产生结点位移，此时各杆产生杆端弯矩；,(4),叠加,(2),、,(3),的结果求各杆最终的杆端弯矩。,102,例,7-6-1,作下图示结构,M,图。,解：,(1),确定基本未知量,(),A,B,C,EI,EI,l,l,A,B,C,EI,EI,l,l,A,B,C,EI,EI,l,l,(2),杆端弯矩表达式,103,(3),建立位移法方程并求解,(4),计算杆端弯矩并,作弯矩图,104,在支座移动作用下，超静定结构内力与杆件,EI,的绝对值成正比。,M,图,A,B,C,5.143,4.286,结构弯矩图如下图示。,C,A,B,C,EI,、,l,EI,、,l,A,EI,、,l,D,思考题,:,右图示刚架结点,B,、,C,有向右位移动,，作结构内力图。,105,二、弹簧支座的处理,根据弹簧支座所在的位置，有时需要增加结点位移未知量。,不增加未知量,未知量,A,B,C,k,增加未知量,F,P,A,B,C,D,EI,EI,l,未知量,106,例,7-6-2,求下图示结构,M,图。,解：,(1),确定基本未知量,(2),杆端弯矩表达式,杆端弯矩由三部份组成：,F,P,A,B,C,D,EI,EI,l,未知量：,(),(),，,。,107,A,0,、,=0,时,，,由荷载产生的,固端弯矩,。,本题为结点荷载，固端弯矩为零,。,F,P,A,B,C,D,EI,EI,l,=0,时,，由,A,产生的,杆端,弯矩,；,A,0,时，由,产生的,杆端,弯矩,。,108,(3),建立位移法方程并求解,取隔离体如下图示，先求剪力,F,QBA,、,F,QCD,。,A,D,M,AB,M,DC,F,P,F,QBA,F,QCD,B,C,109,在弹簧支座,A,处,补充平衡方程,。,解方程组,、,，得,M,AB,A,110,(4),求杆端弯矩并,作弯矩图,C,A,B,D,M,图,111,三、温度变化时的计算,在温度变化影响下，杆件轴向变形不能忽略。,例,7-6-4,作右图示刚架,M,图。,解：,(1),确定未知量,(2),杆端弯矩表达式,A,B,C,EI,EI,m,m,b,h,=0.5,m,t,1,=30,t,1,=30,t,2,=-10,B,=0,时,由,产生的,杆端,弯矩,。,=0,时,由,B,产生的,杆端,弯矩,；,(),(),B,=0,、,=0,时由,温度变化,产生的,固端弯矩,；,112,杆,BA,伸长,杆,BC,伸长,杆,BC,相对侧移,杆,BA,相对侧移,杆伸长产生相对侧移,A,B,C,BA,BC,t,0,=10,B,点上移，相对侧移为正；,B,点下移，相对侧移为负？,温差产生的固端弯矩,A,B,C,t,=40,h,=0.5,m,113,由相对侧移产生的固端弯矩：,由杆两侧温差产生的固端弯矩：,114,总的固端弯矩为,杆端弯矩表达式为,115,(3),建立位移法方程并求解,取隔离体，求剪力,F,QBA,：,A,M,BA,M,AB,F,QBA,B,C,116,解方程组,、,，得：,(4),计算杆端弯矩并作弯矩图,B,A,C,M,图,117,