必修四(任意角的三角函数).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.2,任意角的三角函数,1.2.1,任意角的三角函数,第一课时,问题提出,1.,角的概念是由几个要素构成的，具体怎样理解？,（,1,）角是由平面内一条射线绕其端点从一个位置旋转到另一个位置所组成的图形,.,（,2,）按逆时针方向旋转形成的角为,正角,，按顺时针方向旋转形成的角为,负角,，没有作任何旋转形成的角为,零角,.,（,3,）角的大小是任意的,.,2.,什么叫做,1,弧度的角？度与弧度是怎样换算的？,（,1,）等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做,1,弧度的角,.,3.,与角,终边相同的角的一般表达式是什么？,=,k,360,（,kZ,）或,（,2,）,180,rad,.,4.,如图，在直角三角形,ABC,中，,sin,，,cos,，,tan,分别叫做角,的,正弦、余弦和正切，,它们的值分别等于什么？,A,B,C,5.,当角,不是锐角时，我们必须对,sin,，,cos,，,tan,的值进行推广，以适应任意角的需要,.,任意角的三角,函数的概念,知识探究（一）：任意角的三角函数,思考,1,：,为了研究方便，我们把,锐角,放到直角坐标系中，并使角,的顶点与原点,O,重合,始边与,x,轴的非负半轴重合,.,在角,的终边上取一点,P,（,a,，,b,）,设点,P,与原点的距离为,r,，那么，,sin,，,cos,，,tan,的值分别如何表示？,思考,2,：,对于确定的角,，上述三个比值是否随点,P,在角,的终边上的位置的改变而改变呢？为什么？,x,y,o,P(,a,，,b,),r,A,B,思考,3,：,为了使,sin,，,cos,的表示式更简单，你认为点,P,的位置选在何处最好？此时，,sin,，,cos,分别等于什么？,x,y,o,P(,a,，,b,),1,思考,4,：,在直角坐标系中，以原点,O,为圆心，以单位长度为半径的圆称为,单位圆,.,对于角,的终边上一点,P,，要使,|OP|=1,，点,P,的位置如何确定？,的终边,O,x,y,P,思考,5,：,设,是一个任意角，它的终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），为了不与当,为锐角时的三角函数值发生矛盾，,你认为,sin,，,cos,，,tan,对应的值应分别如何定义？,的终边,P(x,，,y),O,x,y,思考,6,：,对于一个任意给定的角,，按照上述定义，对应的,sin,，,cos,，,tan,的值是否存在？是否惟一？,的终边,P(x,，,y),O,x,y,正、余弦函数的定义域为,R,，,正切函数的定义域是,思考,7,：,对应关系 ，都是以角为自变量，以单位圆,上的点的坐标或坐标的比值为函数值的函数，分别称为,正弦函数,、,余弦函数,和,正切函数,，并统称为,三角函数,，在弧度制中，这三个三角函数的定义域分别是什么？,思考,8,：,若点,P,（,x,，,y,）为角,终边上任意一点，那么,sin,，,cos,，,tan,对应的函数值分别等于什么？,P(x,，,y),O,x,y,知识探究（二）：三角函数符号与公式,思考,1,：,当角,在某个象限时，设其终边与单位圆交于点,P,（,x,，,y,），根据三角函数定义，,sin,，,cos,，,tan,的函数值符号是否确定？为什么？,的终边,P(x,，,y),O,x,y,思考,2,：,设,是一个任意的象限角，那么当,在第一、二、三、四象限时，,sin,的取值符号分别如何？,cos,，,tan,的取值符号分别如何？,思考,3,：,综上分析，各三角函数在各个象限的取值符号如下表：,三角函数,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,+,+,+,+,+,+,你有什么办法记住这些信息？,思考,4,：,如果角,与,的终边相同，那么,sin,与,sin,有什么关系？,cos,与,cos,有什么关系？,tan,与,tan,有什么关系？,思考,5,：,上述结论表明，,终边相同的角的同名三角函数值相等，,如何将这个性质用一组数学公式表达？,公式一：,（,),思考,6,：,若,sin,=,sin,，则角,与,的终边一定相同吗？,思考,7,：,在求任意角的三角函数值时，上述公式有何功能作用？,可将求任意角的三角函数值，转化为求,0,（或,0,360,),范围内的三角函数值,.,思考,8,：,函数的对应形式有一对一和多对一两种，三角函数是哪一种对应形式？,O,x,y,理论迁移,例,1,求 的正弦、余弦和正切值,.,例,2,已知角的终边过点,P,（,3,，,4,），求角的正弦、余弦和正切值,.,O,x,y,P,（,3,，,4,）,例,3,求证：当且仅当不等式组,成立时，角,为第三象限角,.,例,4,确定下列三角函数值的符号,.,（,1,）,;,（,2,）,;,（,3,）,;,（,4,）,;,（,5,）,;,（,6,）,.,小结作业,1.,三角函数都是以角为自变量，在弧度制中，三角函数的自变量与函数值都是在实数范围内取值,.,2.,三角函数的定义是三角函数的理论基础，三角函数的定义域、函数值符号、公式一等，都是在此基础上推导出来的,.,4.,一个任意角的三角函数只与这个角的终边位置有关，与点,P,（,x,，,y,）在终边上的位置无关,.,公式一揭示了三角函数值呈周期性变化，即角的终边绕原点每旋转一周，函数值重复出现,.,3.,若已知角,的一个三角函数符号，则角,所在的象限有两种可能；若已知角,的两个三角函数符号，则角,所在的象限就惟一确定,.,作业：,P15,练习：,1,，,2,，,5,，,7,.,3,，,4,，,6,做在书上,