第三章：平面机构的运动分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,返回,第三章 平面机构的运动分析,3-1,机构运动分析的任务、目的和方法,3-2,用速度瞬心法作机构的速度分析,3-3,用矢量方程图解法作机构的速度及,加速度分析,3-4,综合运用瞬心法和矢量方程图解法,对复杂机构进行速度分析,3-5,用解析法作机构的运动分析,1,任务,根据机构的尺寸及原动件已知运动规律，求构件中从动件上,某点的轨迹,、,位移、速度及加速度和构件的角位移、角速度及角,加速度。,3-1,机构运动分析的任务、目的和方法,2,目的,了解已有机构的运动性能，设计新的机械和研究机械的动力,性能。,3,方法,主要有,图解法,和,解析法,。,1,2,A,2,(A,1,),B,2,(B,1,),3-2,用速度瞬心法作机构的速度分析,一、,速度瞬心,绝对瞬心,重合点绝对速度为零,P,21,相对瞬心,重合点绝对速度不为零,V,A2A1,V,B2B1,V,p2,=V,p1,0,V,p2,=V,p1,=0,瞬心是两构件上的,瞬时等速重合点,。,用,P,ij,表示,特点：,该点涉及两个构件；,绝对速度相同，相对速度为零；,相对回转中心,二、瞬心数目,每两个构件有一个瞬心,根据排列组合，瞬心数为：,P,12,P,23,P,13,构件数,4 5 6 8,瞬心数,6 10 15 28,1 2 3,若机构中有,N,个构件，则,K,N(N-1)/2,（,个）,机构有且只有一个固定构件，绝对瞬心有,N-1,个,1,2,1,2,1,2,t,t,1,2,三、机构瞬心位置的确定,1,、,直接观察法（两构件以运动副相联）,适用于求通过运动副直接相联的两构件瞬心位置,n,n,P,12,P,12,P,12,2,、,三心定律（两构件间没有构成运动副）,V,12,三个彼此作平面运动的构件的,三个瞬心,必,位于同一条直线上,。三心定律特别适用于两构件不直接相联的场合。,举例,1,：求曲柄滑块机构的速度瞬心,P,14,3,2,1,4,1,2,3,4,P,12,P,34,P,13,P,24,P,23,解：瞬心数为：,K,N(N-1)/2,6,K=6,1.,作瞬心多边形（圆）,2.,直接观察求瞬心（以运动副相联,）,3.,三心定律求瞬心（构件间没有构成运动副）,四、速度瞬心在机构速度分析中的应用,1.,求线速度,已知凸轮转速,1,，,求推杆的速度,P,23,解：,直接观察求瞬心,P,13,、,P,23,V,2,求瞬心,P,12,的速度,1,2,3,1,V,2,V,P12,l,(P,13,P,12,),1,长度,P,13,P,12,直接从图上量取,n,n,P,12,P,13,根据三心定律和公法线,n,n,求瞬心的位置,P,12,2.,求角速度。,解：瞬心数为,6,个,直接观察能求出,4,个,余下的,2,个用三心定律求出。,P,24,P,13,求瞬心,P,24,的速度,V,P24,l,(P,24,P,14,),4,4,2,(P,24,P,12,)/P,24,P,14,a),铰链机构,已知构件,2,的转速,2,，,求构件,4,的角速度,4,。,2,3,4,1,2,4,V,P24,l,(P,24,P,12,),2,V,P24,P,12,P,23,P,34,P,14,方向,:,顺时针,与,2,相同,1,2,3,P,23,P,12,P,13,3.,求传动比,定义：两构件角速度之比传动比,3,/,2,P,12,P,23,/,P,13,P,23,推广到一般：,i,/,j,P,1j,P,ij,/,P,1i,P,ij,结论,:,两构件的角速度之比等于绝对瞬心至相对,瞬心的距离之反比,。,角速度的方向为：,相对瞬心位于两绝对瞬心的,同一侧,时，两构件,转向相同,。,相对瞬心位于两绝对瞬心,之间,时，两构件,转向相反,。,2,3,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,6,5,P,23,P,34,P,16,P,56,P,45,P,14,P,24,P,13,P,15,P,25,P,26,P,35,举例,2,：求图示六杆机构的速度瞬心,解：瞬心数为：,K,N(N-1)/2,15,K=15,1.,作瞬心多边形圆,2.,直接观察求瞬心,3.,三心定律求瞬心,P,12,P,46,P,36,4,、瞬心法的优缺点,适合于求简单机构的速度，机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂,有时瞬心点落在纸面外,仅适于求速度,V,使应用有一定局限性,3-3,用矢量方程图解法作机构的速度,及加速度分析,一、基本原理和作法法,基本原理：理论力学的运动合成原理,作法：列矢量方程 作图法求解,二、,同一构件上两点间的速度及加速度的关系,由理论力学知，,刚体上任一点,B,的运动可以认为是随同该构件上另一任意点,A,的平动和相对该点转动的合成。,B,C,A,v,A,a,A,大小,绝对 牵连 相对,方向,平动 转动,V,B,=V,A,+V,BA,速度矢量方程,加速度矢量方程,a,B,=,a,A,+,a,BA,=,a,A,+,a,n,BA,+a,BA,大小,绝对 牵连 相对,向心 切向,方向,平动 转动,式中：,V,BA,=,l,BA,，,方向垂直于,AB,连线，指向同,。,式中：,a,n,BA,=l,BA,2,，,方向,B,A,；,a,BA,=,l,BA,，,方向垂直于,AB,连线，指向同,。,已知,a,BA,，,注意,：,a,n,BA,与,a,BA,始终相互垂直,。,二、同一构件上两点间的速度及加速度的关系,现以图示曲柄滑块机构为例，说明用矢量方程图解法作机构的速度分析和加速度分析的具体步骤。,已知图示曲柄滑块机构原动件,AB,的运动规律和各构件尺寸。求：,图示位置连杆,BC,的角速度和其上各点速度。,连杆,BC,的角加速度和其上,C,点加速度。,（,1,）速度关系：,根据运动合成原理，列出速度矢量方程式：,大小：,方向：,?,1,l,AB,?,xx,AB BC,确定速度图解比例尺,v,(m/s)/mm),c,b,速度多边形,作图求解未知量：,p,极点,（逆时针方向）,如果还需求出该构件上,E,点的速度,V,E,大小：,方向：,?,?,?,AB,EB,xx,EC,c,b,p,极点,e,?,bce,BCE,叫做,BCE,的,速度影像,，字母的顺序方向一致。,速度影像原理：,同一构件上若干点形成的几何图形与其速度矢量多边形中对应点构成的多边形相似，其位置为构件上的几何图形沿该构件的方向转过,90,。,速度多边形的特性：,3,）极点,p,代表机构中速度为零的点,(,绝对速度瞬心,P),。,1,）联接,p,点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，指向为,p,该点,。,4,）已知某构件上两点的速度，可用,速度影象法,求该构件上第三点的速度。,2,）,联接任意两点的向量代表该两点在,机构图中同名点的相对速度，指向与速度的下标相反。,其指向与相对下标相反,；,如,bc,代表,V,CB,而不是,V,BC,。,常用相对速度来求构件的角速度。,c,b,速度多边形,p,极点,(2),加速度关系：,根据运动合成原理，列出加速度矢量方程式,：,方向：,CB,BC,大小：,？,2,2,l,BC,？,作矢量多边形。,根据矢量方程式，取,加速度比例尺,图示尺寸,实际加速度,/,mm,s,2,m,a,=,m,b,n,c,b,p,极点,e,c,p,由加速度多边形得,：,b,n,c,p,a,cb,t,a,cb,n,同样，如果还需求出该构件上,E,点的加速度,a,E,，,则,方向：,？,EB BE,大小：,？,2,2,l,BE,2,l,CE,同理，按照上述方法作出矢量多边形,，,则代表,n,e,b,n,c,p,由加速度多边形得,：,方向：,？,EB,BE,大小：,？,2,2,l,BE,2,l,CE,b,c,e,BCE,叫做,BCE,的,加速度影像,，字母的顺序方向一致。,加速度多边形的特性：,b,n,c,p,a,cb,t,a,cb,n,1,）,连接,P,点和任一点的向量代表该点在机构图中同名点的绝对速度，,方向由,极点,p,指向该点,；,2,）,连接其它任意两点的向量代表在机构中同名点间的相对速度，其,指向与相对下标相反,；,。,3,）极点,p,代表机构中加速度为零的点（,绝对速度瞬心,P),；,4,）已知某构件上两点的加速度，可用,加速度影象法,求该构件上第三点的加速度。,1,A,D,C,1,4,3,2,B,1,三、两构件,重合点,间的速度和加速度的关系,已知图示机构尺寸和原动件,1,的运动。求重合点,C,的运动。,4,原理,构件,2,的运动可以认为是随同构件,1,的,牵连运动,和构件,2,相对于构件,1,的,相对运动,的合成。,C,分析,构件,1,和,2,组成移动副，点,C,为两个构件的一个重合点。,V,c2,、,a,c2,根据两构件重合点间的关系可由,v,c1,、,a,c1,求出，而构件,2,和,3,在,C,点的速度和加速度相等。,两,构件重合点的参数关系,：,转动副,：,速度、加速度,相同,移动副,：,角速度、角加速度,1,A,D,C,1,4,3,2,B,4,依据原理列矢量方程式,将构件,1,扩大至与,C,2,点重合。,1,大小：,方向：,？,?,CD,v,C,2,取速度比例尺,v,作速度多边形，,由速度多边形得：,c,2,(,c,3,),(,顺时针）,c,1,P,v,C,1,AC,AB,C,1.,速度分析：,依据原理列矢量方程式,c,2,(,c,3,),c,1,P,1,A,D,C,1,4,3,2,B,4,1,C,a,k,C,2C1,科氏加速度方向,将,v,C2C1,沿,牵连角速度,w,1,转过,90,o,。,2.,加速度分析：,a,C2,a,C2C1,+,a,C1,=,科氏加速度,当牵连点系（动参照系）为转动时，存在科氏加速度。,动系转动速度,相对速度,分析：,？,C,c,2,(,c,3,),c,1,P,A,4,4,1,D,1,3,2,B,1,方向：,？,AB,大小：,？,已知,？,a,k,C,2C1,由于上式中有三个未知数，故无法求解。,可根据,3,构件上的,C,3,点进一步减少未知数的个数。,a,r,C,2C1,a,C,1,n,a,C,1,t,大小：,方向：,CD CD AB,？,C,c,2,(,c,3,),c,1,P,C,A,4,4,1,D,1,3,2,B,1,a,k,C,2C1,a,r,C,2C1,a,C,1,n,a,C,1,t,C,？,大小：,方向：,CD CD AB,？,c,1,n,c,2,(,c,3,),k,p,取速度比例尺,a,作,加速度多边形。,由加速度多边形可得：,（,顺时针）,c,2,(,c,3,),c,1,P,C,A,4,4,1,D,1,3,2,B,1,a,k,C,2C1,a,r,C,2C1,a,C,1,n,a,C,1,t,C,c,1,n,c,2,(,c,3,),k,p,a,t,C,3,a,r,C,2,C,1,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,1,B,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,B,1,2,3,无,a,k,无,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,有,a,k,哥氏加速度存在的条件：,判断下列几种情况取,B,点为重合点时有无,a,k,2,）两构件要有相对移动。,1,）牵连构件要有转动；,四、矢量方程图解法的应用举例,例,2.,图示为一摆动式运输机的机构运动简图。设已知机构各构件尺寸。原动件,1,的角速度,1,为等速回转。求在图示位置,V,F,、,a,F,、,2,、,3,、,4,、,2,、,3,、,4,。,6,A,B,1,2,C,D,E,5,F,3,4,速度分析,6,A,B,1,2,C,D,E,5,F,3,4,1,v,b,P,大小,方向,V,C,=V,B,+V,CB,？,？,BC,CD,c,V,C,2,=,(3),求,V,E,V,CB,/,l,BC,=,bc,v,/,l,BC,2,4,3,=,V,C,/,l,CD,=Pc,v,/,l,CD,3,V,E,=l,ED,3,e,=,Pe,v,(4),求,V,F,大小,方向,V,F,=V,E,+V,FE,？,？,EF,水平,f,4,=,V,FE,/,l,FE,=,ef,v,/,l,FE,(=l,AB,1,=Pb,v,1,),(2),求,V,C,(1)求V,B,2.,加速度分析,求,a,B,6,A,B,1,2,C,D,E,5,F,3,4,1,大小,方向,？,？,BC,2,=,a,CB,/,l,BC,=c,c,a,/,l,BC,2,3,=,a,C,/,l,CD,3,(=l,AB,2,1,=Pb,v,2,1,),(2),求,a,C,a,C,=,a,B,+,a,n,CB,+,a,CB,B,A,？,l,BC,2,2,C,B,=,a,n,C,+a,C,l,CD,2,3,C,D,？,CD,a,P,b,c,c,c,a,C,=P,c,a,/,l,CD,a,CB,=a,n,CB,+,a,CB,6,A,B,1,2,C,D,E,5,F,3,4,1,大小,方向,？,？,EF,2,3,a,F,=,a,E,+,a,n,FE,+,a,FE,水平,l,ef,2,4,F,E,a,P,b,c,c,c,(3),求,a,E,a,E,=l,ED,3,=,P,e,a,(4),求,a,F,e,f,f,4,=,a,FE,/,l,EF,=f,f,a,/,l,EF,方向：,顺时针,例,2,：已知各构件尺寸和构件,1,匀速转动，求,V,5,、,a,5,。,解：,1.,速度分析,(1),求,V,B3,A,B(B,2,B,3,),2,1,C,D,E,4,3,5,6,1,V,B3,=V,B2,+V,B3B2,AB,大小,方向,BD,BD,？,？,(2),求,V,C,e,P,b,2,b,3,c,v,V,E,=V,C,+V,EC,大小,方向,水平,EC,？,？,(3),求,V,E,V,B3,、,V,EC,可以求出,3,、,4,A,B(B,2,B,3,),2,1,C,D,E,4,3,5,6,1,(2),求,a,C,e,P,b,2,b,3,c,a,大小,方向,？,？,BA,2,3,v,B3B2,？,a,B3,=a,B2,+a,k,B3B2,+a,r,B3B2,BD,=a,n,B3,+a,B3,？,BD,BD,2.,加速度分析,(1),求,a,B3,P,k,b,2,b,2,b,2,c,(3),求,a,E,大小,方向,？,水平,EC,？,a,E,=,a,C,+,a,n,EC,+a,EC,EC,e,如图所示为一偏心轮机构。设已知机构各构件的尺寸，并知原动件,2,以角速度,w,2,等速度转动。现需求机构在图示位置时，滑块,5,移动的速度,v,F,、,加速度,a,F,及构件,3,、,4,、,5,的角速度,w,3,、,w,4,、,w,5,和角速度,a,3,、,a,4,、,a,5,。,例,3,：,解：,1.,画机构运动简图,E,(E,5,E,6,),a,3,3,a,6,6,3,D,B,2,2,5,6,C,4,4,x,x,A,2.,速度分析：,(1),求,v,B,:,E,(E,5,E,6,),a,3,3,a,6,6,3,D,B,2,2,5,6,C,4,4,x,x,A,（,2,）求,v,C,:,c,e,3,(e,5,),b,e,6,c),P(a、d、f),（,3,）求,v,E3,:,用速度影像求解,（,4,）求,v,E6,:,大小：,方向：,？,?,EF ,xx,（,5,）求,w,3,、,w,4,、,w,5,;,/,3,s,rad,BC,bc,l,v,l,v,BC,CB,m,m,w,=,=,大小？,？,方向,CD,CB,3.,加速度分析,(1),求,a,B,:,E,(E,5,E,6,),a,3,3,a,6,6,3,D,B,2,2,5,6,C,4,4,x,x,A,(2),求,a,C,及,a,3,、,a,4,大小：,方向：,？,CD CD BA CB CD,其方向与,(3),求,a,E,：,利用影像法求解,(4),求,a,E6,和,a,6,EF EF ,xx,xx,大小：,方向：,？,E,(E,5,E,6,),a,3,3,a,6,6,3,D,B,2,2,5,6,C,4,4,x,x,A,K,e,6,(,e,3,e,5,),矢量方程图解法小结,1.,列矢量方程式 第一步要判明机构的级别：适用二级机构 第二步分清基本原理中的两种类型。第三步矢量方程式图解求解条件：只有两个未知数,2.,做好速度多边形和加速度多边形 首先要分清绝对矢量和相对矢量的作法，并掌握判别指向的规律。其次是比例尺的选取及单位,。,3.,注意速度影像法和加速度影像法的应用原则和方向,4.,构件的角速度和角加速度的求法,5.,科氏加速度存在条件、大小、方向的确定,6.,最后说明机构运动简图、速度多边形及加速度多边形的作图的准确性，与运动分析的结果的准确性密切相关。,A,B,C,D,E,F,G,1,2,3,4,5,6,对于某些复杂机构，单独运用瞬心法或矢量方程图解法解题时，都很困难，但将两者结合起来用，将使问题的到简化。,如图示,级机构中，已知机构尺寸和,2,，,进行运动分析。,不可解！,V,C,=V,B,+V,CB,大小,：,?,?,方向,：,?,若用瞬心法确定,C,点的方向后，则有：,I,4,t,t,V,C,=V,B,+V,CB,大小：,?,?,方向,：,可解！,此方法常用于,级机构的运动分析。,3-4,综合运用瞬心法和矢量方程图解法对复杂机构进行速度分析,例题二：图示为由齿轮连杆组合机构。主动齿轮,2,以角速度,w,2,绕固定轴线,O,转动，从而使齿轮,3,在固定不动的内齿轮,1,上滚动。在齿轮,3,上的,B,点铰接着连杆,5,。现已知各构件的尺寸，求机构在图示位置时构件,6,的角速度,w,6,。,P,13,为绝对瞬心,P,23,为相对瞬心,解：,b,k,g,1,p,(o,d,e),g,3,g,2,a,c,P,13,P,23,其单位氏、切向单位氏及法向单,位氏分别用,e,、,e,t,、,e,n,表示。,3-5,用解析法作机构的运动分析,1.,矢量方程解析法,构件用,杆矢量,l,l,e,表示，,2.,复数法,以平面铰链四杆机构为例介绍矩阵法作机构运动分析的方法。,（,1,）,矢量分析的有关知识,（,2,）,矢量方程解析法,3.,矩阵法,例,牛头刨床六杆机构,