数字模拟电路第二章.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,脉冲与数字电路,东北石油大学,第二章 逻辑代数基础,脉冲与数字电路,第二章 逻辑代数基础,逻辑运算：,逻辑函数：,如果以逻辑变量作为输入，以运算结果作为输出。那么当输入变量的取值确定之后，输出的取值随之而定。因此，输入输出之间是一种函数关系，写作：,逻辑变量按照指定的某种因果关系进行的推理运算。,逻辑与：,输,入,输出,A B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,0,0,0,1,与逻辑符号,真值表,有,0,出,0,，全,1,出,1,基本逻辑：,A,B,Y,逻辑或：,或逻辑符号,输,入,输出,A B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,0,1,1,1,真值表,有,1,出,1,，全,0,出,0,A,B,Y,逻辑非：,非逻辑符号,输入,输出,A,Y,0,1,1,0,真值表,Y,A,复合逻辑：,与非：,或非：,A B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,1,1,1,0,A B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,0,Y,A,B,Y,A,B,有,0,出,1,，全,1,出,0,有,1,出,0,，全,0,出,1,与或非：,A B C D,Y,0 0 0 0,0 0 0 1,0 0 1 0,0 0 1 1,0 1 0 0,0 1 0 1,0 1 1 0,0 1 1 1,1 0 0 0,1 0 0 1,1 0 1 0,1 0 1 1,1 1 0 0,1 1 0 1,1 1 1 0,1 1 1 1,1,1,1,0,1,1,1,0,1,1,1,0,0,0,0,0,C,D,Y,A,B,异或：,同或：,A B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,0,1,1,0,A B,Y,0 0,0 1,1 0,1 1,1,0,0,1,A,B,Y,A,B,Y,Y=A,B=AB+AB,输入相异，输出为,1,输入相同，输出为,1,逻辑代数的基本公式：,0-1,律,:,交换律：,结合律：,分配律：,互补律：,重叠律：,还原律：,反演律（摩根定理）：,逻辑代数的常用公式：,吸收律：,无名律：,冗余律（多余项定理）：,逻辑代数的基本定理,代入定理：,在任何一个包含变量,A,的逻辑等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有,A,的位置，则等式成立。,例：用代入定理证明摩根定理也适用于多变量的情况。,由,证明,反演定理：,换成,“,+,”,，,“,+,”,换成,“,”,，,0,换成,1,，,1,换成,0,，原变量换成反变量，反变量换成原变量，则得到结果,就是,，,这个规律就是反演定理。,对于任意一个逻辑式,Y,，若将其中所有,“,”,使用反演定理的规则：,（,1,）运算顺序不变。,（,2,）不属于单个变量上反号应保留不变。,例,2,：已知,，求,例,3,：已知,，求,例,1,：利用反演定理证明同或与异或互为反函数。,若两逻辑式相等，则它们的对偶式也相等。,中,“,”,换成,“,+,”,，,“,+,”,换成,“,”,，,0,换成,1,，,1,换成,0,得到,与 互为对偶式,对偶定理：,例：试利用对偶定理求证：,使用对偶定理的规则：,（,1,）运算顺序不变。,（,2,）所有反号均应保留不变。,逻辑功能的表示法：,3,、逻辑函数式,2,、逻辑真值表,4,、逻辑图,1,、文字描述,5,、时序波形图,6,、卡诺图,例：设计一个三人表决器，若两人或两人以上同意，,则决议通过。,A,0,t,B,0,t,C,0,t,Y,0,t,A B C,Y,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,0,0,0,1,0,1,1,1,Y=ABC+ABC+ABC+ABC,Y=ABC+ABC+ABC+ABC,=,AB+AC+BC,逻辑函数的两种标准形式,最小项和最小项标准表达式,最小项：,m,i,在一个逻辑函数中，包含,全部变量的“乘积项”,为最小项。乘积项中的变量只能以原变量或反变量的形式,出现 一次,。,性质：,（,1,）唯一对应关系,（,2,）,（,3,）,（,4,）相邻项之“和”等于相同项之“积”,最小项标准表达式：,最小项组成的与或逻辑表达式，即最小项之“和”。,最大项和最大项标准表达式,最大项：,M,i,在一个逻辑函数中，包含,全部变量的“和”,为最大项。和项中的变量只能以原变量或反变量的形式,出现 一次,。,性质：,（,1,）唯一对应关系,（,2,）,（,3,）,（,4,）相邻项之“积”等于相同量之“和”,最大项标准表达式：,最大项组成的或与逻辑表达式，即最大项之积。,例：求,Y=A,B+AC,的两种标准表达式。,输入变量,最小项,最大项,A B C,表达式,编号,表达式,编号,0 0 0,0 0 1,0 1 0,0 1 1,1 0 0,1 0 1,1 1 0,1 1 1,m,0,m,1,m,2,m,3,m,4,m,5,m,6,m,7,M,0,M,1,M,2,M,3,M,4,M,5,M,6,M,7,三变量,A,、,B,、,C,的最小项与最大项,最小项和最大项的关系,逻辑函数形式的变换,与非,-,与非表达式,方法：,（,1,）化为最简与或式,（,2,）两次取非,例：用与非门实现以下逻辑函数功能,或非,-,或非表达式,方法：,（,1,）化为最简或与式,原函数最简与或式,反函数最简与或式,反函数最简与或式原函数最简或与式,或,原函数最简与或式对偶式最简与或式,原函数最简或与式原函数最简或与式,（,2,）两次取非,例：用或非门实现以下逻辑函数功能,例：实现三人表决电路的设计：,(1),试用两种标准表达式分别表示,(2),分别用与非门和或非门实现电路,逻辑函数的化简方法：,与或式最简标准：,1,、与项最少,2,、每项中变量最少,化简方法：,1,、公式法化简,2,、卡诺图化简,公式法化简,1,、基本及常用公式,吸收律、反演律、冗余定律,2,、配项法,A+A=A,；,A+A,=1,例：用公式法化简下列逻辑函数。,卡诺图化简法,0,1,0,m,0,m,1,1,m,2,m,3,A,B,00,01,11,10,0,m,0,m,1,m,3,m,2,1,m,4,m,5,m,7,m,6,A,BC,卡诺图表示法,2,变量,3,变量,4,变量,00,01,11,10,00,m,0,m,1,m,3,m,2,01,m,4,m,5,m,7,m,6,11,m,12,m,13,m,15,m,14,10,m,8,m,9,m,11,m,10,AB,CD,用卡诺图表示逻辑函数,方法：,（,1,）将逻辑函数化为最小项之和的形式,（,2,）最小项对应位置填入,1,，其余填入,0,例：将以下逻辑函数用卡诺图表示。,00,01,11,10,0,0,0,0,1,1,0,1,1,1,A,BC,用卡诺图化简逻辑函数,依据：,合并最小项规则。,（,4,）选取化简后的最小项。,卡诺图化简的步骤,（,1,）将函数化为最小项之和的形式。,（,2,）画出表示逻辑函数的卡诺图。,（,3,）找出可以合并的最小项。,基本原理：,具有相邻性的最小项可以合并，并消去不同的因子。合并的每组最小项个数应为,2,N,个。,基本原则：,（,1,）变量最少原则,-,圈尽量大,（,2,）与项最少原则,-,圈尽量少,（,3,）卡诺圈涵盖函数式中所有最小项，即,所有“,1”,在圈中。,（,4,）每个卡诺圈至少包含一个其他圈不包含,的“,1”,1,0,0,1,1,1,0,0,1,0,10,11,01,00,A,BC,1,1,1,1,1,1,0,0,0,0,10,11,01,00,A,BC,1,1,1,1,AB,CD,00 01 11 10,00 01 11 10,1,1,1,1,1,1,1,1,1,1,AB,CD,00 01 11 10,00 01 11 10,例：用卡诺图化简下列逻辑函数,例：将下列逻辑函数式化成最简与非式,和最简或非式的形式。,用卡诺图求与非,-,与非式的方法：,用卡诺图求或非,-,或非式的方法：,（,1,）化简为最简与或式,（,2,）两次取非,（,1,）化简为反函数的最简与或式,（,2,）取非得原函数的最简或与式,（,3,）两次取非,约束项、任意项、无关项,约束项：,不允许出现的项、不可能出现的项。,任意项：,出不出现均无用的项。,无关项：,约束项和任意项。,带无关项的化简方法,（,1,）满足卡诺图化简的基本原则,（,2,）无关项可参与化简，划入圈中的作,1,处理，否则,作,0,处理,（,3,）每个卡诺图圈应包含有新的“,1”,，若只包含新的,“,X”,则为多余项,例：化简下列含有无关项的逻辑函数,第一、二章总结,二进制、八进制、十进制、十六进制之间的相互转换,反码、补码和补码的运算,基本逻辑运算和复合运算的逻辑表达式、逻辑功能、逻辑符号。,逻辑函数的表示形式的变换,逻辑函数的化简,