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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,11.4,单摆,第十一章 机械运动,第1页,认识单摆,单摆是对现实摆一个抽象，是一个,理想化物理模型,悬点：,摆线：,摆球：,轻而长、几乎不可伸缩,固定,小而重,1,、理想化条件,阅读：,教材第,13,页,第2页,一、单 摆,1,、在细线一端拴一小球，另一端,固定在悬点,上，假如悬挂小球,细线伸缩和质量能够忽略，线长又比球直径大得多，,这么装置就叫做,单摆,。,2,、单摆是实际摆理想化模型,第3页,悬线：细、长、伸缩能够忽略,摆球：小而重（即密度大）,用以下哪些材料能做成单摆,(),A.,长为,1,米细线,B.,长为,1,米细铁丝,C.,长为,0.2,米细丝线,D.,长为,1,米麻绳,E.,直径为,5,厘米泡沫塑料球,F.,直径为,1,厘米钢球,G.,直径为,1,厘米塑料球,H.,直径为,5,厘米钢球,A,、,F,课 堂 练 习,第4页,摆长,L=L,0,+R,摆长,:,摆球重心到摆动圆弧圆心距离,摆长和偏角,偏角,偏角,:,摆球摆到最高点时，细线与竖直方向夹角,第5页,思索与讨论,单摆振动是不是简谐运动？,判断物体是否做简谐运动方法：,（,2,）依据回复力规律,F=-kx,去判断,（,1,）依据物体振动图像去判断,第6页,A,A,t/s,x/cm,T,全部简谐运动图象都是,正弦或余弦曲线,方法一：从单摆振动图象判断,第7页,统计单摆振动图像,第8页,1,、平衡位置：,最低点,O,二、单摆回复力,C,B,A,O,T,G,G,2,G,1,O,3,、运动过程分析：,以悬点,为圆心圆周运动,以点,为平衡位置机械振动,2,、受力分析：,重力,G,弹力,T,、力与运动关系：,回复力大小：,向心力大小：,沿切线方向机械振动：,沿半径方向圆周运动：,单摆,回复力为重力沿切线方向,分力,G,2,第9页,注：,回复力不是重力和拉力协力,5,、单摆回复力表示方式：,当,很小时，,近似处理,x,当,很小时，,x,弧长,=L,摆长,L,当,很小时，,位移方向与回复力方向相反,很小时（,10,）单摆运动为简谐运动,第10页,摆角,正弦值,弧度值,1,0.01754,0.01745,2,0.03490,0.03491,3,0.05234,0.05236,4,0.06976,0.06981,5,0.08716,0.08727,6,0.10453,0.10472,7,0.12187,0.12217,8,0.13917,0.13963,9,0.15643,0.15708,10,0.17365,0.17445,11,0.19081,0.19189,12,0.20791,0.20934,13,0.22495,0.22678,14,0.24192,0.24423,15,0.25882,0.26167,20,0.34202,0.34889,30,0.50000,0.52334,45,0.70711,0.78539,60,0.86603,1.04667,90,1.00000,1.57079,当摆角很小时：,第11页,6,、在摆角很小,（,10,）,情况下，摆球所受回复力跟位移大小成正比，方向一直指向平衡位置（即与位移方向相反），所以单摆做简谐运动,【,例,】,单摆作简谐运动时回复力是：,A.,摆球重力,B.,摆球重力沿圆弧切线分力,C.,摆线拉力,D.,摆球重力与摆线拉力协力,答案：,B,在最低点（即平衡位置），小球所受协力为零吗？,【,思索与讨论,】,小球运动到最低点时，,水平,方向协力是,零,，,竖直,方向协力,不是零,。,第12页,单摆振动周期可能与哪些原因相关呢？,1,、周期与振幅是否相关,?,2,、周期与摆球质量是否相关,?,3,、周期与摆长是否相关,?,4,、周期与重力加速度是否相关,?,三、单摆周期,探究方法：控制变量法,第13页,三、单摆周期,结 论,4,、与当地重力加速度相关,重力加速度越大，周期越小,单摆振动周期,1,、与振幅无关,单摆等时性,伽利略首先发觉,2,、与摆球质量无关,3,、与摆长相关,摆长越长，周期越大,第14页,单摆振动周期公式：,单摆做简谐运动振动周期,跟摆长平方根成正比，跟重力加速度平方根成反比。,荷兰物理学家,惠更斯,首先发觉,三、单摆周期,第15页,1,、惠更斯利用摆等时性创造了带摆计时器,.,2,、用单摆测定,重力加速度,。,四、单摆周期公式应用,第16页,1,、单摆作简谐运动时回复力是（）,A.,摆球重力,B.,摆球重力沿圆弧切线分力,C.,摆线拉力,D.,摆球重力与摆线拉力协力,B,课 堂 练 习,第17页,2,、一个单摆，周期是,T,。,a.,假如摆球质量增到,2,倍，周期将,；,b.,假如摆振幅增到,2,倍，周期将,；,c.,假如摆长增到,2,倍，周期将,；,d.,假如将单摆从赤道移到北京，周期将,；,e.,假如将单摆从海面移到高山，周期将,；,变小,变大,变大,不变,不变,课 堂 练 习,第18页,课 堂 练 习,小明家从广州搬到北京去,迁居时把家中大摆钟也带到北京去了,.,问,:1.,这个摆钟到 北京后是否还按时,?2.,若不准,是偏慢还是偏快,?3.,如须调整应该怎样调整,?,第19页,板书,一、单摆,1,、回复力：由重力沿圆弧切线方向,分力提供,2,、在偏角很小情况下单摆做简谐运动,位移,-,时间图象：按正弦规律改变,二、单摆周期,1,、公式：,其中,l,为摆长，,g,为重力加速度,2,、应用：,计时器,测重力加速度,第20页,试验：,研究用单摆测重力加速度,第21页,得,只要测出单摆,摆长,L,和,振动周期,T,，就能够求出当地重力加速度,g,值，,一、试验原理,单摆做简谐运动时，其周期为：,第22页,二、试验步骤,1,、做单摆：取约,1,米长线绳栓位小钢球，然后,固定,在桌边铁架台上。,第23页,二、试验步骤,算出半径,r,，也准确到毫米,2,、测摆长：,(1),用米尺量出悬线长,L,，准确到毫米,(2),用游标卡尺测摆球直径,摆长为,L+r,L,0,5,10,0,1,第24页,二、试验步骤,用秒表测量单摆周期。,3,、测周期：,把单摆从平衡位置拉开一个角度（,5,o,）放开它,第25页,2,分,7.6,秒,秒表读数,0,31,2,33,4,35,6,37,8,39,41,10,43,12,14,45,16,47,18,49,20,51,22,53,24,26,55,57,28,59,0,1,2,6,7,8,9,10,11,3,4,5,12,13,14,第26页,0,31,2,33,4,35,6,37,8,39,41,10,43,12,14,45,16,47,18,49,20,51,22,53,24,26,55,57,28,59,0,1,2,6,7,8,9,10,11,3,4,5,12,13,14,1,分,51.4,秒,秒表读数,第27页,二、试验步骤,用秒表测量单摆完成,30,次全振动（或,50,次）所用时间,t,，求出完成一次全振动所需要时间，这个平均时间就是单摆周期。,3,、测周期：,把单摆从平衡位置拉开一个角度（,5,o,）放开它,T=t/n,为了测量周期，摆球抵达哪个位置时刻作为计时开始与停顿时刻比很好？,应以摆球经平衡位置计时开始与停顿时刻,第28页,二、试验步骤,4,、求重力加速度：把测得周期和摆长数值代入公式，求出重力加速度,g,值来。,改变摆长，重做几次试验,.,计算出每次试验重力加速度,.,最终求出几次试验得到重力加速度平均值，即可看作当地域重力加速度,.,5,、屡次测量求平均值：,思索：,假如要求用图象法来测定重力加速度，哪么应该怎样建立坐标系？,第29页,三、试验器材,3,、游标卡尺,4,、秒表（停表）,1,、单摆组,2,、米尺,第30页,四、注意事项,1,、选择材料时应选择细轻又不易伸长线，长度普通在,1m,左右，小球应选取密度较大金属球，直径应较小，最好不超出,2 cm,；,2,、单摆悬线上端不可随意卷在铁夹杆上，应夹紧在铁夹中，以免摆动时发生摆线下滑或悬点不固定，摆长改变现象；,3,、注意摆动时摆角不易过大，不能超出,10,，以确保单摆做简谐运动；,4,、摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆；,5,、,测量从球经过平衡位置时开始计时，因为在此位置摆球速度最大，易于分辨小球过此位置时刻。,6,、为了降低偶然误差改变摆长，屡次测量求平均值。,第31页,1,、,在做,“,用单摆测定重力加速度试验,”,中为了减小误差，应注意事项是,(),A,摆球以选密度大，体积小小球为好,;,B,摆长以,0.25,米为宜,;,C,摆角应小于,10;,D,摆线悬点要固定，方不会在摆动中出现移动或晃动,;,E,要使单摆在竖直平面内摆动，不得使其形成锥形摆或摆球转动,;,F,测量周期时，应从摆球经过最低点时开始计时,.,A,、,B,、,C,、,D,项正确只有,E,、,F,项正确,ACDEF,正确都正确,课 堂 练 习,第32页,2,、某同学测定,g,数值比当地公认值大，造成原因可能是,(),摆球质量太大了；,量摆长时从悬点量到球最下端；,摆角太大了（摆角仍小于,10,）；,计算摆长时忘记把小球半径加进去；,计算周期时，将,(n,1),次全振动误记为,n,次全振动,.,课 堂 练 习,第33页,3,、为了提升试验精度，在试验中可改变几次摆长,L,，测出对应周期,，从而得出一组对应,L,与,T,数值，再以,L,为横坐标,为纵坐标，将所得数据连成直线以下列图所表示，则测得重力加速度,g,=,。,1.0,4,3,2,0.8,0.5,0,l,/m,T,2,/s,2,9.86m/s,2,课 堂 练 习,第34页,1,、单摆作简谐运动时回复力是（）,A.,摆球重力,B.,摆球重力沿圆弧切线分力,C.,摆线拉力,D.,摆球重力与摆线拉力协力,B,课 堂 练 习,第35页,单摆能量,单摆作简谐运动时,动能和重力势能在发生相互转化，但机械能总量保持不变，即,机械能守恒,。,小球摆动到最高点时,重力势能最大，动能最小；平衡位置时动能最大，重力势能最小。,若取最低点为零势能点，小球摆动机械能等于最高点时,重力势能，也等于平衡位置时动能最,第36页,怎样了解单摆周期公式,秒摆,:,周期为,2s,单摆为秒摆。,试计算出秒摆摆长？（,g=9.8m/s,2,),第37页,怎样了解单摆周期公式,重力加速度,g:,由单摆所在空间位置决定。,纬度越低，高度越高，,g,值就越小。,不一样星球上,g,值也不一样。,第38页,2,、一个单摆，周期是,T,。,a.,假如摆球质量增到,2,倍，周期将,；,b.,假如摆振幅增到,2,倍，周期将,；,c.,假如摆长增到,2,倍，周期将,；,d.,假如将单摆从赤道移到北京，周期将,；,e.,假如将单摆从海面移到高山，周期将,；,变小,变大,变大,不变,不变,课 堂 练 习,第39页,课 堂 练 习,小明家从广州搬到北京去,迁居时把家中大摆钟也带到北京去了,.,问,:1.,这个摆钟到 北京后是否还按时,?2.,若不准,是偏慢还是偏快,?3.,如须调整应该怎样调整,?,第40页,怎样了解单摆周期公式,重力加速度,g,还由单摆系统运动状态决定。,系统处于超重状态时，,重力加速度等效值,g=g+a,系统处于失重状态时，,重力加速度等效值,g=g-a,系统处于完全失重时（如在轨道卫星内）,g=0,，摆球不摆动,第41页,课 堂 练 习,在一加速系统中有一摆长为,L,单摆。,（,1,）当加速系统以加速度,a,竖直向上做匀加速运动时，单摆周期多大？若竖直向下加速呢？,（,2,）当加速系统在水平方向以加速度,a,做加速直线运动时，单摆周期多大？,第42页,怎样了解单摆周期公式,摆长,L:,摆球重心到摆动圆弧圆心距离,不一定是摆线长,第43页,怎样了解单摆周期公式,如图，摆球可视为质点，各段绳长均为,L,，甲、乙摆球做垂直纸面小角度摆动，丙图中球在纸面内做小角度摆动，,O,为垂直纸面钉子，而且,OO=L/3,，求各摆周期。,L,L,L,L,L,O,O,L/3,L,甲,乙,丙,第44页,怎样了解单摆周期公式,如图为半径很大光滑凹形槽，将有一小球从,A,点由静止释放。小球将做什么运动？,L,O,求运动周期？,A,第45页,3.,一摆长为,L,单摆,在悬点正下方,5L/9,处有一钉子,则这个单摆周期是多少？,课 堂 练 习,第46页,
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