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,单击此处编辑母版标题样式,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,有理数总复习,1/46,2/46,正数和负数,1.正数,大于0数叫做正数,依据需要有时在正数前面也加上“+”号,2.负数,在正数前面加“”数叫做负数,0既不是正数，也不是负数,判断：,1）a一定是正数；,2）a一定是负数；,3）（a）一定大于0；,4）0是正整数。,3/46,温度下降9,水位下降5m,0m,-,3,饮料含量标准是,600ml,最大含量是,（600+30）ml，,最小含量是,（600-30）ml,正数和负数,2.温度上升9实际意义是_,3,.,假如全班某次数学测试平均成绩为83分，某同学考了85分，,记作+2分，则得80分应记作_,1.假如水位升高8m记作8m，那么水位不升不降,记作_，,-,5m表示_,4,.,一个瓶装饮料包装上印有“（60030）ml”字样，其含,义是,_,_,_,3、含有相反意义量,4/46,有理数,1.有理数意义,：,_统称,整数,。,_统称,分数,。,_统称,有理数,。,正整数、零、负整数,正分数、负分数,整数、分数,2.有理数分类：,有理数,整数,分数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,自然数,5/46,有理数另一个分类,有理数,正有理数,负有理数,正整数,负整数,0,负分数,正分数,说明：分类标准不一样，结果也不一样；分类 结果应无遗漏、无重复；零是整数，但零既不是正数，也不是负数.,有理数,6/46,正整数集合,：,负分数集合：,，,负整数集合：,正分数集合：,-10，-8，-3，,把以下各数分别填在对应集合里：,-10，6，5，+40，-8，-3，3，0，3.14，,6，5，+40，3，,3.14，,有理数,7/46,要求了,原点、正方向和单位长度,直线.,1)在数轴上表示两个数，,右边,数总比,左边,数大；,2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；,-3 2 1,0 1 2 3 4,3）全部有理数都能够用数轴上点表示。,4),数轴上,两点之间距离,等于这两点所表示,两数,差绝对值。,数 轴,8/46,例4、以下各图中，表示数轴是(),D,无正方向,没有原点,单位长度不一致,数 轴,9/46,数 轴,-3 2 1,0 1 2 3 4,1,.+3表示点与-2表示点距离是_个单位。,5,2,.与原点距离为3个单位点有_个，他们表示有理数分别是_和_。,+3,-3,3,.,与+3表示点距离个单位点有_个，,他们分别表示有理数是_ 和_。,-,1997,10/46,.,.,.,a,0,b,有理数,a、b,在数轴上位置如图如图所表示,1.指出,a、b,符号,2.比较,a、b、-a、-b,大小，并用大于号连接。,3.若,a=,2，,b=-,3，指出大于,b,且小于,a,全部整数。,.,-b,.,-a,数 轴,11/46,只有,符号不一样,两个数，其中一个是另一个,相反数,。,1）,数a相反数是-a,2）,相反数是它本身数是,0,，一个数乘以-1就,变为原数相反数,3）,若a、b互为相反数，则,a+b=0,.,（a是任意一个有理数）；,相反数,12/46,相反数,1,、-5相反数是,；,8相反数 是,；,0相反数是,；,2,、(1)假如a13，那么a_；,(2)假如x6，那么x_；,3、a+2相反数是_；,a-2相反数是_；,13/46,乘积是1两个数互为倒数.,1）a倒数是 （a0）；,3）若a与b互为倒数，则ab=1.,2）0没有倒数；,倒数,8，-1，+（-8），1，,例：以下各数，哪两个数互为倒数？,14/46,绝对值,一个数,a绝对值,就是数轴上表示数a点与原点,距离,。,1）数a绝对值记作a;,2）,正数绝对值是它本身;,负数绝对值等于它相反数；,0绝对值等于0.,3)对任何有理数a,总有a,0.,绝对值,a,b,0,a,b,15/46,做一做,1、0绝对值是_。,2、1绝对值是_。,3、绝对值最小有理数是_。,4、绝对值是5有理数是_。,5、绝对值,小于,3整数是_。,0,5或-5,0，1，2，3,6、数轴上点A表示4，距离点A 5个单位数是_。,7、点A表示6，把它先向左移动7个单位，再向右移动,3个单位后，点A最终位置所表示数是_。,9或-1,2,1,0,绝对值,16/46,2、填空题。,若|a|3，则a_；,|a+1|0，则a_。,|a+1|3，则a_。,若|a-5|+|b+3|0，则a_，b_。,若|x+2|+|y-2|0，则x_，y_,若(x+2),2,+|y-2|0呢？,3,-1,5,-3,-2,2,绝对值,2或-4,17/46,1）,在数轴上，右边数总比左边数大；,2）,正数都大于0，负数都小于0；,正数大于一切负数；,两个负数，绝对值大反而小。,有理数大小比较,18/46,1.把一个大于10数记成,a10,n,形式，其中,a,是整数数位只有一位数，这种记数法叫做,科学记数法.,4.,一个近似数，从左边第一个不是0数字起到，到准确到数位止，全部数字，都叫做这个数,有效数字,科学记数法、近似数与有效数字,3,.,准确度,:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数准确到哪一位.,2.,与实际完全符合数是,准确数,，靠近实际但又与实际数值有差异数叫,近似数,。,19/46,1.用科学记数法表示:,605000,50302,2.说出以下各数有效数字:,78.5 0.13049 3.6万,科学记数法、近似数与有效数字,20/46,65.342（保留3个有效数字）,1.3999（保留3个有效数字）,60700（保留1个有效数字）,3.2473（准确到十分位）,40.6985（准确到千分位）,0.36481（准确到0.01）,65.3,1.40,610,4,3.2,40.699,0.36,近似数1.60和1.6有什么不一样？,科学记数法、近似数与有效数字,1、准确度不一样；,2、有效数字不一样,21/46,同号两数相加,取相同符号,并把绝对值相加；,一个数同0相加,仍得这个数。,有理数加减法,1.加法法则,异号两数相加,取绝对值较大加数符号,并用较大,绝对值减去较小绝对值；互为相反数两数相加,得0；,先定符号，再算绝对值。,22/46,有理数加减法,2.加法练习,先定符号，再算绝对值。,同号相加：,异号相加,与0相加,b+(-b)=,0,a,（-5）+（-3）,(+5)+(+3),5+（,-,3）,-,5+（+3）,a+0=,=,+(5+3),=,8,=-,(,5+3）,=-8,=,+,（5,-,3）,=2,=,-,（5,-,3）,=,-,2,23/46,（1）同号结合相加：,3、加法运算技巧：,有理数加减法,（2）相反数结合相加：,(+7)+(-15)+(-12)+(+7),(+17)+(-150)+(-12)+(+150),（3）凑整相加：,5.6+0.9+4.4+8.1+(-1),（4）整数、分数、小数分别结合,；,24/46,有理数加减法,减去一个数，等于加上这个数,相反数.即:,两个改变：,（1）减号变为加号,（2）减数变为它相反数,4.减法法则,a,-,b,a,=,(-b),+,25/46,计算：(-3)-(-5),解：,(-3),-,(-5),=,(-3),+,(+5),减数变相反数,减号变加号,=,+(5,-3,),=2,有理数加减法,26/46,计算,（1）18（3）（2）（3）18,（3）0（3）（4）（3）（18）,解,：（1）原式=18,+（+3）,=21,（2）原式=（,3）,+（,18）,=,21,（3）原式=0,+（+3）,=3,（4）原式=（,3）,+（+18）,=15,有理数加减法,27/46,加减法能够统一成加法,有理数加减法,把下式写成省略加号和形式，并把它读出来,（3）,（8）（6）（7）,解：原式=（3）,（8）（6）（7）,=,3867,读作“3，8，6，7和,或负3减8加6减7,28/46,-（-12）-（-25）-18+（-10）,计算：,有理数加减法,练习：,解：,-（-12）-（-25）-18+（-10）,=12+25-18-10,=9,=37-28,29/46,计算：,解：,有理数加减法,练习：,30/46,有理数加减法,练习：,计算：,解：,31/46,有理数乘除法,两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0.,1.乘法法则,a0,有理数乘法练习：,23,(-2)3,(-2)(-3),2(-3）,32/46,有理数乘除法,几个不等于0数相乘，积符号由,负因数个数,决定，当负因数有,奇数,个时，,积为负,；当负因数有,偶数,个时，,积为正,.,几个数相乘，有一个因数为,0,，积就为,0,.,2.乘法符号规律,(-2)(-3)(-4),=-24,(-2)3(-4),=24,33/46,除以一个数等于乘上这个数倒数;,即,ab=a (b0),两数相除,同号,得,正,异号,得,负,并把绝对值相除;,0除以任何一个不等于0数,都得0.,有理数乘除法,3.除法法则,34/46,有理数乘方,求n个相同因数积运算,叫做乘方。,即,a,a,a,a,=,n个,幂,指数,底数,35/46,有理数乘方,1、计算：,36/46,有理数乘方,当,x,=,-,3,时，等于(),A、,B、,解:,所以选 A,因为,x,x,37/46,1.运算次序,1）有括号，先算括号里面；,2）先算乘方，再算乘除，最终算加减；,3）同级运算，按照从左往右次序进行。,有理数混合运算,38/46,2.有理数运算律,1)加法交换律,a+b=b+a,2)加法结合律,(a+b)+c=a+(b+c),3)乘法交换律,ab=ba,4)乘法结合律,(ab)c=a(bc),5)分 配 律,a(b+c)=ab+ac,有理数混合运算,39/46,解 题 技 能,加法四结合,1.凑整结正当 2.同号结正当,3.两个相反数结正当,4.同分母或易通分分数结正当,A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1),C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7),D、1-4+7-10+13-16+19-22,40/46,解 题 技 能,乘法三结合,1、积为整数结合,2、两个倒数结合,3、能约分结合,41/46,分配律,分配律反着用,73、,=-29,=3,=4.58,=-1,=3200,42/46,分配律计算技巧,=-179.25,=15.4,=-4536/19,=5/6,43/46,44/46,45/46,练习、计算：,有理数混合运算,(2),(3),(4),(1),46/46,
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