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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,专题四 曲线运动,高考物理,(课标,专用),1/81,考点一曲线运动、运动合成与分解,1.(课标,16,6分,0.361)因为卫星发射场不在赤道上,同时卫星发射后需要从转移轨道经,过调整再进入地球同时轨道。当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时,发动机点火,给卫星一附加,速度,使卫星沿同时轨道运行。已知同时卫星围绕速度约为3.1,10,3,m/s,某次发射卫星飞经赤,道上空时速度为1.55,10,3,m/s,此时卫星高度与同时轨道高度相同,转移轨道和同时轨道,夹角为30,如图所表示。发动机给卫星附加速度方向和大小约为,(),五年高考,A组 统一命题课标卷题组,A.西偏北方向,1.9,10,3,m/sB.东偏南方向,1.9,10,3,m/s,C.西偏北方向,2.7,10,3,m/sD.东偏南方向,2.7,10,3,m/s,2/81,答案B同时卫星速度,v,方向为正东方向,设卫星在转移轨道速度为,v,1,附加速度为,v,2,由速,度合成可知,v,2,方向为东偏南方向,其大小为,v,2,=,1.9,10,3,m/s,故B,选项正确。,解题关键清楚题图中所表示方向关系。,速度合成恪守平行四边形定则。,考查点运动合成,易错警示题图中所给为方向关系平面图,不是一个立体关系图。,3/81,考点二抛体运动,2.(课标,17,6分)如图,半圆形光滑轨道固定在水平地面上,半圆直径与地面垂直。一小,物块以速度,v,从轨道下端滑入轨道,并从轨道上端水平飞出,小物块落地点到轨道下端距离与,轨道半径相关,此距离最大时对应轨道半径为(重力加速度大小为,g,),(),A.,B.,C.,D.,4/81,答案B本题考查机械能守恒定律、平抛运动。小物块由最低点到最高点过程由机械能,守恒定律有,mv,2,=,mg,2,R,+,m,小物块从最高点水平飞出做平抛运动,有:2,R,=,gt,2,x,=,v,1,t,(,x,为落地点到轨道下端距离),联立得:,x,2,=,R,-16,R,2,当,R,=-,即,R,=,时,x,含有最大值,选项B正确。,解题关键小物块运动过程分为两个阶段,一是由轨道最低点到轨道最高点曲线运动,符合,机械能守恒定律;二是从轨道最高点到水平地面平抛运动。依据两个阶段列方程,联立得出关,于,x,表示式是解题关键。,5/81,3.(课标全国,15,6分)发球机从同一高度向正前方依次水平射出两个速度不一样乒乓球,(忽略空气影响)。速度较大球越过球网,速度较小球没有越过球网;其原因是,(),A.速度较小球下降相同距离所用时间较多,B.速度较小球在下降相同距离时在竖直方向上速度较大,C.速度较大球经过同一水平距离所用时间较少,D.速度较大球在相同时间间隔内下降距离较大,答案C本题考查平抛运动。忽略空气影响时乒乓球做平抛运动。由竖直方向做自由落,体运动有,t,=,、,v,y,=,某一时间间隔内下降距离,y,=,v,y,t,+,gt,2,由,h,相同,可知A、B、D皆错,误;由水平方向上做匀速运动有,x,=,v,0,t,可见,x,相同时,t,与,v,0,成反比,C正确。,易错点拨运动合成与分解,在平抛运动中,初速度,v,0,与加速度,g,不是同一直线上物理量,不能按匀变速直线运动公式,x,=,v,0,t,+,at,2,、,v,=,v,0,+,at,直接套用。注意先分解为两个分运动进行处理,必要时再合成。,6/81,4.(课标,18,6分,0.528)一带有乒乓球发射机乒乓球台如图所表示。水平台面长和宽分,别为,L,1,和,L,2,中间球网高度为,h,。发射机安装于台面左侧边缘中点,能以不一样速率向右侧不一样,方向水平发射乒乓球,发射点距台面高度为3,h,。不计空气作用,重力加速度大小为,g,。若乒乓,球发射速率,v,在某范围内,经过选择适当方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则,v,最,大取值范围是,(),A.,v,L,1,B.,v,C.,v,D.,v,b,A、C项,正确;摩擦力充当向心力,在角速度相等时,b,受摩擦力大,B项错误;,=,时,a,受摩擦力,f,a,=,m,2,r,=,m,l,=,kmg,D项错误。,解题关键列出木块滑动临界角速度表示式。,考查点圆周运动,一题多解本题A、B两选项能够用极值法判定。假设,a,在圆心处,则,a,不受摩擦力作用,而,b,必定,受摩擦力作用。,10/81,6.(课标,21,6分,0.337)(多项选择)公路急转弯处通常是交通事故多发地带。如图,某公路急转,弯处是一圆弧,当汽车行驶速率为,v,c,时,汽车恰好没有向公路内外两侧滑动趋势。则在该弯,道处,(),A.路面外侧高内侧低,B.车速只要低于,v,c,车辆便会向内侧滑动,C.车速即使高于,v,c,但只要不超出某一最高程度,车辆便不会向外侧滑动,D.当路面结冰时,与未结冰时相比,v,c,值变小,11/81,答案AC汽车在公路转弯处做圆周运动,需要外力提供向心力,当汽车行驶速率为,v,c,时,汽,车恰好没有向公路内外两侧滑动趋势,即没有指向公路两侧摩擦力,此时向心力由地面,支持力和重力协力提供,故路面外侧高内侧低,选项A正确;当车速低于,v,c,时,车所需向心力,减小,车可能只是含有向内侧滑动趋势,不一定能够滑动,选项B错误;同理,当车速高于,v,c,且不,超出某一最高程度,车辆可能只是有向外侧滑动趋势,不一定能够滑动,当超出最大静摩擦力,时,才会向外侧滑动,故选项C正确;当路面结冰时,只是最大静摩擦力变小,v,c,值不变,D错误。,考查点圆周运动,审题技巧没有向公路两侧滑动趋势就表示没有侧向摩擦力。,易错警示,v,c,由重力与支持力协力决定,与路面光滑程度无关。,12/81,考点一曲线运动、运动合成与分解,1.(广东理综,14,4分)如图所表示,帆板在海面上以速度,v,朝正西方向运动,帆船以速度,v,朝正北,方向航行。以帆板为参考物,(),A.帆船朝正东方向航行,速度大小为,v,B.帆船朝正西方向航行,速度大小为,v,C.帆船朝南偏东45,方向航行,速度大小为,v,D.帆船朝北偏东45,方向航行,速度大小为,v,B,组 自主命题,省（区、市）卷题组,答案D以帆板为参考物时,帆船相对于帆板同时含有向正北速度,v,与向正东速度,v,故由,平行四边形定则可知,帆船相对于帆板速度大小为,v,方向为北偏东45,D正确。,13/81,答案B去程时船头垂直河岸如图所表示,由合运动与分运动含有等时性并设河宽为,d,则去程,时间,t,1,=,;回程时行驶路线垂直河岸,故回程时间,t,2,=,由题意有,=,k,则,k,=,得,v,1,=,=,选项B正确。,2.(四川理综,4,6分)有一条两岸平直、河水均匀流动、流速恒为,v,大河。小明驾着小船渡,河,去程时船头指向一直与河岸垂直,回程时行驶路线与河岸垂直。去程与回程所用时间比值,为,k,船在静水中速度大小相同,则小船在静水中速度大小为,(),A.,B.,C.,D.,14/81,3.(安徽理综,18,6分)由消防水龙带喷嘴喷出水流量是0.28 m,3,/min,水离开喷口时速度,大小为16,m/s,方向与水平面夹角为60,在最高处恰好抵达着火位置,忽略空气阻力,则空中水,柱高度和水量分别是(重力加速度,g,取10 m/s,2,),(),A.28.8 m1.12,10,-2,m,3,B.28.8 m0.672 m,3,C.38.4 m1.29,10,-2,m,3,D.38.4 m0.776 m,3,答案A如图,水离开喷口时水平速度,v,x,=,v,cos 60,=8,m/s,v,y,=,v,sin 60,=24 m/s,所以高度,h,=,=28.8 m,上升时间,t,=,=2.4 s,所以水量为0.28,m,3,=1.12,10,-2,m,3,选项A正确。,15/81,4.(江苏单科,14,16分)如图所表示,倾角为,斜面,A,被固定在水平面上,细线一端固定于墙,面,另一端跨过斜面顶端小滑轮与物块,B,相连,B,静止在斜面上。滑轮左侧细线水平,右侧,细线与斜面平行。,A,、,B,质量均为,m,。撤去固定,A,装置后,A,、,B,均做直线运动。不计一切摩,擦,重力加速度为,g,。求:,(1),A,固定不动时,A,对,B,支持力大小,N,;,(2),A,滑动位移为,x,时,B,位移大小,s,;,(3),A,滑动位移为,x,时速度大小,v,A,。,答案(1),mg,cos,(2),x,(3),16/81,解析(1)支持力大小,N,=,mg,cos,(2)依据几何关系,s,x,=,x,(1-cos,),s,y,=,x,sin,且,s,=,解得,s,=,x,(3),B,下降高度,s,y,=,x,sin,依据机械能守恒定律,mgs,y,=,m,+,m,依据速度定义得,v,A,=,v,B,=,则,v,B,=,v,A,解得,v,A,=,17/81,考点二抛体运动,5.(江苏单科,2,3分)如图所表示,A,、,B,两小球从相同高度同时水平抛出,经过时间,t,在空中相,遇。若两球抛出速度都变为原来2倍,则两球从抛出到相遇经过时间为,(),A.,t,B.,t,C.,D.,答案C本题考查平抛运动、运动独立性。依据运动独立性原理,在水平方向上,两球之,间距离,d,=(,v,1,+,v,2,),t,=(2,v,1,+2,v,2,),t,得,t,=,故选项C正确。,18/81,6.(江苏单科,2,3分)有,A,、,B,两小球,B,质量为,A,两倍。现将它们以相同速率沿同一方向,抛出,不计空气阻力。图中为,A,运动轨迹,则,B,运动轨迹是,(),A.B.C.D.,答案A不计空气阻力,A,、,B,两球运动过程中加速度,a,=,g,以相同速率沿同一方向抛出,都做斜,上抛运动,故两球轨迹相同,A选项正确。,19/81,7.(浙江理综,17,6分)如图所表示为足球球门,球门宽为,L,。一个球员在球门中心正前方距离球,门,s,处高高跃起,将足球顶入球门左下方死角(图中,P,点)。球员顶球点高度为,h,。足球做平抛,运动(足球可看成质点,忽略空气阻力),则,(),A.足球位移大小,x,=,B.足球初速度大小,v,0,=,C.足球末速度大小,v,=,D.足球初速度方向与球门线夹角正切值 tan,=,20/81,答案B如图,足球平抛运动水平位移,x,=,不是足球位移,所以A错。由,x,=,v,0,t,h,=,gt,2,得,v,0,=,=,/,=,B正确。足球末速度,v,=,=,所,以C错误。由图可知足球初速度方向与球门线夹角为,tan,=,s,/,=2,s,/,L,故D错误。所以本题,选B。,评析本题考查平抛知识,难点是想象空间模型。,21/81,8.(江苏单科,7,4分)(多项选择)如图所表示,从地面上同一位置抛出两小球,A,、,B,分别落在地面上,M,、,N,点,两球运动最大高度相同。空气阻力不计,则,(),A.,B,加速度比,A,大,B.,B,飞行时间比,A,长,C.,B,在最高点速度比,A,在最高点大,D.,B,在落地时速度比,A,在落地时大,答案CD两球加速度都是重力加速度,g,A错误;飞行时间,t,=2,因,h,相同,则,t,相同,B错误;水,平位移,x,=,v,x,t,在,t,相同情况下,x,越大说明,v,x,越大,C正确;落地速度,v,=,两球落地时竖直速度,v,y,相同,可见,v,x,越大,落地速度,v,越大,D正确。,22/81,9.(重庆理综,8,16分)同学们参考伽利略时期演示平抛运动方法制作了如图所表示试验装,置。图中水平放置底板上竖直地固定有,M,板和,N,板。,M,板上部有二分之一径为,R,圆弧形粗,糙轨道,P,为最高点,Q,为最低点,Q,点处切线水平,距底板高为,H,。,N,板上固定有三个圆环。将质,量为,m,小球从,P,处静止释放,小球运动至,Q,飞出后无妨碍地经过各圆环中心,落到底板上距,Q,水,平距离为,L,处。不考虑空气阻力,重力加速度为,g,。求:,(1)距,Q,水平距离为,圆环中心到底板高度;,(2)小球运动到,Q,点时速度大小以及对轨道压力大小和方向;,(3)摩擦力对小球做功。,答案(1),H,(2),L,mg,方向竖直向下(3),mg,23/81,解析(1)设小球在,Q,点速度为,v,则有:,L,=,vt,H,=,gt,2,解得:,v,=,L,当,x,=,时,有:,=,vt,1,h,1,=,g,解得:,h,1,=,则距,Q,水平距离为,圆环中心到底板高度,h,=,H,-,h,1,=,H,。,(2)由(1)知小球运动到,Q,点时速度大小,v,=,L,在,Q,点,依据牛顿第二定律有:,F,N,-,mg,=,m,解得:,F,N,=,mg,24/81,由牛顿第三定律可知,小球对轨道压力大小,F,N,与,F,N,相等,方向竖直向下。,(3)从,P,到,Q,应用动能定理有:,mgR,+,W,f,=,mv,2,-0,解得:,W,f,=,-,mgR,=,mg,。,评析本题考查了平抛运动规律应用、牛顿第二定律在圆周运动中应用、动能定理等热,点知识,情景清楚明了,没有设置解题障碍,为轻易题。,25/81,10.(浙江理综,23,16分)在真空环境内探测微粒在重力场中能量简化装置如图所表示。,P,是,一个微粒源,能连续水平向右发射质量相同、初速度不一样微粒。高度为,h,探测屏,AB,竖直放,置,离,P,点水平距离为,L,上端,A,与,P,点高度差也为,h,。,(1)若微粒打在探测屏,AB,中点,求微粒在空中飞行时间;,(2)求能被屏探测到微粒初速度范围;,(3)若打在探测屏,A,、,B,两点微粒动能相等,求,L,与,h,关系。,答案(1),(2),L,v,L,(3),L,=2,h,26/81,解析(1)打在中点微粒,h,=,gt,2,t,=,(2)打在,B,点微粒,v,1,=,;2,h,=,g,v,1,=,L,同理,打在,A,点微粒初速度,v,2,=,L,微粒初速度范围,L,v,L,(3)由能量关系,m,+,mgh,=,m,+2,mgh,代入、式,L,=2,h,方法技巧处理本题关键是抓住能被探测到微粒所满足运动学特征:下降高度为,h,2,h,、,水平位移相同且都为,L,。,27/81,考点三圆周运动,11.(江苏单科,5,3分)如图所表示,一小物块被夹子夹紧,夹子经过轻绳悬挂在小环上,小环套在,水平光滑细杆上。物块质量为,M,到小环距离为,L,其两侧面与夹子间最大静摩擦力均为,F,。,小环和物块以速度,v,向右匀速运动,小环碰到杆上钉子,P,后立刻停顿,物块向上摆动。整个过程,中,物块在夹子中没有滑动。小环和夹子质量均不计,重力加速度为,g,。以下说法正确是,(),A.物块向右匀速运动时,绳中张力等于2,F,B.小环碰到钉子,P,时,绳中张力大于2,F,C.物块上升最大高度为,D.速度,v,不能超出,28/81,答案D本题考查受力分析、圆周运动。设夹子与物块间静摩擦力为,f,匀速运动时,绳中张力,T,=,Mg,=2,f,摆动时,物块没有在夹子中滑动,说明匀速运动过程中,夹子与物块间静摩擦力没有,到达最大值,A错;碰到钉子后,物块开始在竖直面内做圆周运动,在最低点,对整体,T,-,Mg,=,M,对,物块2,f,-,Mg,=,M,所以,T,=2,f,因为,f,F,所以选项B错;由机械能守恒得,MgH,max,=,Mv,2,所以,H,max,=,选项C错;若确保物块不从夹子中滑落,应确保速度为最大值,v,m,时,在最低点满足关系式2,F,-,Mg,=,M,所以,v,m,=,选项D正确。,解题关键静摩擦力改变判断分析,夹子与物块间静摩擦力伴随物块运动情况改变而改变。在匀速阶段,静摩擦力与物块重力,平衡,碰到钉子后,因为向心力需要,摩擦力会突然变大,当摩擦力到达最大值后,仍无法满足向,心力需要,物块就会从夹子中滑落。,29/81,12.(浙江理综,20,6分)(多项选择)如图所表示为赛车场一个水平“梨形”赛道,两个弯道分别为,半径,R,=90 m大圆弧和,r,=40 m小圆弧,直道与弯道相切。大、小圆弧圆心,O,、,O,距离,L,=100,m。赛车沿弯道路线行驶时,路面对轮胎最大径向静摩擦力是赛车重力2.25倍。假设赛车,在直道上做匀变速直线运动,在弯道上做匀速圆周运动。要使赛车不打滑,绕赛道一圈时间最短,(发动机功率足够大,重力加速度,g,=10 m/s,2,=3.14),则赛车,(),A.在绕过小圆弧弯道后加速,B.在大圆弧弯道上速率为45 m/s,C.在直道上加速度大小为5.63 m/s,2,D.经过小圆弧弯道时间为5.58 s,30/81,答案AB赛车用时最短,就要求赛车经过大、小圆弧时,速度都应到达允许最大速度,经过,小圆弧时,由2.25,mg,=,得,v,1,=30 m/s;经过大圆弧时,由2.25,mg,=,得,v,2,=45 m/s,B项正确。赛车,从小圆弧到大圆弧经过直道时需加速,故A项正确。由几何关系可知连接大、小圆弧直道长,x,=50,m,由匀加速直线运动速度位移公式:,-,=2,ax,得,a,6.50 m/s,2,C项错误。由几何关系,可得小圆弧所对圆心角为120,所以经过小圆弧弯道时间,t,=,=2.79 s,故D项错误。,审题指导首先要注意大、小圆弧半径不一样,允许最大速度不一样;其次要充分利用几何关系,找出直道长度和小圆弧所对圆心角,这么才能求出赛车在直道上加速度和经过小圆弧弯道,时间。,31/81,13.(福建理综,17,6分)如图,在竖直平面内,滑道,ABC,关于,B,点对称,且,A,、,B,、,C,三点在同一水,平线上。若小滑块第一次由,A,滑到,C,所用时间为,t,1,第二次由,C,滑到,A,所用时间为,t,2,小滑块,两次初速度大小相同且运动过程一直沿着滑道滑行,小滑块与滑道间动摩擦因数恒定,则,(),A.,t,1,t,2,D.无法比较,t,1,、,t,2,大小,答案A在,AB,段同一位置(或关于过最高点竖直线对称位置)处速度越大,对滑道压力,越小,所受摩擦力越小;在,BC,段同一位置(或关于过最低点竖直线对称位置)处速度越小,对,滑道压力越小,所受摩擦力越小。分析可知第一次滑块所受平均摩擦力较小,摩擦力做功较,少,动能改变量较小,平均速率较大,由,t,=,可知,t,1,t,1,t,3,C正确。依据,a,=,a,1,=,a,2,=,=,=,a,3,=,=,得,a,1,=,a,2,=,a,3,D正确。,37/81,2.(上海单科,19,4分)(多项选择)如图,轰炸机沿水平方向匀速飞行,抵达山坡底端正上方时释放,一颗炸弹,并垂直击中山坡上目标,A,。已知,A,点高度为,h,山坡倾角为,由此可算出,(),A.轰炸机飞行高度B.轰炸机飞行速度,C.炸弹飞行时间D.炸弹投出时动能,答案ABC设轰炸机投弹位置高度为,H,炸弹水平位移为,s,则,H,-,h,=,v,y,t,s,=,v,0,t,二式相除,=,因为,=,s,=,所以,H,=,h,+,A正确;依据,H,-,h,=,gt,2,可求出飞行时间,再由,s,=,v,0,t,可,求出飞行速度,故B、C正确;不知道炸弹质量,不能求出炸弹动能,D错误。,38/81,3.(北京理综,18,6分)某原子电离后其核外只有一个电子,若该电子在核静电力作用下绕,核做匀速圆周运动,那么电子运动,(),A.半径越大,加速度越大B.半径越小,周期越大,C.半径越大,角速度越小D.半径越小,线速度越小,答案C设原子核电荷量为,Q,原子查对电子静电引力提供电子运动向心力,k,=,ma,向,=,m,=,m,(,),2,r,=,m,2,r,分别解得,a,向,=,k,T,=2,=,v,=,则半径,r,越大,加速度,a,向,、,角速度,和线速度,v,均越小,而周期,T,越大,故选项C正确。,39/81,4.(江苏单科,2,3分)如图所表示,“旋转秋千”中两个座椅,A,、,B,质量相等,经过相同长度,缆绳悬挂在旋转圆盘上。不考虑空气阻力影响,当旋转圆盘绕竖直中心轴匀速转动时,以下,说法正确是,(),A.,A,速度比,B,大,B.,A,与,B,向心加速度大小相等,C.悬挂,A,、,B,缆绳与竖直方向夹角相等,D.悬挂,A,缆绳所受拉力比悬挂,B,小,答案D依据,v,=,r,两座椅,相等,由,r,B,r,A,可知,v,B,v,A,A错误;向心加速度,a,=,2,r,因,相等,r,不等,故,a,不相等,B错误;水平方向,mg,tan,=,m,2,r,即tan,=,因,r,B,r,A,故,B,A,C错误;竖直方向,T,cos,=,mg,绳子拉力,T,=,因,B,A,故,T,B,T,A,D正确。,40/81,5.四川理综,8(1),6分小文同学在探究物体做曲线运动条件时,将一条形磁铁放在桌面,不一样位置,让小钢珠在水平桌面上从同一位置以相同初速度,v,0,运动,得到不一样轨迹。图中,a,、,b,、,c,、,d,为其中四条运动轨迹,磁铁放在位置,A,时,小钢珠运动轨迹是,(填轨迹字母代号),磁铁放在位置,B,时,小钢珠运动轨迹是,(填轨迹字母代号)。试验表明,当物体所受合,外力方向跟它速度方向,(选填“在”或“不在”)同一直线上时,物体做曲线运,动。,41/81,解析因条形磁铁与钢珠间作用力为引力,方向沿二者连线方向,而物体所受协力与速度共,线时做直线运动,不共线时做曲线运动,且运动轨迹向协力方向一侧弯曲。由图知磁铁在,A,位,置时对钢珠引力与,v,0,同向,轨迹为,b,;磁铁在,B,位置时钢珠所受协力指向,B,点,a,、,c,、,d,三条轨迹中,只有,c,是向,B,点弯曲,故对应于轨迹,c,。,答案,b,c,不在,42/81,6.(江苏单科,14,16分)一转动装置如图所表示,四根轻杆,OA,、,OC,、,AB,和,CB,与两小球及一小环,经过铰链连接,轻杆长均为,l,球和环质量均为,m,O,端固定在竖直轻质转轴上。套在转轴上,轻质弹簧连接在,O,与小环之间,原长为,L,。装置静止时,弹簧长为,L,。转动该装置并迟缓增大转,速,小环迟缓上升。弹簧一直在弹性程度内,忽略一切摩擦和空气阻力,重力加速度为,g,。求:,(1)弹簧劲度系数,k,;,(2),AB,杆中弹力为零时,装置转动角速度,0,;,(3)弹簧长度从,L,迟缓缩短为,L,过程中,外界对转动装置所做功,W,。,43/81,答案(1),(2),(3),mgL,+,解析(1)装置静止时,设,OA,、,AB,杆中弹力分别为,F,1,、,T,1,OA,杆与转轴夹角为,1,。,小环受到弹簧弹力,F,弹1,=,k,小环受力平衡,F,弹1,=,mg,+2,T,1,cos,1,小球受力平衡,F,1,cos,1,+,T,1,cos,1,=,mg,F,1,sin,1,=,T,1,sin,1,解得,k,=,(2)设此时,OA,杆中弹力为,F,2,OA,杆与转轴夹角为,2,弹簧长度为,x,。,小环受到弹簧弹力,F,弹2,=,k,(,x,-,L,),小环受力平衡,F,弹2,=,mg,得,x,=,L,对小球,F,2,cos,2,=,mg,F,2,sin,2,=,m,l,sin,2,且cos,2,=,解得,0,=,(3)弹簧长度为,L,时,设,OA,、,AB,杆中弹力分别为,F,3,、,T,3,OA,杆与弹簧夹角为,3,。,44/81,小环受到弹簧弹力,F,弹3,=,kL,小环受力平衡,2,T,3,cos,3,=,mg,+,F,弹3,且cos,3,=,对小球,F,3,cos,3,=,T,3,cos,3,+,mg,F,3,sin,3,+,T,3,sin,3,=,m,l,sin,3,解得,3,=,整个过程弹簧弹性势能改变为零,则弹力做功为零,由动能定理,W,-,mg,(,-,)-2,mg,(,-,)=2,m,(,3,l,sin,3,),2,解得,W,=,mgL,+,45/81,7.(海南单科,14,13分)如图,位于竖直平面内光滑轨道由四分之一圆弧,ab,和抛物线,bc,组成,圆弧半径,Oa,水平,b,点为抛物线顶点。已知,h,=2 m,s,=,m。取重力加速度大小,g,=10 m/s,2,。,(1)一小环套在轨道上从,a,点由静止滑下,当其在,bc,段轨道运动时,与轨道之间无相互作用力,求圆,弧轨道半径;,(2)若环从,b,点由静止因微小扰动而开始滑下,求环抵达,c,点时速度水平分量大小。,答案(1)0.25 m(2),m/s,46/81,解析(1)设环到,b,点时速度为,v,b,圆弧轨道半径为,r,小环从,a,到,b,由机械能守恒有,mgr,=,m,环与,bc,段轨道间无相互作用力,从,b,到,c,环做平抛运动:,h,=,gt,2,s,=,v,b,t,联立可得,r,=,代入数据得,r,=0.25 m,(2)环从,b,点由静止下滑至,c,点过程中机械能守恒,设到,c,点时速度为,v,c,则,mgh,=,m,在,bc,段两次过程中环沿同一轨迹运动,经过同一点时速度方向相同,设环在,c,点时速度与水平方向间夹角为,则环做平抛运动时,47/81,tan,=,v,y,=,gt,联立式可得,tan,=2,则环从,b,点由静止开始滑到,c,点时速度水平分量,v,cx,为,v,cx,=,v,c,cos,联立三式可得,v,cx,=,m/s,评析试题以平抛运动轨迹为轨道,深入考查了曲线运动处理方法,对知识联络、思维,迁移有较高要求,情景设计巧妙,难度中等。,48/81,8.(福建理综,20,15分)如图,一不可伸长轻绳上端悬挂于,O,点,下端系一质量,m,=1.0 kg小,球。现将小球拉到,A,点(保持绳绷直)由静止释放,当它经过,B,点时绳恰好被拉断,小球平抛后落在,水平地面上,C,点。地面上,D,点与,OB,在同一竖直线上,已知绳长,L,=1.0 m,B,点离地高度,H,=1.0,m,A,、,B,两点高度差,h,=0.5 m,重力加速度,g,取10 m/s,2,不计空气影响,求:,(1)地面上,D,、,C,两点间距离,s,;,(2)轻绳所受最大拉力大小。,答案(1)1.41 m(2)20 N,49/81,解析(1)小球从,A,到,B,过程机械能守恒,有,mgh,=,m,小球从,B,到,C,做平抛运动,在竖直方向上有,H,=,gt,2,在水平方向上有,s,=,v,B,t,由式解得,s,=1.41 m,(2)小球下摆抵达,B,点时,绳拉力和重力协力提供向心力,有,F,-,mg,=,m,由式解得,F,=20 N,依据牛顿第三定律,F,=-,F,轻绳所受最大拉力为20 N。,50/81,三年模拟,一、,选择题（每小题6分，共30分）,A组 高考模拟基础题组,(时间：20分钟 分值：45分),1.(重庆一中第二次月考,20)(多项选择)如图所表示,在匀速转动水平盘上,沿半径方向放着用细,绳相连质量相等两个物体,A,和,B,它们分居圆心两侧,与圆心距离分别为,R,A,=,r,R,B,=2,r,与盘间,动摩擦因数,相同,当圆盘转速加紧到两物体刚好还未发生滑动时,最大静摩擦力等于滑动摩擦,力,以下说法正确是,(),51/81,A.此时绳子张力为,T,=3,mg,B.此时圆盘角速度为,=,C.此时,A,所受摩擦力方向沿半径指向圆外,D.此时烧断绳子,A,仍相对盘静止,B,将做离心运动,答案ABC依据题意,对,A,有,F,T,-,f,=,m,2,r,对,B,有,F,T,+,f,=,m,2,2,r,且,f,=,mg,联立可解得,=,F,T,=3,mg,A、B、C正确;烧断绳子,F,T,消失,对于,A,f,m,2,r,将做离心运动,对于,B,f,v,船,所以船不可能抵达正对岸,位移一定大于河宽150 m,A,项正确、D项错误。,53/81,3.吉林长春普通高中质量监测(二),18(多项选择)如图所表示,在光滑固定斜面上有四个完全相,同小球1、2、3、4从顶端滑到底端,球1沿斜面从静止开始自由下滑;球2沿斜面上光滑槽由,静止开始下滑;球3以水平初速度,v,0,沿斜面抛出,沿斜面运动;球4由静止开始沿斜面上光滑槽运,动,且槽形状与球3运动轨迹相同。关于小球在斜面上运动时间和抵达底端速度大小,下,列说法正确是,(),A.球3运动时间与球4运动时间相同,B.球2运动时间大于球3运动时间,C.球4抵达底端速度大小大于球1抵达底端速度大小,D.球3抵达底端速度最大,54/81,答案BD分析各球沿1运动轨迹方向力可知,1、3两球沿1运动轨迹方向加速度相同且,大于2、4两球沿1运动轨迹方向加速度,所以3运动时间小于2、4运动时间,选项A错误、,选项B正确;各小球运动过程中机械能均守恒,则1、2、4球抵达底部时速度大小相等且小,于3球速度,选项C错误、选项D正确。,55/81,4.(辽宁抚顺普通高中模拟,15)如图所表示,离地面高,h,处有甲、乙两个小球,甲以初速度,v,0,水平,射出,同时乙以大小相同初速度,v,0,沿倾角为45,光滑斜面滑下,若甲、乙同时抵达地面,则,v,0,大小是,(),A.,B.,C.,D.2,答案A甲做平抛运动时间为:,t,=,乙在斜面上下滑加速度为:,a,=,g,sin 45,=,g,由,h,=,v,0,t,+,at,2,代入数据得:,v,0,=,所以选项A正确。,56/81,5.(吉林省吉林市摸底,9)(多项选择)平抛运动能够分解为水平和竖直两个方向直线运动,在同,一坐标系中作出这两个分运动,v,-,t,图像,如图所表示,若平抛运动时间大于2,t,1,则以下说法中正,确是,(),A.图线2表示竖直分运动,v,-,t,图线,B.,t,1,时刻速度方向与初速度方向夹角为30,C.0,t,1,时间内竖直位移与水平位移之比为12,D.2,t,1,时刻速度方向与初速度方向夹角为60,57/81,答案AC图线1是水平分速度随时间改变规律图线,图线2是竖直分速度随时间改变规,律图线,A正确;,t,1,时刻水平分速度和竖直分速度相等,则速度方向与初速度方向夹角为45,B错,误;0,t,1,时间内,图线1与时间轴围成面积是图线2与时间轴围成面积2倍,则竖直位移与水,平位移之比为,y,x,=12,C正确;2,t,1,时刻竖直方向分速度为水平方向分速度2倍,2,t,1,时刻速度,方向与初速度方向夹角正切值等于2,D错误。,58/81,6.(甘肃天水一中下学期三诊,24)宇航员到了某星球后做了以下试验:如图所表示,在光滑圆,锥顶端用长为,L,细线悬挂一质量为,m,小球,圆锥顶角为2,。当圆锥和球一起以周期,T,匀速转,动时,球恰好对锥面无压力。已知星球半径为,R,引力常量为,G,。求:,(1)线拉力;,(2)该星球表面重力加速度;,(3)该星球第一宇宙速度。,二、非选择题(共15分),59/81,解析(1)小球做圆周运动:,F,sin,=,m,r,半径:,r,=,L,sin,解得线拉力:,F,=,m,L,(2)对小球进行受力分析得,F,cos,=,mg,0,解得该星球表面重力加速度,g,0,=,L,cos,(3)该星球第一宇宙速度即为该星球近“地”卫星围绕速度,v,设近“地”卫星质量为,m,依据向心力公式有:,m,g,0,=,m,联立解得:,v,=,答案(1),m,L,(2),L,cos,(3),60/81,1.(黑龙江哈尔滨九中月考,2)如图所表示,相同乒乓球1、2恰好在等高处水平越过球网,不,计乒乓球旋转和空气阻力,乒乓球自最高点到落台过程中,正确是,(),A.过网时球1速度小于球2速度,B.球1飞行时间大于球2飞行时间,C.球1速度改变率小于球2速度改变率,D.落台时,球1重力功率等于球2重力功率,一、选择题（每小题,6,分，共,24,分）,B,组 高考模拟综合题组,(时间：40分钟 分值：60分),61/81,答案D球1和球2做平抛运动高度相同,则运动时间相同,由球1水平位移较大,可知过,网时球1速度大于球2速度,故A、B错误。因为平抛运动加速度不变,都为,g,可知球1和球,2速度改变率相等,故C错误。落台时,因为运动时间相等,则竖直分速度相等,依据,P,=,mgv,y,知,重,力瞬时功率相等,故D正确。故选D。,答题指导球做平抛运动,在水平方向上做匀速直线运动,在竖直方向上做自由落体运动,依据,高度比较运动时间,结合水平位移和时间比较过网时速度。,考查点平抛运动,易错警示重力功率,P,=,mgv,y,是重力与球竖直分速度乘积,不是重力与落台速度乘积。,62/81,2.河南天一大联考(五),17如图所表示,质量相同甲、乙两小球用轻细线悬于同一点,O,1,在,不一样平面内做圆周运动,两球做圆周运动轨道在同一倒立圆锥面上。悬点,O,1,、两圆轨道,圆心,O,2,、,O,3,及锥顶,O,4,在同一竖直线上,O,2,、,O,3,将,O,1,O,4,三等分。则甲、乙两球运动角速度之,比为,(),A.1B.,C.,D.2,63/81,答案C设两球质量均为,m,乙球做圆周运动半径为,r,则甲球做圆周运动半径为2,r,设,O,1,、,O,2,间距离为,h,甲、乙两球悬线与竖直方向间夹角分别为,、,则,mg,tan,=2,mr,mg,tan,=,mr,又 tan,=,tan,=,联立解得,=,选项C正确。,解题关键注意小球所受协力提供向心力,协力方向水平指向圆心。,经过几何关系求出半径关系、向心力大小关系。,考查点圆周运动,64/81,3.(广西桂林、崇左4月联考,15)如图所表示,滑板运动员由高台水平滑出,在,P,点接触斜面时速,度方向恰好沿斜面方向,然后沿斜面无摩擦滑下,选项中图像是描述运动员沿,x,方向或,y,方向运,动,v,-,t,图像,其中正确是,(),65/81,答案D运动员在抵达,P,点前做平抛运动,x,方向做匀速运动,y,方向做自由落体运动;当运动员,滑上斜面后,做匀加速直线运动,加速度,a,=,=,g,sin,g,所以水平方向加速度,a,x,=,a,cos,=,g,sin,cos,竖直方向上加速度,a,y,=,a,sin,=,g,sin,2,g,则,x,、,y,方向都做匀加速运动,但加速度小于,重力加速度。总而言之,运动员在,y,方向上先做自由落体运动,然后做加速度小于,g,匀加速直线,运动,则图线斜率小于自由落体运动图线斜率;,x,方向上先做匀速直线运动,然后做匀加速直线,运动。所以D选项是正确,A、B、C错误。,思绪点拨,考查点平抛运动、运动合成与分解,温馨提醒本题最好用排除法,只定性分析运动,不定量计算。,66/81,4.(安徽江南十校3月联考,20)(多项选择)如图,一质点以速度,v,0,从倾角为,斜面底端斜向上抛出,落到斜面上,M,点且速度水平向右。现将该质点以2,v,0,速度从斜面底端朝一样方向抛出,落在,斜面上,N,点。以下说法正确是,(),A.落到,M,和,N,两点时间之比为12,B.落到,M,和,N,两点速度之比为11,C.,M,和,N,两点距离斜面底端高度之比为12,D.落到,N,点时速度方向水平向右,67/81,答案AD假设落在,N,点时速度方向也水平向右,故可把质点在空中两次运动逆向看成从,M,点和,N,点向左平抛运动,设平抛运动初速度大小为,u,把质点在斜面底端速度,v,分解为水平,方向,u,和竖直方向,v,y,由,x,=,ut,y,=,gt,2,=tan,得空中飞行时间,t,=,v,y,=,gt,=2,u,tan,v,和水平,方向夹角正切值tan,=,=2 tan,为定值,即假设成立,落到,N,点时速度方向水平向右,故D正确;,v,=,=,u,即,v,与,u,成正比,故落到,M,和,N,两点速度之比为12,故B错误;由,t,=,知落到,M,和,N,两点时间之比为12,A正确;由,y,=,gt,2,知,y,和,t,2,成正比,则,M,和,N,两点距离斜,面底端高度之比为14,C错误。,考查点平抛运动,解题技巧1.熟悉平抛运动两条有用推论。,2.将质点运动看成两次从,M,、,N,两点开始平抛运动,符合上面推论。,68/81,5.(陕西西安单元考,12)(12分)如图,一个质量为0.6 kg小球以某一初速度从,P,点水平抛出,恰好从光滑圆弧
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