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2,.,4,指数与指数函数,1/27,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,1,.,分数指数幂,(2),有理指数幂运算性质,:,a,r,a,s,=,a,r+s,(,a,r,),s,=,a,rs,(,ab,),r,=,a,r,b,r,其中,a,0,b,0,r,s,Q,.,上述有理数指数幂运算性质,对于无理数指数幂也适用,.,2/27,-,3,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,2,.,指数函数图像与性质,3/27,2,-,4,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,以下结论正确,画,“,”,错误,画,“”,.,(4),函数,y=,32,x,与,y=,2,x+,1,都不是指数函数,.,(,),(5),若,a,m,a,n,则,mn.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),4/27,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,函数,y=,2,|x|,值域为,(,),A.0,+,)B.1,+,)C.(1,+,)D.(0,1,答案,解析,解析,关闭,|x|,0,2,|x|,1,+,),故选,B,.,答案,解析,关闭,B,5/27,-,6,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,以下函数中,满足,“,f,(,x+y,),=f,(,x,),f,(,y,)”,单调递增函数是,(,),A.,f,(,x,),=x,3,B.,f,(,x,),=,3,x,答案,解析,解析,关闭,结合选项和函数满足,“,f,(,x+y,),=f,(,x,),f,(,y,)”,能够推出该函数为指数函数,.,又函数为递增函数,所以底数大于,1,从而确定函数为,f,(,x,),=,3,x,.,答案,解析,关闭,B,6/27,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,在同一平面直角坐标系中,函数,y=,2,x,与,图,像,之间关系是,(,),A.,关于,y,轴对称,B.,关于,x,轴对称,C.,关于原点对称,D.,关于直线,y=x,对称,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7/27,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,若函数,y=,(,a,2,-,1),x,在,(,-,+,),上为减函数,则实数,a,取值范围是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8/27,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,自测点评,1,.,成立条件,:,当,n,为奇数时,a,R,;,当,n,为偶数时,a,0,.,2,.,指数幂运算化简依据是幂运算性质,应预防错用、混用公式,.,对根式化简,要先化成份数指数幂,再由指数幂运算性质进行化简,.,3,.,指数函数单调性是由底数,a,大小决定,所以,应用指数函数单调性解题时,当底数,a,不确定时,应分,a,1,和,0,a,1,b,1,b,0,C.0,a,0,D.0,a,1,b,0,(2),若曲线,|y|=,2,x,+,1,与直线,y=b,没有公共点,则,b,取值范围是,.,思索,画指数函数图,像,及应用指数函数图,像,处理问题应注意什么,?,答案,答案,关闭,(1)D,(2),-,1,1,13/27,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),由,f,(,x,),=a,x-b,图象能够看出,函数,f,(,x,),=a,x-b,在定义域上单调递减,所以,0,a,1,.,函数,f,(,x,),=a,x-b,图象是在,f,(,x,),=a,x,图象基础上向左平移得到,所以,b,0,且,a,1),图像,应抓住三个关键,2,.,与指数函数相关函数图像研究,往往利用对应指数函数图像,经过平移、对称变换得到其图像,.,3,.,一些指数方程、不等式问题求解,往往利用对应指数型函数图像数形结合求解,.,15/27,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,(1),若函数,y=,2,-x+,1,+m,图,像,不经过第一象限,则,m,取值范围是,.,(2),若函数,f,(,x,),=a,x,-,1(,a,0,且,a,1),定义域和值域都是,0,2,则实数,a=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,16/27,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向一,比较指数式大小,A.,y,3,y,1,y,2,B.,y,2,y,1,y,3,C.,y,1,y,2,y,3,D.,y,1,y,3,y,2,思索,怎样进行指数式大小比较,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,17/27,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向二,解简单指数方程或指数不等式,A.(,-,-,3)B.(1,+,),C.(,-,3,1)D.(,-,-,3),(1,+,),导学号,7490,思索,怎样解简单指数方程或指数不等式,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,18/27,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,考向三,指数型函数与函数性质综合,(1),判断,f,(,x,),奇偶性,;,(2),讨论,f,(,x,),单调性,;,(3),当,x,-,1,1,时,f,(,x,),b,恒成立,求,b,取值范围,.,思索,怎样求解指数型函数与函数性质综合问题,?,19/27,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,解,(1),函数定义域为,R,关于原点对称,.,(2),当,a,1,时,a,2,-,1,0,y=a,x,在,R,上为增函数,y=a,-x,在,R,上为减函数,从而,y=a,x,-a,-x,在,R,上为增函数,故,f,(,x,),在,R,上为增函数,.,当,0,a,1,时,a,2,-,1,0,且,a,1,时,f,(,x,),在,R,上递增,.,(3),由,(2),知,f,(,x,),在,R,上为增函数,所以,f,(,x,),在区间,-,1,1,上为增函数,.,故要使,f,(,x,),b,在,-,1,1,上恒成立,则只需,b,-,1,故,b,取值范围是,(,-,-,1,.,20/27,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,比较两个指数幂大小时,尽可能化为同底或同指,当底数相同,指数不一样时,结构同一指数函数,然后比较大小,;,当指数相同,底数不一样时,结构两个指数函数,利用图,像,比较大小,;,当底数、指数均不一样时,能够利用中间值比较,.,2,.,处理简单指数方程或不等式问题主要利用指数函数单调性,要尤其注意底数,a,取值范围,并在必要时进行分类讨论,.,3,.,求解指数型函数与函数性质综合问题,要明确指数型函数组成,包括值域、奇偶性、单调区间、最值等问题时,都要借助相关性质知识分析判断,.,21/27,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1),已知,则,a,b,c,大小关系是,(,),A.,cab,B.,abc,C.,bac,D.,cb,3,成立,x,取值范围为,(,),A.(,-,-,1)B.(,-,1,0),C.(0,1)D.(1,+,),答案,答案,关闭,(1)D,(2)C,22/27,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,23/27,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,比较大小问题,常利用指数函数单调性及中间值,.,2,.,指数型函数、方程及不等式问题,可利用指数函数图,像,、性质求解,.,处理指数函数相关问题时,若底数不确定,应注意对,a,1,及,0,a,0,即原方程为,t,2,-,2,t-,3,=,0,解得,t=,3,或,t=-,1(,舍去,),.,由,2,x,=,3,解得,x=,log,2,3,.,26/27,-,27,-,反思提升,1,.,与指数函数相关复合函数单调性,要搞清复合函数由哪些基本初等函数复合而成,;,而与其相关最值问题,往往转化为二次函数最值问题,.,2,.,换元法是高中数学解题基本方法,对于同时含有,a,x,与,a,2,x,(,a,0,且,a,1),函数、方程、不等式等问题,通常应用换元法以到达化繁为简目标,.,换元时,应注意确定新元范围,以到达等价转化目标,防止失误,.,27/27,
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