点直线平面的位置关系练习题型总结市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.(湖南)平行六面体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,既与,AB,共面也与,CC,1,共面棱条数为 (),A.3 B.4 C.5 D.6,解析,如图所表示,用列举法知,符合要求棱为,BC,、,CD,、,C,1,D,1,、,BB,1,、,AA,1,.,C,第1页,2.(湖南)正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,棱上到异,面直线,AB,、,CC,1,距离相等点个数为 (),A.2 B.3 C.4 D.5,解析,如图所表示,棱,BC,中点,M,到异面直线,AB,、,CC,1,距离都等,于棱长二分之一,点,D,、,B,1,到异面直,线,AB,、,CC,1,距离都等于棱长,棱,A,1,D,1,中点到异面直线,AB,、,CC,1,距离都等于棱长 倍.,C,第2页,3.平面 平面 一个充分条件是 (),A.存在一条直线,a,B.存在一条直线,a,C.存在两条平行直线,a,b,D.存在两条异面直线,a,b,解析,故排,除A.,故排除B.,故,排除C.,D,第3页,4.已知两条直线,m,n,两个平面 给出下面四个命,题:,其中正确命题序号是 (),A.B.C.D.,解析,中,m,n,有可能是异面直线;中,n,有可能在,上,都不对,故选C.,C,第4页,题型一 空间点、线、平面之间位置关系,【例1】如图所表示,平面,ABEF,平,面,ABCD,四边形,ABEF,与,ABCD,都,是直角梯形,BAD,=,FAB,=90,G,H,分别为,FA,FD,中点.,(1)证实:四边形,BCHG,是平行四边形；,(2),C,D,F,E,四点是否共面?为何?,(3)【面面垂直】设,AB,=,BE,证实:平面,ADE,平面,CDE,.,第5页,第6页,(1),证实,由题意知,FG,=,GA,FH,=,HD,所以,所以四边形,BCHG,是平行四边形.,(2),解,C,D,F,E,四点共面.,理由以下：,G,是,FA,中点知,所以,EF,BG,.,由(1)知,BG,CH,所以,EF,CH,故,EC,FH,共面.,又点,D,在直线,FH,上.,所以,C,D,F,E,四点共面.,第7页,(3),证实,连接,EC,由,AB,=,BE,及,BAG,=90,知,ABEG,是正方形.,故,BG,EA,.由题设知,FA,AD,AB,两两垂直,故,AD,平,面,FABE,所以,EA,是,ED,在平面,FABE,内射影，,依据三垂线定理,BG,ED,.,又,ED,EA,=,E,所以,BG,平面,ADE,.,由(1)知,CH,BG,所以,CH,平面,ADE,.,由(2)知,CH,平面,CDE,得平面,ADE,平面,CDE,.,第8页,【,探究拓展,】要证实四边形,BCHG,是平行四边形,只要,证实 即可;要证实,C,D,E,F,共面,可经过证实四边形,CDEF,中最少有一组对边平行或两,边延长 线相交即可;要证实面面垂直通常转化成为,证实线面垂直.,第9页,题型二 线线、线面位置关系,【例2】(江苏)如图,在直,三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,中,E,、,F,分,别是,A,1,B,、,A,1,C,中点,点,D,在,B,1,C,1,上,A,1,D,B,1,C,.,求证:(1)【线面平行】,EF,平面,ABC,;,(2)【面面垂直】平面,A,1,FD,平面,BB,1,C,1,C,.,证实,(1)由,E,、,F,分别是,A,1,B,、,A,1,C,中点知,EF,BC,.,又,EF,平面,ABC,BC,平面,ABC,.,所以,EF,平面,ABC,.,第10页,第11页,(2)因为三棱柱,ABC,A,1,B,1,C,1,为直三棱柱，,所以,BB,1,面,A,1,B,1,C,1,BB,1,A,1,D,又,A,1,D,B,1,C,BB,1,B,1,C,=,B,1,所以,A,1,D,面,BB,1,C,1,C,，,又,A,1,D,面,A,1,FD,所以平面,A,1,FD,平面,BB,1,C,1,C,.,【,探究拓展,】证实线面平行,通惯用线面平行判定,定理或由面面平行证实线面平行;证实线面垂直,常,用线面垂直判定定理;在处理线线平行、线面平行,问题时,若题目中出现了中点,往往可考虑中位线,来进行证实.,第12页,变式训练2,(海南)如图所,示,四棱锥,S,ABCD,底面是正方,形,每条侧棱长都是底面边长,倍,P,为侧棱,SD,上点.,(1)【线线垂直】求证:,AC,SD,;,(2)【二面角】若,SD,平面,PAC,求二面角,P,AC,D,大小;,(3)在(2)条件下,侧棱,SC,上是否存在一点,E,使得,BE,平面,PAC,若存在,求 值;若不存在,试说,明理由.,第13页,第14页,(1),证实,连结,BD,设,AC,交,BD,于,O,，,由题意,SO,AC,.,在正方形,ABCD,中,AC,BD,所以,AC,平面,SBD,所以,AC,SD,.,(2),解,设正方形边长为,a,则,SD,=,又,OD,=所以,SDO,=60,连结,OP,由(1)知,AC,平面,SBD,，,所以,AC,OP,且,AC,OD,所以,POD,是二面角,P,AC,D,平面角.,由,SD,平面,PAC,知,SD,OP,所以,POD,=30,即二面角,P,AC,D,大小为30.,第15页,(3),解,在棱,SC,上存在一点,E,使,BE,平面,PAC,由(2)可得,PD,=故可在,SP,上取一点,N,，,使,PN,=,PD,过,N,作,PC,平行线与,SC,交点即为,E,.,连结,BN,.在,BDN,中,知,BN,PO,又因为,NE,PC,故平面,BEN,平面,PAC,得,BE,平面,PAC,因为,SN,:,NP,=2:1,故,SE,:,EC,=2:1.,第16页,题型三 面面位置关系,【例3】(天津)如图,在,五面体,ABCDEF,中,FA,平面,ABCD,AD,BC,FE,AB,AD,M,为,EC,中点,AF,=,AB,=,BC,=,FE,=,AD,.,(1)【空间夹角】求异面直线,BF,与,DE,所成角大小；,(2)【面面垂直】证实:平面,AMD,平面,CDE,;,(3)【二面角】求二面角,A,CD,E,余弦值.,第17页,第18页,方法一,(1),解,由题设知,BF,CE,，所以,CED,(或,其补角)为异面直线,BF,与,DE,所成角,设,P,为,AD,中,点,连结,EP,PC,.,又,FA,平面,ABCD,所以,EP,平面,ABCD,而,PC,、,AD,都在,平面,ABCD,内,故,EP,PC,EP,AD,.由,AB,AD,可得,PC,AD,.设,FA,=,a,则,EP,=,PC,=,PD,=,a,CD,=,DE,=,EC,=,a,故,CED,=60,所以异面直线,BF,与,DE,所成角大小为60.,第19页,(2),证实,因为,DC,=,DE,且,M,为,CE,中点，,所以,DM,CE,，连结,MP,则,MP,CE,.,又,MP,DM,=,M,故,CE,平面,AMD,，,而,CE,平面,CDE,所以平面,AMD,平面,CDE,.,(3),解,设,Q,为,CD,中点,连结,PQ,EQ,.因为,CE,=,DE,所以,EQ,CD,.因为,PC,=,PD,所以,PQ,CD,故,EQP,为,二面角,A,CD,E,平面角.,由(1)可得,EP,PQ,EQ,=,PQ,=,于是在Rt,EPQ,中,cos,EQP,=,所以二面角,A,CD,E,余弦值为,第20页,变式训练3,如图所表示,矩形,ABCD,和梯形,BEFC,所在平面相互垂直,BE,CF,BCF,=,CEF,=90,求证:【线面平行】,AE,平面,DCF,;,第21页,证实,过点,E,作,EG,CF,交,CF,于,G,连结,DG,.,可得四边形,BCGE,为矩形，,又四边形,ABCD,为矩形，,所以,从而四边形,ADGE,为平行四边形，,故,AE,DG,.,因为,AE,平面,DCF,DG,平面,DCF,所以,AE,平面,DCF,.,第22页,专题四：折叠问题,处理折叠问题关键是搞清折叠前后 不变量和改变量,普通情况下,线段长度是不变量,而 折痕同侧各种关系不发生改变,折痕两侧位置关 系将发生改变，抓住不变量是处理问题关键.,第23页,例1、,已知等腰梯形,PBCD,中,(如图1),PB,=3,DC,=1,PD,=,BC,=,A,是,PB,边上一点,且,AD,PB,现将,PAD,沿,AD,折起,使平面,PAD,平面,ABCD,(如图2).,(1)【面面垂直】证实:平面,PAD,平面,PCD,;,(2)试在棱,PB,上确定一点,M,使截面,AMC,把几何体分,成两部分体积比,V,PDCMA,:,V,MACB,=2:1;,(3)在点,M,满足(2)条件下,判断直线,PD,是否平行于,平面,AMC,并说明理由.,第24页,第25页,(1),证实,由题意知:,CD,AD,又平面,PAD,平面,ABCD,所以,CD,平面,PAD,又,CD,平面,PCD,所以,平面,PAD,平面,PCD,.,(2),解,由(1)知,PA,平面,ABCD,所以平面,PAB,平面,ABCD,在,PB,上取一点,M,，,作,MN,AB,于,N,，,则,MN,平面,ABCD,设,MN,=,h,则,V,M,ABC,=,S,ABC,h,第26页,要使,V,PDCMA,:,V,MACB,=2:1,解得,h,=即,M,为,PB,中点.,(3),解,连接,BD,交,AC,于点,O,因为,AB,CD,AB,=2,CD,=1,由三角形相同得,BO,=2,OD,所以,O,不是,BD,中点,又,M,为,PB,中点,所以在平面,PBD,中,直线,OM,与,PD,相交,所以直线,PD,与平面,AMC,不平行.,第27页,【考题再现】,(山东)如图,在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,底面,ABCD,为等腰梯形,AB,CD,AB,=4,BC,=,CD,=2,AA,1,=2,E,、,E,1,、,F,分别,是棱,AD,、,AA,1,、,AB,中点.,证实:【线面平行】直线,EE,1,平面,FCC,1,；,第28页,(1),证实,在直四棱柱,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,中,取,A,1,B,1,中,点,F,1,，,连接,A,1,D,C,1,F,1,CF,1,因为,AB,=4,CD,=2,且,AB,CD,所以,所以四边形,A,1,F,1,CD,为平行四边,形，所以,CF,1,A,1,D,又因为,E,、,E,1,分别是棱,AD,、,AA,1,中点,所以,EE,1,A,1,D,所以,CF,1,EE,1,又因为,EE,1,平面,FCC,1,，,CF,1,平面,FCC,1,所以直线,EE,1,平面,FCC,1,第29页,(全国)已知二面角 为60,动点,P,、,Q,分别在面 内,P,到 距离为 ,Q,到,距离为 则,P,、,Q,两点之间距离最小值为 (),A.B.2 C.D.4,解析,如图,过,P,作,PE,交 于,E,在平面 内过点,E,作,EF,l,则,PFE,=60,由,P,到 距离为,知,PE,=,PF,=2.同理可求平面 内点,Q,到棱,l,距离为4.当,将二面角展开,P,、,Q,连线与,l,垂直时,P,、,Q,两点之间,第30页,距离最短(此时在二面角内,P,、,Q,应是二面角平面,角边上两点）.,其最小值应为,d,2,=4+16-242cos 60,=12,d,=,答案,C,3.已知,m,n,是两条不一样直线,是三个不一样平面,以下命题中正确是 (),A.B.,C.D.,解析,由线面位置关系可知B正确.,B,第31页,(江西)如图,正四面体,ABCD,顶点,A,B,C,分别在两两,垂直三条射线,Ox,Oy,Oz,上,则在以下命题中,错误为(),A.,O,ABC,是正三棱锥,B.直线,OB,平面,ACD,C.直线,AD,与,OB,所成角是45,D.二面角,D,OB,A,为45,解析,将原图补为正方体不难得出B错误,故选B.,B,第32页,(海南)如图所表示,正方体,ABCD,A,1,B,1,C,1,D,1,棱长为1，线,段,B,1,D,1,上有两个动点,E,、,F,且,EF,=则以下结论中错误是(),A.,AC,BE,B.,EF,平面,ABCD,C.三棱锥,A,BEF,体积为定值,D.异面直线,AE,BF,所成角为定值,第33页,解析,由正方体性质可知,AC,平面,BB,1,D,1,D,则,AC,BE,所以A正确,;,易知B正确,;,因,B,到直线,B,1,D,1,距离是,1,而,EF,=点,A,到平面,BB,1,D,1,D,距离为常量 所,以三棱锥,A,BEF,体积,V,A,BEF,=,所以C正确.,答案,D,第34页,(全国)已知菱形,ABCD,中,AB,=2,A,=,120,沿对角线,BD,将,ABD,折起,使二面角,A,-,BD,-,C,为120,则点,A,到,BCD,所在平面距离等于_.,解析,如图所表示,取,BD,中点,E,连接,AE,、,CE,.,ABD,、,BCD,均为等腰三角形，,AE,BD,CE,BD,BD,平面,AEC,.,AEC,为二面角,A,BD,C,平面角,AEC,=120.,第35页,在平面,AEC,内过,A,作,CE,垂线,AH,垂足为,H,则,H,在,CE,延长线上.,BD,平面,AEC,.,BD,AH,.又,AH,CE,AH,平面,BCD,.,BAD,=120,BAE,=60,cos,BAE,=,AE,=1.,又,AEH,=60,AH,=,即点,A,到面,BCD,距离为,答案,第36页,