直线和平面所成角市公开课一等奖省赛课微课金奖PPT课件.pptx

X,直 线 和 平 面 所 成 角,第1页,一条直线和一个平面,相交,，但,不和这个平面垂直,，这条直线叫做这个平面,斜线,，斜线和平面交点叫做,斜足,。,斜线上一点与斜足间线段叫做这点到这个平面,斜线段,。,A,C,B,过斜线上斜足以外一点向平面引垂线，过垂足和斜足直线叫做,斜线在这个平面上射影,；,垂足与斜足间线段叫做这点到平面,斜线段在这个平面上射影,。,第2页,A,C,B,D,E,垂线段比任何一条斜线段都短,从平面外一点,向这个平面所引垂线段和斜线段,AB,、,AC,、,AD,、,AE,中，那一条最短？,探究1,第3页,A,C,B,O,OB=OC,AB=AC,OB,OC,AB,AC,AB=AC,OB=OC,AB,AC,OB,OC,射影相等两条斜线段相等，射影较长斜线段也较长,相等斜线段射影相等，较长斜线段射影也较长,第4页,1.点,P,是,ABC,所在平面外一点，且,P,点到,ABC,三个顶点距离相等，则,P,点在,ABC,所在平面上射影是,ABC,心。,P,C,B,A,O,练习,外,思索：若三角形ABC是直角三角形？,第5页,练习,2.判断以下说法是否正确,（1）两条平行直线在同一平面内射影,一定是平行直线 （）,（2）两条相交直线在同一平面内射影,一定是相交直线 （）,（3）两条异面直线在同一平面内射影,要么是平行直线，要么是相交直线（）,（4）若斜线段长相等，则它们在平面内,射影长也相等 （）,第6页,平面一条斜线和它在平面上射影所成锐角，叫做,这条直线和这个平面所成角,。,一条直线垂直与平面，它们,所成角是直角,；,一条直线和平面平行，或在平面内，它们,所成角是0,角,。,直线和平面所成角范围是,0,，90,。,第7页,A,l,B,O,D,l,是平面,斜线，A是,l,上任意一点，,AB,是平面,垂线，,B,是垂足，,OB,是斜线,l,射影，,是斜线,l,与平面,所成角.,与,AOD,大小关系怎样？,C,探究3,第8页,A,l,B,O,D,与,AOD,大小关系怎样？,在,Rt,AOB,中，,在,Rt,AOC,中，,AB,AC,，sin,sin,AOD,AOD,斜线和平面所成角，是这条斜线和平面内经过斜足直线所成一切角中最小角。,斜线和平面所成角，是这条斜线和平面内任意直线所成一切角中最小角。,C,最小角原理,第9页,例1 在正方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中.,（1）求直线A,1,B和平面ABCD所成角；,（2）求直线A,1,B和平面A,1,B,1,CD所成角.,D,1,A,B,A,1,C,B,1,C,1,D,O,第10页,例题,例2.如图，,AO,是平面,斜线，,AB,平面,于,B,，,OD,是,内不与,OB,重合直线，,AOB=,，,BOD,=,，,AOD,=,，求证：cos,=cos,cos,A,B,O,D,C,练习,1.,AO,与平面,斜交，,O,为斜足，,AO,与,平面,成,角，,B,是,A,在上射影,OD,是内直线，,BOD,=30，,AOD,=60，则,sin,=,。,第11页,练习,3.两条平行直线和一个平面所成角相等吗？,2.已知斜线段长是它在平面,上射影2倍，求斜线和平面,所成角。,A,B,O,如图，斜线段,AB,是其射影,OB,两倍，求,AB,与平面,所成角。,假如两条直线与一个平面所成角相等，它们平行吗？,第12页,例2.线段,MN,长6厘米，,M,到平面,距离是1厘米，,N,到平面,距离是4厘米，求,MN,与平面,所成角余弦值。,M,N,M,N,M,N,M,N,O,O,MOM,就是,MN,与,所成角,移出图,移出图,M,N,N,M,O,6,1,4,M,M,O,N,N,6,1,4,第13页,A,B,a,a,a,a,b,b,b,b,第14页,A,G,F,E,D,C,B,H,HC,与,FG,在平面,ABCD,上射影分别是什么？,FG,与,EA,在平面,ABCD,上射影分别是什么？,BC,与,A,点,DC,与,BC,HC,与,EF,在平面,ABCD,上射影分别是什么？,DC,与,AB,第15页,A,B,O,N,M,从,平面内一点,发出斜线段，长度即使相等，但射影不一定相等。,从,平面外不一样点,发出斜线段，长度即使相等，但射影不一定相等。,第16页,