清华微积分高等数学第五讲导数与微分一(2)省公开课一等奖全国示范课微课金奖PPT课件.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,P59,习题3.1,作 业,预习P60 67.P70 78,8.9(3)(6).11(2)(6).12.13.,5/3/2026,1,第1页,第五讲 导数与微分（一）,二、导数定义与性质,五、基本导数（微分）公式,一、引言,三、函数微分,四、可导、可微与连续关系,5/3/2026,2,第2页,一、引言,两个经典背景示例,例1 运动物体瞬时速度,设汽车,沿,t,轴作直线运动,若己知其运动,规律(旅程与时间函数关系)为,求在时刻 瞬时速度.,5/3/2026,3,第3页,解,假如极限,存在,这个极限值就是质点,瞬时速度.,5/3/2026,4,第4页,例2 曲线切线斜率问题,什麽是曲线切线？,5/3/2026,5,第5页,5/3/2026,6,第6页,5/3/2026,7,第7页,二、导数定义与性质,1.导数定义：,5/3/2026,8,第8页,注意1,导数等价定义：,5/3/2026,9,第9页,注意2 导数意义：,物理意义,几何意义,导数是函数在一点改变率,5/3/2026,10,第10页,例:线密度问题,5/3/2026,11,第11页,左导数,右导数,2.单侧导数定义：,定理：,5/3/2026,12,第12页,3.导函数定义：,5/3/2026,13,第13页,三、函数微分,导数是从函数对自变量改变速度来,研究;而微分则是直接研究函数增量，,这有许多方便之处。,（一）函数微分定义,5/3/2026,14,第14页,5/3/2026,15,第15页,四、可导、可微与连续关系,定理1:函数可微与可导是等价,5/3/2026,16,第16页,证 (1),5/3/2026,17,第17页,证 (2),5/3/2026,18,第18页,定理2：,证,注意 可导必连续,连续不一定可导！,5/3/2026,19,第19页,解,5/3/2026,20,第20页,尖点,5/3/2026,21,第21页,解,有铅垂切线,5/3/2026,22,第22页,解,振荡,不存在,！,5/3/2026,23,第23页,5/3/2026,24,第24页,微分几何意义,微分三角形,5/3/2026,25,第25页,5/3/2026,26,第26页,五、基本导数（微分）公式,5/3/2026,27,第27页,5/3/2026,28,第28页,微分基本公式,5/3/2026,29,第29页,5.利用定义求导例子,解,5/3/2026,30,第30页,解,5/3/2026,31,第31页,解,5/3/2026,32,第32页,解,5/3/2026,33,第33页,问题：怎样求其它函数导数？,基本导数公式,导数运算法则,其它基本初等函数,初等函数,四则,复合,反函数,隐函数,参数方程,对数微分法,5/3/2026,34,第34页,