资源描述
3,.,2,导数与函数小综合,1/47,-,2,-,知识梳理,考点自测,1,.,函数单调性与导数关系,(1),已知函数,f,(,x,),在某个区间内可导,假如,f,(,x,),0,那么函数,y=f,(,x,),在这个区间内,;,假如,f,(,x,),0,f,(,x,),0,f,(,x,),0,3/47,-,4,-,知识梳理,考点自测,3,.,函数最值,(1),图象在区间,a,b,上连续函数,f,(,x,),在,a,b,上必有最大值与最小值,.,(2),若函数,f,(,x,),在,a,b,上单调递增,则,为函数最小值,_,为函数最大值,;,若函数,f,(,x,),在,a,b,上单调递减,则,为函数最大值,为函数最小值,.,(3),设函数,f,(,x,),在,(,a,b,),内可导,图象在,a,b,上连续,求,f,(,x,),在,a,b,上最大值和最小值步骤以下,:,求,f,(,x,),在,(,a,b,),内,;,将,f,(,x,),各极值与,进行比较,其中最大一个是最大值,最小一个是最小值,.,f,(,a,),f,(,b,),f,(,a,),f,(,b,),极值,f,(,a,),f,(,b,),4/47,-,5,-,知识梳理,考点自测,1,.,若函数,f,(,x,),图象连续不停,则,f,(,x,),在,a,b,上一定有最值,.,2,.,若函数,f,(,x,),在,a,b,上是单调函数,则,f,(,x,),一定在区间端点处取得最值,.,3,.,若函数,f,(,x,),在区间,(,a,b,),内只有一个极值点,则对应极值点一定是函数最值点,.,5/47,-,6,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1,.,判断以下结论是否正确,正确画,“,”,错误画,“,”,.,(1),假如函数,f,(,x,),在,(,a,b,),内单调递增,那么一定有,f,(,x,),0,.,(,),(2),函数在某区间上或定义域内极大值是唯一,.,(,),(3),导数为零点不一定是极值点,.,(,),(4),函数极大值不一定比极小值大,.,(,),(5),函数最大值不一定是极大值,函数最小值也不一定是极小值,.,(,),6,答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),6/47,-,7,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,6,答案,答案,关闭,C,2,.,如图是函数,y=f,(,x,),导函数,f,(,x,),图象,则下面判断正确是,(,),A.,在区间,(,-,2,1),内,f,(,x,),是增函数,B.,在区间,(1,3),内,f,(,x,),是减函数,C.,在区间,(4,5),内,f,(,x,),是增函数,D.,在区间,(2,3),内,f,(,x,),不是单调函数,7/47,-,8,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,3,.,已知,a,为函数,f,(,x,),=x,3,-,12,x,极小值点,则,a=,(,),A.,-,4B.,-,2C.4D.2,6,答案,解析,解析,关闭,f,(,x,),=,3,x,2,-,12,=,3(,x+,2)(,x-,2),令,f,(,x,),=,0,得,x=-,2,或,x=,2,易得,f,(,x,),在,(,-,2,2),内单调递减,在,(,-,-,2),(2,+,),内单调递增,故,f,(,x,),极小值为,f,(2),由已知得,a=,2,故选,D,.,答案,解析,关闭,D,8/47,-,9,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,6,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9/47,-,10,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5,.,已知函数,f,(,x,),=x,3,+ax,2,+,3,x,在定义域上是增函数,则实数,a,取值范围为,.,6,答案,解析,解析,关闭,函数,f,(,x,),=x,3,+ax,2,+,3,x,在定义域上是增函数,f,(,x,),=,3,x,2,+,2,ax+,30,在,R,上恒成立,=,4,a,2,-,360,解得,-,3,a,3,.,答案,解析,关闭,-,3,3,10/47,-,11,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,6,.,已知函数,在,x=,1,处取得极值,0,则,a+b=,.,6,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11/47,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,(1),当,a=,1,时,求函数,f,(,x,),极值,;,(2),讨论函数,f,(,x,),单调性,.,12/47,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,(2),f,(,x,),=,e,x,+x,e,x,-a,(,x+,1),=,(,x+,1)(e,x,-a,),当,a,0,时,e,x,-a,0,由,f,(,x,),0,得,x-,1,即在,(,-,1,+,),上,函数,f,(,x,),单调递增,由,f,(,x,),0,得,x,0,时,令,f,(,x,),=,0,得,x=-,1,或,x=,ln,a.,当,ln,a=-,1,即,a=,e,-,1,时,不论,x-,1,或,x,0,又,f,(,-,1),=,0,即在,R,上,f,(,x,),0,从而函数,f,(,x,),在,R,上单调递增,;,当,ln,a-,1,即,0,a,0,x-,1,或,x,ln,a,时,函数,f,(,x,),单调递增,;,由,f,(,x,),=,(,x+,1)(e,x,-a,),0,ln,ax-,1,即,a,e,-,1,时,由,f,(,x,),=,(,x+,1)(e,x,-a,),0,x,ln,a,或,x-,1,时,函数,f,(,x,),单调递增,;,由,f,(,x,),=,(,x+,1)(e,x,-a,),0,-,1,x,0(,或,f,(,x,),0),直接得到,单调,递增,(,或递减,),区间,;,当,f,(,x,),含参数时,需依据参数取值对不等式解集影响进行分类讨论,.,2,.,导数法求函数单调区间普通流程,:,求定义域,求导数,f,(,x,),求,f,(,x,),=,0,在定义域内根,用求得根划分定义区间,确定,f,(,x,),在各个开区间内符号,得对应开区间上单调性,.,14/47,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,对点训练,1,已知函数,f,(,x,),=x,2,-,2,a,ln,x+,(,a-,2),x,当,a,0,时,讨论函数,f,(,x,),单调性,.,答案,答案,关闭,15/47,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,考向,1,利用函数单调性比较大小,例,2,设函数,f,(,x,),是定义在,(0,2),上函数,f,(,x,),导函数,f,(,x,),=f,(2,-x,),当,0,x,时,若,f,(,x,)sin,x-f,(,x,)cos,x,0,则,(,),A.,abc,B.,bca,C.,cba,D.,ca,0,b,R,),一个极值点,则,ln,a,与,b-,1,大小关系是,(,),A,.,ln,ab-,1B,.,ln,ab-,1,C,.,ln,a=b-,1D.,以上都不对,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,30/47,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,例,6,若函数,f,(,x,),=ax,3,+,(,a-,1),x,2,-x+,2(0,x,1),在,x=,1,处取得最小值,则实数,a,取值范围是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,31/47,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,思索,已知极值或最值怎样求参数范围,?,解题心得,已知极值求参数,:,若函数,f,(,x,),在点,(,x,0,y,0,),处取得极值,则,f,(,x,0,),=,0,且在该点左、右两侧导数值符号相反,.,32/47,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,对点训练,5,设函数,(e,是自然对数底数,),若,f,(2),是函数,f,(,x,),最小值,则,a,取值范围是,(,),A.,-,1,6B.1,4C.2,4D.2,6,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,33/47,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,1,.,函数,y=f,(,x,),在,(,a,b,),内可导,f,(,x,),在,(,a,b,),内任意子区间内都不恒等于零,则,f,(,x,),0,f,(,x,),在,(,a,b,),内为增函数,;,f,(,x,),0,f,(,x,),在,(,a,b,),内为减函数,.,2,.,求可导函数极值步骤,:,(1),求定义域及,f,(,x,);,(2),求,f,(,x,),=,0,根,;,(3),判定定义域内根两侧导数符号,;,(4),下结论,.,3,.,求函数,f,(,x,),在区间,a,b,上最大值与最小值,首先求出各极值及区间端点处函数值,然后比较其大小,得结论,(,最大就是最大值,最小就是最小值,),.,34/47,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,考点,4,考点,5,1,.,注意定义域优先标准,求函数单调区间和极值点必须在函数定义域内进行,.,2,.,求函数最值时,不可想当然地认为极值点就是最值点,要经过认真比较才能下结论,.,3,.,一个函数在其定义域内最值是唯一,最值能够在区间端点处取得,.,4,.,解题时,要注意区分求单调性和已知单调性求参数问题,处理好当,f,(,x,),=,0,时情况,正确区分极值点和导数为,0,点,.,35/47,-,36,-,高频小考点,导数法求参数取值范围,典例,1,若函数,f,(,x,),=x-,sin 2,x+a,sin,x,在,(,-,+,),单调递增,则,a,取值范围是,(,),答案,:,C,36/47,-,37,-,37/47,-,38,-,38/47,-,39,-,典例,2,设函数,f,(,x,),=,e,x,(2,x-,1),-ax+a,其中,a,1,若存在唯一整数,x,0,使得,f,(,x,0,),0,则,a,取值范围是,(,),答案,:,D,39/47,-,40,-,40/47,-,41,-,A.(,-,-,6),(6,+,)B.(,-,-,4),(4,+,),C.(,-,-,2),(2,+,)D.(,-,-,1),(1,+,),答案,:,C,41/47,-,42,-,42/47,-,43,-,典例,4,若函数,f,(,x,),=kx-,ln,x,在区间,(1,+,),单调递增,则,k,取值范围是,(,),A.(,-,-,2B.(,-,-,1,C.2,+,)D.1,+,),答案,:,D,43/47,-,44,-,反思提升,解题关键在于寻找能满足限制条件含参不等式,寻找方法就是等价转换,.,若限制条件为函数有唯一正,(,负,),零点,或存在唯一,x,0,使得,f,(,x,0,),0,可依据函数单调性,利用函数极值正负满足限制条件,得到关于参数不等式求解,;,若限制条件为存在一个,x,满足等式或不等式,解题思绪往往是首先分离参数或含参数表示式,得到一个等式或不等式,然后经过求最值把限制条件深入转换成以参数为变量不等式,解出参数范围,.,44/47,-,45,-,答案,:,(1)D,(2)B,45/47,-,46,-,46/47,-,47,-,47/47,
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